控制工程基础第4章.ppt

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1、,第四章 频域分析,学习要求,了解频率特性的定义及求法；,了解最小相位系统的含义；,熟悉典型环节频率特性的Nyquist图和Bode图；,掌握一般系统Nyquist图和Bode图的画法；,了解MATLAB软件对系统频域分析的方法。,频域法的作用和特点,应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法，研究系统对正弦输入的稳态响应。,控制系统的频率特性可用分析法和实验法获得，频域分析法是一种图解法；不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用 系统的开环频率特性研究闭环系统的性能；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广 应用于某些非线性控制系统。,频率特性的概念,线性定常系统G(s),频率保持

2、性,稳态输出,频率响应,系统对正弦输入的稳态响应。,频率特性,系统在不同频率(由0)的正弦信号输入时，其稳态输出（幅值比和相位差）随频率而变化的特性。,幅频特性,系统稳态输出和输入的正弦信号的幅值比。,相频特性,系统稳态输出对输入的正弦信号的相位差。,两者统称为系统的频率特性。,令 s=j得到频率特性,例,RC电路,传递函数,正弦输入信号,拉氏变换,时间响应,电路的输出,瞬态分量,稳态响应,稳态分量,例,RC电路,正弦输入信号,稳态响应,幅频特性,相频特性,频率特性的求法,将传递函数中的s换为j求取。,拉普拉斯变换,傅立叶变换,实验法：用不同频率i的简谐信号去激励被测系统，测 出激励和系统稳态

3、输出的幅值和相位差。,频率特性的特点,通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获取系统 的动态特性。,频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。,频率特性反映系统本身性质，便于研究系统结构参数变化 对系统性能的影响。,不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环 频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。,频率特性的表示方法,数学式表达方法,频率特性是一个复数，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形式。,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,直角坐标表达式,极坐标表达式,指数表达式,例,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,已知控制系统的传递函数，试求系统的幅频特性、相频特性、实频特性和

4、虚频特性。,频率特性,解:,令,讨论：系统对正弦输入信号 的稳态响应。,1、极坐标图或称乃奎斯特图（Nyquist图）,频率特性的极坐标表达式,图形表达方法,矢量向径的长度,矢量向径与横坐 标轴的夹角,2、对数坐标图或称伯德图（Bode图）,对数相频的纵坐标 的相位角，单位。,横坐标按lg分度，单位是rad/s。,注意只标注的自然数值,对数幅频的纵坐标，单位dB。,对数幅频特性图,对数相频特性图,rad/s,典型环节的频率特性,一、比例环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,2、对数频率特性,当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降

5、低一个相应的常值，但不影响相位角。,对数幅频特性,对数相频特性,与频率无关,水平直线,二、积分环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,积分环节的对数幅频图为一条在=1时通过0dB，斜率为20dB/dec的直线，对数相频图为等于90o的一条直线。,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,注：频率每增加10倍，对数幅频特性就下降20dB。,当有n个积分环节串联时,对数幅频特性,对数相频特性,n=2积分环节的Bode图,三、微分环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,恒定的相位超前,2、对数频率特性,对数幅

6、频特性,对数相频特性,微分环节的对数幅频图为一条在=1时通过0dB，斜率为20dB/dec的直线，对数相频图为等于90o的一条直线。,注：频率每增加10倍，对数幅频特性就增加20dB。,四、惯性环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,讨论：当 时 幅相频率特性,当=0时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（1/2,0）点、半径为1/2的实轴下半圆。,推广,惯性环节传递函数的分子是常数K,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,转折频率（交接频率或转角频率）,低频渐近线,高频渐近线,高频渐近线是一条过点（1/T，0），斜率为20dB/dec的直线。,

7、对数相频特性,对数相频特性是关于在（1/T，45）弯点斜对称的反正切曲线。,惯性环节具有低通滤波器的作用。,最大误差,惯性环节对数幅频特性误差曲线,五、一阶微分环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,一阶微分环节的Nyquist图为过（1,0）点、平行于虚轴的上半部直线。,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,注意：与惯性环节的对数频率特性比较,一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称于0dB线，对数相频曲线对称于0线。,惯性环节的Bode图,一阶微分环节的Bode图,两个环节的频率特性互为倒数时,对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；,相频特性

8、曲线关于零度线对称。,六、振荡环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,幅频特性,相频特性,振荡环节的Nyquist曲线从（1,0）点开始，到（0,0）点结束，相位角相应由0 180。,谐振频率r：对于欠阻尼系统，幅频特性A()出现最大值Mmax时的频率。,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,转折频率（交接频率）,低频渐近线,高频渐近线,高频渐近线是一条过点(n,0)、斜率为40dB/dec的直线。,对数相频特性,对数相频特性是关于在(n,90)弯点斜对称的反正切曲线。,七、二阶微分环节,传递函数,频率特性,1、幅相频率特性,幅频特性,相频特性,二阶微分环节的Nyquist曲线从(

9、1,0)点开始，指向无穷远处结束，相位角相应地由0180。,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,注意：与振荡环节的对数频率特性比较,二阶微分环节和振荡环节的对数幅频曲线对称与0dB线，对数相频曲线对称于0线。,八、延时环节,1、幅相频率特性,传递函数,频率特性,幅频特性,相频特性,幅相频率特性是一个以原点为圆心，半径为1的圆。,2、对数频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,对数幅频特性为0dB线，对数相频特性随着增加而线性增加。,系统开环幅相频率特性图,开环传递函数一般形式,频率特性,开环幅相曲线具有以下规律：,1、开环幅相曲线的起始段,2、开环幅相曲线的终止段,幅相频率特性曲线,若

