恒定电场3.1-3.5电气.ppt

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1、第三章 恒定电流的电场,前面我们讨论的是静止电荷引起的电场，即静电场。运动电荷周围也会引起电场。导电媒质中（如导体）含有大量的自由电荷，在外电场作用下，自由电荷会定向运动，形成电流，此电流不仅在导电媒质中引起电场和磁场，还在导电媒质周围的介质中引起电场和磁场。,这一节讨论导电媒质中恒定电流在导电媒质中以及导电媒质周围的介质中引起的电场。,如果导电媒质中的电流是恒定的，将引起恒定的电场和磁场。,P,导电媒质周围的介质中引起电场可用前面的方法。,通常我们把导电媒质中电荷定向运动形成的电流称为传导电流。,事实上，在自由空间如真空中，如果有电荷的定向运动，也必然形成电流，称这种电流为运流电流。这里主要

2、讨论导电媒质中的电流（即传导电流）。,在电荷流动的区域如导电媒质中，任取一个小面积S，如果t时间内穿过S的电荷量为q，则定义穿过S 的电流强度为：,3.1电流密度,如果 t时间内穿过S 面的电荷量随时间变化，这样的电流称为时变电流；如果t时间内穿过S 面的电荷量不随时间变化，这样的电流称为恒定电流，即：,电流的方向规定为正电荷运动的方向。,（定值）,按照电荷密度的概念，即一定空间内分布的电荷可以用电荷密度来描述。很容易想到，一定空间内分布的运动电荷量（即电流）可以用电流密度来描述。通常，以体分布的电荷，以速度v 运动，则定义体电流密度为：,体电流密度还有另一种定义。,定义该点的体电流密度大小为

3、：,体电流密度的另一种定义：在导电媒质的某一空间区域中某点处（如图），取一电流穿过的任一面S，在S上任取一面积元S，若通过该面积元S的电流为I，则：,其方向为该点处正电荷的运动方向。,很显然，如果穿过面元 dS 的电流为 dI，则穿过整个面S的电流为：,如果电流密度均匀，则：,当电荷分布在很薄（厚度可以忽略）的导电媒质中，即认为按面分布S，当它们以速度v 运动时形成的电流可视为在一个面上流过，称为面电流。如图所示。定义面电流密度为：,同样，面电流密度也有另一种定义。,同样，面电流密度的另一种定义，在电流流过的面上某点处，取一垂直于电流方向的一小段线段l，如果穿过此线段的电流为I，则定义该点处面

4、电流密度大小为：,其方向为该点处正电荷的运动方向。,显然，面上流过的电流为：,当电荷分布在一半径很小的导线中时，即认为按线分布l，当它们以速度v 运动时形成的电流可视为，电荷在一线上流过，称为线电流，定义线电流密度为：,显然，导线中线电流密度大小就等于导线中流过的电流（强度）。即：,自由电荷在导电媒质内移动时，会与其它粒子发生碰撞，将动能转换为热能，造成能量损耗，这就是电流的热效应。载流导线发热，产生功率损耗就是缘于此。,通常把产生热损耗的导电媒质称为有耗媒质。,3.2 导电媒质的欧姆定律及焦耳定律,实验表明，各向同性、线性、均匀媒质中有：,标量形式：,欧姆定律的微分形式,通过例题来加深电流密

5、度的概念以及焦耳定律和欧姆定律微分形式的应用。,恒定电场可视导电媒质内电流密度均匀，因此电流密度J 可视为单位面积上的电流强度，电场强度 E 可视为场强方向上单位长度的电压。,于是：,利用：,设导电媒质单位体积内有N个自由电荷，如果在dt 时间里，恒定电场将导电媒质中的一个自由电荷e 以速度v 移动dl，电场力对它做的功为：,则移动元体积 dV 内的所有电荷（NdV），需要做功为：,焦耳定律,如果这些功全部转化为热能，于是导电媒质元体积 dV 内的功率损耗为：,即：,导电媒质V内的动率损耗为：,3.3.1 电荷守恒定律,若一导电区域内分布电荷，且流过 从某一闭合面S的电流密度为J，则经闭合面

6、S 流出的电流为：,电流就是每秒流过某参考面的电荷量，每秒从闭合面S有多少电荷流出，每秒S内就必然会减少多少电荷。,3.3 恒定电场的基本方程,式中q为闭合面S包围的电荷量，可用体密度表示为：,综合上述：,电荷守恒定律,（也称电流连续性方程）,于是：,电荷守恒定律的微分形式,电流连续性方程的微分形式,恒定电场是由外源提供的恒定电流维持的。恒定电流就是每秒钟通过某一参考面的电荷量为一恒定值。也就是，导电媒质内任意点的电荷分布不随时间变化，即：没有电荷的增减，于是：,恒定电场中的电流连续性方程,3.3.2 恒定电场的环路积分定律,以电源和外接的导电回路为例加以说明。,电源是一种将其它形式的能量（如

