控制系统结构图与信号流图.ppt

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1、第四节,控制系统结构图与信号流图,提纲：,一、控制系统的结构图 二、控制系统的信号流图 三、控制系统的传递函数,引言：,求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。,一、控制系统的结构图,（一）结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为:,也可写为:,(2.78),(2.79),图2-24 RC网络,对上面二式进行拉氏变换，得:,(2.78a),(2.79a),将式(2.78a)表示成:

2、,图2-25(a)描绘了上式。图中 符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。方程(2.79a)用图2-25(b)表示。将图2-25(a)、图2-25(b)合并如图2-25(c)所示，得RC网络的结构图。图中由Uc(s)线段上引出的另一线段称为引出点。,图2-25 RC网络的结构图,结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为方框图。,结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的图解化。,（二）系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。（

3、2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。例2.1 位置随动系统如图2-26所示，试建立系统的结构图。,图2-26 位置随动系统原理图,解 系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为式(2.80)然后作出每个子方程的结构图，如图2-27(a)(h)所示:,(2.80)(a),(b),(c),(d),图2-27 式(2.80)(a)(d)子方程框图,(e),(f),(g),(h),图2-27 式(2.80)(e)(h)子方程框图,按系统中各元件的相互关系，分清各

4、输入量和输出量，将各结构图正确地连接起来（图2-28）。,图2-28 位置随动系统结构图,略去La，系统结构图如图2-29所示：,图2-29 La=0的位置随动系统结构图,例2.2 试绘制图2-30所示无源网络的结构图。,图2-30 例2.3网络图 图2-31 例2.3网络的结构图,解：ur为网络输入，uc为网络输出。一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可用图2-32表示。,图2-32 例2.3网络结构图的另一种形式,（三）结构图的等效变换 结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。结构图的变换

5、应按等效原理进行。1结构图的基本组成形式 结构图的基本组成形式可分为三种：（1）串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。（2）并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。（3）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。如图2-37所示。,图中A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。,图2-37 反馈连接,结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。,2结构图的等效变换法则（1）串联方框的等效变换,图2-38 串联结构的等效

6、变换,由图2-38可写出：,(2.81),两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。,图2-39 n个方框串联的等效变换,如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。,（2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：,等效变换结果见图2-40(b)。,G(s)=G1(s)G2(s)(2.82),图2-40 两个方框并联的等效变换,n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和，如图2-41所示：,图2-41 n个方框并联的等效变换,（3）反馈连接的等效变换 图2-42(a)

7、为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图2-42(b)所示。,图2-42 反馈连接的等效变换,由图2-42(a)得：,消去E(s)和B(s)，得:,因此:,(2.83),式(2.83)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。,H(s)=1，常称作单位反馈，此时:,(2.84),（4）综合点与引出点的移动 a.综合点前移 图2-43表示了综合点前移的等效变换。挪动前的结构图中，信号关系为:,(a)原始结构图(b)等效结构图图2-43 综合点前移的变换,挪动后，信号关系为:,b.综合点之间的移动图2-44为相邻两个综合点前后移动的等效变换。,(a)原始结构图(b)等效

8、结构图 图2-44 相邻综合点的移动,挪动前，总输出信号:挪动后，总输出信号:,c.引出点后移在图2-45中给出了引出点后移的等效变换。,(a)原始结构图(b)等效结构图 图2-45 引出点后移的变换,挪动后的支路上的信号为:,d.相邻引出点之间的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。如图2-46所示。,图2-46 相邻引出点的移动,3.结构图变换举例,例2.3 根据图2-29，求位置随动系统的闭环传递函数GB(s),图2-48 图2-29结构图的等效变换过程,图2-29系统结构图有两个反馈回路，里面的称为局部反馈回路，外面的称为主反馈回路。先将局部反馈回

9、路中的前向通路合并成一个方框，（图2-48(a)）;运用反馈法则将局部反馈回路化简为一个方框，得到图2-48(b)；继而用串联法则可化简为图2-48(c)，最后用单位反馈变换法则将结构图简化为一个方框（图2-48(d)），即求得q c(s)与q r(s)的关系式。,例2.4 简化图2-49所示系统的结构图，并求系统传递函数GB(s)即C(s)/R(s)。,图2-49 多回路系统结构图,解 将综合点后移，然后交换综合点的位置，将图2-49化为图2-50(a)。然后，对图2-50(a)中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，进而简化为图2-50(b)。,图2-50 图2-49系统结构图

10、的变换,再对内回路再实行串联及反馈变换，则只剩一个主反馈回路。如图2-50(c)。最后，再变换为一个方框，如图2-50(d)，得系统总传递函数：,思考：第一步的变换也可采用其它的移动办法。,例2.5 将图2-34所示两级RC网络串联的结构图化简，并求出此网络的传递函数G(s)即Uc(s)/Ur(s)。解 图2-34结构图中，必须先移动综合点与引出点。综合点与引出点合理移动后，消除了交叉关系，如图2-51(a)所示。然后化简两个内回路，得到图2-51(b)，最后实行反馈变换，即得网络传递函数，见图2-51(c)。,图2-51 图2-34结构图的变换,简化结构图求总传递函数的一般步骤：1.确定输入

11、量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。2.若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3.对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,二、控制系统的信号流图,信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。,图2-52 多回路系统,（一）信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下面介绍几个常用术语：（1）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。它一般表示系

12、统的输入变量。（2）输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点。它一般表示系统的输出变量。（3）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。（4）通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。,（5）前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。（6）回路 通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。（7）不接触回路 一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，

