数字电路1.5逻辑函数及其简化.ppt
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1、JHR,第4章逻辑函数及其化简,本章主要介绍:1.逻辑函数的建立及其表示方法2.逻辑函数化简含义3.逻辑函数的代数化简法4.逻辑函数的卡诺图化简法本章重点:逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。,JHR,第一节逻辑函数式的最简形式,一、逻辑函数的最简形式同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式。在逻辑电路设计中,逻辑函数最终要用逻辑电路来实现。因此,化简和变换逻辑函数可以简化电路、节省器材、降低成本、提高系统的可靠性。逻辑函数有五种基本表达式:与或式、或与式、与非与非式、与或非式。,JHR,例如,JHR,与或式和或与式是最常用的逻辑表达式。最简与或式的标准是:含的与项最少;各与项中含的变量数最
2、少。最简或与项的标准是:含的或项最少;各或项中含的变量数最少。与或式可变换成与非与非式,JHR,或与式变换成或非或非式,二、最小项逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子。在n变量逻辑函数中,每一变量都作为一个因子,JHR,相乘而得到的n因子乘积项称为该函数的最小项。在一个最小项中,每个变量不是以原变量就是以反变量形式出现并仅出现一次。在n变量逻辑函数中,n个变量可以构成2n个最小项。如3变量A、B、C构成的任何逻辑函数,都有238个最小项;同理4变量的逻辑函数有2416个最小项。,JHR,三变量最小项、编号及符号,JHR,第二节逻辑函数的化简一、代数法化简代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有
3、关定理、规则,对逻辑表达式进行化简。1.并项法,利用并项公式,并两项为一项,并消去一个互补因子。,【例题1】,JHR,【例题2】,【例题3】,JHR,2.吸收法利用公式AABA,吸收多余与项。,【例题4】,【例题5】,JHR,3.消去法,利用吸收律:,【例题6】,JHR,4.配项法,函数式增加适当的项,进而可消去原来函数中的某些项。,【例题7】化简函数,解:,JHR,归纳简化任意逻辑函数的方法:,JHR,第三节逻辑函数的卡诺图化简法,用代数法化简逻辑函数,需要依赖经验和技巧,有些复杂函数还不容易求得最简形式。下面介绍的卡诺图化简法,是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。(一)卡诺图的
4、构成1.基本原理对应于一组N个逻辑变量,则函数共有2N个最小项。如果把每个最小项用一个小方格表示,再将这些小方格以格雷码顺序排列,就可以构成N个变量的卡诺图。,JHR,卡诺图的特点是:在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻,即相邻两项中有一个变量是互补的。,2.构图(1)二变量卡诺图,二变量有224个最小项,JHR,(2)三变量卡诺图,JHR,(3)四变量卡诺图,JHR,(二)逻辑函数在卡诺图上的表示1.将逻辑函数变换成标准“与或”式(最小项表达式)2.在表达式中含有最小项所对应的小方格填入“1”,其余位置则填入“0”,便得该函数的卡诺图。,【例题1】,则在四变量卡诺图中对应m1、
5、m7、m12的小方格中填入“1”,其余位置填入“0”。如图所示的卡诺图。,JHR,JHR,【例题2】函数,解:,卡诺图,JHR,(二)卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的基本原理,是依据关系式即两个“与”项中,如果只有一个变量互反,其余变量均相同,则这两个“与”项可以合并成一项,消去其中互反的变量。相邻最小项用矩形圈圈起来,称为卡诺圈。在合并项(卡诺圈)所处位置上,若某变量的代码有0也有1,则该变量被消去,否则该变量被保留,并按0为反变量,1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。,JHR,JHR,C+B,A,1,2,JHR,1,2,3,JHR,画卡诺圈所遵循的规则:(1)必须包含所有
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- 数字电路 1.5 逻辑 函数 及其 简化
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