10、系统中不存在微分环节，即 则当 从 变化时，开环频率特性的幅值连续衰减，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线；若系统中存在一阶微分环节，则曲线出现“弯曲”。,绘制系统Nyquist图的基本步骤,将系统的开环传递函数写成若干典型环节串联形式；根据传递函数写出系统的实频特性、虚频特性和幅 频特性、相频特性的表达式；分别求出起始点(=0)和终点(=)，并表示在极坐 标上；找出必要的特征点，如与实轴的交点、与虚轴的交 点等，并表示在极坐标轴上；补充必要的几点，根据已知点和 的变化 趋势以及G(j)所处的象限，绘制Nyquist曲线的大致 图形。,例,已知系统的开环传递函数，试绘制系统的Nyq

11、uist图。,频率特性,解:,令,幅频特性,相频特性,起止点,频率特性与负虚轴的交点频率,交点坐标,例,已知系统的开环传递函数，试绘制系统的Nyquist图。,频率特性,解:,令,幅频特性,相频特性,起止点,频率特性,实频特性,虚频特性,开环系统的对数坐标图,绘制系统Bode图的方法,由传递函数G(s)求出频率特性G(j)，并将G(j)化为 若干典型环节频率特性相乘的形式；求出各典型环节的转折频率、阻尼比等参数；分别画出各典型环节幅频曲线的渐近线和相频曲线；将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到 系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正；将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。,例,已知系

12、统的开环传递函数，试绘制系统的Bode图。,频率特性,解:,令,比例环节,惯性环节,积分环节,各环节的参数,比例环节,积分环节,惯性环节,L()为过(1,0)、斜率为-20dB/dec的直线。,转折频率,比例环节,积分环节,惯性环节,例,已知系统的开环传递函数，试绘制系统的Bode图。,频率特性,解:,令,比例环节,振荡环节,积分环节,各环节的参数,比例环节,积分环节,振荡环节,L()为过(1,0)、斜率为-20dB/dec的直线。,转折频率,比例环节,积分环节,振荡环节,绘制系统Bode图的基本步骤,将系统传递函数写成标准形式，求出其频率特性；确定各典型环节的转折频率，并从小到大将其顺序 标

13、在横坐标上；计算20lgK，找出横坐标=1，纵坐标为20lgK的点；过该点(1,20lgK)作斜率为-20vdB/dec的斜线，以后 从第一个转折频率开始沿轴向右，每经过一个转折 频率改变一次斜率；将各环节相频曲线叠加，得到系统对数相频特性曲线。,注意：当系统的多个环节具有相同转折频率时，该转折频率点处斜率的变化应为多个环节对应的频率变化值的代数和。,交接频率点处斜率的变化表,例,已知系统的开环传递函数，试绘制系统的Bode图。,频率特性,解:,令,比例环节,惯性环节2,惯性环节1,转折频率,惯性环节1,惯性环节2,渐近线低频段过点（1，20lgK）,斜率增加-20dB/dec,斜率增加-20

14、dB/dec,例,已知系统的开环传递函数，试绘制系统的Bode图。,频率特性,解:,令,比例环节,惯性环节,两个积分环节,转折频率,一阶微分环节,惯性环节,渐近线低频段过点（1，20lg25），斜率-40dB/dec,斜率增加 20dB/dec,斜率增加-20dB/dec,将系统的传递函数化为标准形式，即,一阶微分环节,0.1,1,10,5,由对数频率特性求传递函数,1、确定积分环节的个数,步 骤,低频段对数幅频特性渐近线的斜率为20vdB/dec，系统即为v型系统。,2、确定增益K,（1）0型系统,对数幅频曲线低频部分为一条水平线,（2）型系统,对数幅频曲线低频部分为20dB/dec的直线,

15、增益K等于渐近线（或延长线）与0dB线交点处的频率，即,（3）型系统,对数幅频曲线低频部分为 40dB/dec的直线,增益K等于渐近线（或延长线）与0dB线交点处的频率的平方，即,3、根据对数幅频特性渐近线在转折频率处斜率的变化，确定 系统的串联环节,例,由实验得到的系统Bode图，试确定系统的传递函数。,0,20,+20,最小相位系统的概念,最小相位系统,非最小相位系统,开环传递函数有零点或极点位于s平面的右半平面的系统。,当频率从0 时，相位角的变化范围最小，当=时，其相位角为(n m)90,开环传递函数的所有零点和极点都位于s平面的左半平面的系统。,区 别,开环零极点的位置。,两个系统的

16、幅频特性和相频特性分别为,最小相位系统的相位变化量总小于非最小相位系统的相位变化量。,比较（非）最小相位系统的频率特性,本章作业,教材 P126,4-1(2)4-2(1)(2)4-6(1),不用交，复习课讲解,闭环频率特性,1、单位反馈控制系统,令,闭环传递函数,闭环频率特性,闭环相频特性,闭环幅频特性,2、非单位反馈控制系统,令,闭环传递函数,闭环频率特性,频域性能指标,1、零频幅值M(0),表示当频率接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值比。反映了系统的稳态精度。,2、复现频率M,幅频特性值与M(0)之差第一次达到低频输入信号的允许误差时的频率值。,复现带宽 0 M,M,3、谐振频率r,幅频特性M()出现最大值Mmax时的频率。,相对谐振峰值,取分贝值,反映了系统的相对稳定性。,在频率极低时,4、截止频率b,系统闭环特性的幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率，即M()由M(0)下降到0.707M(0)时的频率。,取分贝值,截止带宽 0 b,例,已知一阶系统的传递函数为，试求该系统的b。,频率特性,令,解:,故,即,频宽越大，系统时间常数T越小，响应速度越快。,