数字电路及逻辑第二章.ppt
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1、第二章 逻辑代数基础,学 习 要 求,掌握逻辑代数的基本概念,学会用逻辑函数描述逻辑问题的基本方法掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则学会用代数法化简逻辑函数掌握用卡诺图化简逻辑函数,2.1 逻辑代数的基本概念,逻辑代数是一个由逻辑变量集K,常量0和1以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成的一个封闭的代数系统,记为L=K,+,0,1。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真和假,无大小之分。,公理1 交换律 A+B=B+A,A B=B A公理2 结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A(B C)公理3 分配律 A+(B C)=(A+B)(A+C)A(B+C)=A B+A C公理
2、4 0-1律 A+0=A,A 1=A A 0=0,A+1=1公理5 互补律,2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑变量:仅取值0或取值1的变量。这里0和1无大小之分,实际上代表着矛盾的双方或事件的真假。(例如:开关的接通与断开,电压的高和低,信号的有和无,电灯的亮和灭等等。只要是两种稳定的物理状态,都可以用0和1这两种不同的逻辑值来表征。,一、“或”运算 如果决定某一事件发生的多个条件,只要有一个或一个以上的条件成立,事件便可发生,这种因果关系称之为“或”逻辑。在逻辑代数中,“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称为逻辑加,其运算符为“+”或“”,两个变量的“或”运算可表示为:F=A+
3、B 或者 F=AB 读作“F等于A或B”,其中A、B是参加运算的两个逻辑变量,F为运算结果。意思是:只要A、B中有一个为1,则F为1;仅当A、B均为0时,F才为0.,“或”运算表,由“或”运算的运算表可知 0+0=0 1+0=1“或”运算的法则为:0+1=1 1+1=1,实现“或”运算的逻辑电路称为“或”门!,二、“与”运算 如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备,事件才能发生,这种因果关系称为“与”逻辑。逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘,其运算符为“”或“”。两个变量的“与”运算可以表示为 F=AB 或 F=AB 读作“F等于A与B”,意思是若A、B均为1
4、,则F为1,否则F为0,“与”运算表,由“与”运算的运算表可知 00=0 10=0“与”运算的法则为:01=0 11=1,实现“与”运算的逻辑电路称为“与”门!,三、“非”运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定,则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算符描述。“非”运算又称为求反运算,运算符为“”或“”。“非”运算可以表示为 F=或F=A 读作“F等于A非”,意思是若A=0,则F为1;反之,若A=1,则F为0.,“非”运算表,由“非”运算的运算表可知“非”运算的法则为:,实现“非”运算的逻辑电路称为“非”门!,逻辑函数,一、逻辑函数的定义 设某一电路的输入逻辑变量为A1,A2,A
5、n,输出逻辑变量为F。如果当A1,A2,An的值确定后,F的值就唯一地被定下来,则F称为A1,A2,An,的逻辑函数,记为 F=f(A1,A2,An)逻辑电路的功能可由相应逻辑函数完全描述与普通函数概念相比逻辑函数有如下特点:1)逻辑变量与逻辑函数的取值只有0和1;2)逻辑函数与逻辑变量的关系由“与”、“或”、“非”运算决定,二、逻辑函数的相等 设有两个逻辑函数 F1=f1(A1,A2,An)F2=f2(A1,A2,An)若对应于A1,A2,An的任何一组取值,F1和F2的值都相同,则称函数F1和函数F2相等,记作 F1=F2 亦称函数F1和函数F2是等价的,逻辑函数的表示法,一、逻辑表达式由
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