抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修2-1).ppt
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1、课题:抛物线及其标准方程,2023/11/14,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识?,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么?,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(定点不在定直线上)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系?,想一想?,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数,它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,则焦点F(,0),准线方程l:x=-,一条抛物线,由于它在坐标平面内
2、的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2=2px(p0)表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x 0),开口向左:y2=-2px(x 0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y 0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,第一:一次项
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