13、反之称为接触回路。信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统结构图按照对应关系得出。,（二）用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数 借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。,梅逊公式的表达式为：G(s)为待求的总传递函数。,(2.85),式中称为特征式，n从输入节点到输出节点所有前向通路的条数；,且(2.86),Pk从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；Dk在中，将与第k条前向通路相接触的回路除去 后所余下的部分，称为余子式；Li所有各回路的回路增益之和；LiLj所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；LiLjLk所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和；在回路增

14、益中应包含代表反馈极性的正、负符号。图2-52（b）中共有四个回路，故：,四个回路中，只有、回路互不接触，没有重合的部分。,而,故可得特征式：,图2-52（b）中只有一条前向通路，故P1=G1G2G3G4G5G6由于所有回路均与前向通路相接触，故余子式D1=1。,图2-52（b）系统的总传递函数为：,例2.6 求图2-53所示系统的传递函数。,解 回路有四个：L1=-G1G2H1，L2=-G2G3H2，L3=-G1G2G3，L4=-G1G4。回路中L2与L4不接触，L2L4=（-G2G3H2）（-G1G4）因而特征式：D=1-L1-L2-L3-L4+L2L4=1+G1G2H1+G2G3H2+G

15、1G2G3+G1G4+G1G2G3G4H2,图2-53 例2.9系统结构图,有两条前向通路，故k=2。P1=G1G2G3，与每个回路均有接触，P1的余子式1=1；P2=G1G4，与回路L2=-G2G3H2不接触，P2的余子式2=（1+G2G3H2）。则由梅逊公式可得系统传递函数：,例2.7 图2-54为三级RC滤波网络，试绘制其结构图，并求其传递函数Uc/Ur。解 将网络分为三个电流回路，回路电流分别为i1，i2，i3。1.绘制结构图，如图2-55所示。,图2-54 三级RC滤波网络,2.求传递函数。采用梅逊公式求传递函数。,图2-55 RC网络结构图,该结构图有五个反馈回路，回路传递函数均相

16、同，即,故,五个回路中，六组两两互不接触，它们是-、-、-、-、-及-。,因此：,五个回路中还有一组三个互不接触的回路，即-，故：,则特征式:,而前向通路只有一条，即:,前向通路与各反馈回路均有接触，余子式1=1,由梅逊公式可求得总传递函数:,三、控制系统的传递函数,控制系统会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用n(t)表示。一个闭环控制系统的典型结构可用图2-56表示。,图2-56 闭环控制系统典型结构,下面介绍几个系统传递函数的概念：（一）系统的开环传递函数 在图2-56中，断开系统的主反馈通路，这

17、时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。（二）r(t)作用下系统的闭环传递函数令n(t)=0，这时图2-56简化为图2-57，输出c(t)对输入r(t)之间的传递函数：,(2.87),GB(s)为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。,输出的拉氏变换式：,(2.88),当系统中只有r(t)信号作用时，系统的输出取决于c(t)对r(t)的闭环传递函数及r(t)的形式。,图2-57 r(t)作用下的系统结构图 图2-58 n(t)作用下系统的结构图,（三）n(t)作用下系统的闭环传递函数 先求出c(t)对n(t)之间的

18、传递函数。令r(t)=0，则图2-56简化为图2-58。由图可得：,（2.89）,Gn(s)为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数。,而输出的拉氏变换式：,（2.90）,干扰n(t)在系统中的作用位置与输入信号r(t)的作用点不一定是同一个地方，故两个闭环传递函数一般是不相同的。,由线性系统的迭加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和。将式(2.88)与式(2.90)相加即得总输出量的变换式：,（四）系统的总输出,（2.91）,例2.8 图2-28位置随动系统的结构图，求系统在给定值r(t)作用下的传递函数及在负载力矩ML作用下的传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出q c(t)的

19、拉氏变换式。,解（1）q r(t)作用下系统的闭环传递函数qc(s)/qr(s)。令ML=0，系统结构图简化为图2-59。,图2-59 ML=0时系统结构图,运用串联及反馈法则（或梅逊公式），可求得：,（2）ML作用下系统的闭环传递函数qc(s)/ML(s)。令qr=0，系统结构图如图2-60所示。,图2-60 qr=0时系统结构图,经结构变换可求得：,（3）系统总输出 在qr及ML同时作用下，系统的总输出为两部分迭加，即：,qc(s)=Gq(s)qr(s)+Gm(s)ML(s),（五）闭环系统的误差传递函数 在图2-56中，代表被控量c(t)的测量装置的输出b(t)和给定输入r(t)之差为系

20、统的误差e(t)，即：,或,E(s)即图中综合点的输出量的拉氏变换式。1.r(t)作用下的误差传递函数，取为n(t)=0时的E(s)/R(s)。则可通过图2-61求得：,（2.92）,图2-6 r(t)作用下误差输出的结构图 图2-62 n(t)作用下误差输出的结构图,2.n(t)作用下系统的误差传递函数，取r(t)=0时的E(s)/N(s)。则可通过图2-62得：,(2.93),3.系统的总误差，根据迭加原理可得：,E(s)=Ge(s)R(s)+Gen(s)N(s),（六）闭环系统的特征方程 上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为1+G1(s)G2(s)H(s)，这是闭环控制系统各种

21、传递函数的规律性。令,称为闭环系统的特征方程。将式(2.94)改写成如下形式：,D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0(2.94),sn+an-1sn-1+a1s+a0=(s+p1)(s+p2)(s+pn)=0,(2.95),-p1,-p2,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。,当|G1(s)G2(s)H(s)|1及|G1(s)H(s)|1时，系统的总输出表达式(2.91)可近似为：,即 R(s)-H(s)C(s)=R(s)-B(s)=E(s)0,反馈控制的优点：采用反馈控制的系统，适当地匹配元部件的结构参数，可获得较高的工作精度和很强的抑制干扰的能力，同时又具备理想的复现、跟随指令输入的性能。,