7、化学能等）转换成电能的装置。电源内部的非静电力能把电源内导体中的正负电荷分开，并维持正负电极之间的电压恒定，则与电源两极相连的导体之间的电压恒定，从而导体内部及周围的电场恒定。将电源内部正负电荷分开至两极归结于受一等效的局外场强作用的结果。,将单位正电荷从负极搬运到正极，非静电力做的功称为电源电动势：,由于导体内部电荷量恒定，电场分布也恒定，恒定电场与静电场相同都遵循守恒定律，有：,对于电源内部除等效的局外电场（非库仑电场）外，还存在恒定电场（库仑电场）E，可将电源电动势用总电场（库仑电场和非库仑电场之和）的回路积分表示：,式中的积分是沿整个电流回路的积分。,3.4 恒定电场的边界条件,当恒定

8、电流通过两种导电媒质1和 2 的分界面时，在分界面上J 和E 以及电位函数各自满足的关系称为恒定电场的边界条件。采用与静电场推导边界条件相同的方法，由积分形式的恒定电场基本方程导出。,由 可得到：,再根据 可得到：,电场强度线和电流密度线的折射定律,分界面两侧，电位是连续的。,在P点处分界面两侧取两点A和B，其间距为l，电位分别为，则：,在恒定电场中也有：,若两种媒质的电导率和介电常数满足：,分界面上没有自由电荷,否则，分界面上一般有自由电荷。,下面讨论两种特殊的分界面,导体与电介质（绝缘体）的分界面,良导体与不良导体的分界面,导体与非理想电介质（绝缘体）的分界面,电流沿切线方向,（电场沿切线

9、方向）,导体内部：,导体表面：,电流沿切线方向,导体表面有自由电荷,导体表面电场强度并不垂直于导体表面。,一般,实际工程中，近似认为导体表面电场强度垂直于导体表面。,此结论也适宜于导体与非理想电介质的分界面,例：直流高压输电线导线截面为，线间距离为，导线材料铜的电导率为，线间电压为1000kV，导线中流过的电流为，求导线内部和表面的电场强度。,解：,电源维持导线内部有恒定电流流过,导线表面电场强度的法线分量决定于双线传输线间的电压，由静电场中的方法求出。,圆柱导线带电荷的作用中心位于轴线 处，可用 和 等效。,导线表面的电场强度则由切向分量和法向分量叠加而成。,导线间任一点的电场强度为,选 轴

10、为电位参考点,、两点的电位分别为,双线输电线间的电压为,点或 点的电场强度为,和 在圆柱导线表面产生的电场强度，垂直于导线表面,近似认为导线表面电场强度垂直于导体表面,良导体与不良导体的分界面,在良导体内表面强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。,在良导体外表面电场强度和电流密度既有法线分量又有切向分量，即电场线和电流线并不平行于导体表面。,如果第一种媒质是良导体，第二种媒质是不良导体，即：,不良导体,良导体表面电场线与电流线近似垂直于导体表面,不良导体,3.5 恒定电场与静电场的比拟（略）,在科学发现方法论中，如果描述两个问题的数学方程有相同的形式，说明

11、描述这两个问题的各量具有对应性。那么，如果已知一问题的解，另一问题的解则可以通过数学比拟的方法得到。,由于导电媒质中恒定电场的基本方程与静电场无电荷区域中的基本方程具有完全相似的形式，那么，按照上述的理论，可以把一种场问题计算结果，推广应用于另一种场，这种方法称为恒定电场与静电场的比拟。,下面把两种场的方程对比如下：,静电场（=0处）,恒定电场（电源外）,可见，两种场的物理量之间有一一对应关系，即：,3.6 电导与接地电阻,两导体之间的电导定义为：,在静电场中讨论了两导体之间的电容和多导体系统的部分电容。本章将讨论两导体之间的电导（或电阻）。对于多导体系统也存在部分电导。,两导体之间的电流,两

12、导体之间的电压,工程中从技术活安全方面考虑，常常需要计算两导体之间填充的绝缘材料的电导（或绝缘电阻）。计算方法通常有如下两种：,按电导的定义式进行计算按照静电比拟的方法,电导的计算,例3-1,内外导体半径分别为 和 的圆柱形电容器，中间的非理想电介质的电导率为，若在内外导体间加电压U，求非理想电介质引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。,解：,内外导体间加电压，内外导体间的非理想介质在此电压作用下，其间会有微小的电流，这个微小的电流称为泄漏电流。它垂直穿（流）过圆柱的侧面。,这个漏电流在介质中会引起功率损耗，遇到的电阻，称为绝缘电阻。,按电导的定义式进行计算,则介质中任一点的电流密度为：,设从

13、圆柱的侧面流过的漏电流为I，由于对称性，电流密度是均匀的。,利用,非理想电介质引起的功率损耗,如果将静电场各方程中的物理量，用恒定电场对应的物理量来代换，则静电场方程将变成恒定电场方程。也就是说，恒定电场的解可以根据对应关系由静电场的解直接写出。举例说明。,例如，静电场中两导体间电容为：,按照静电比拟的方法,在恒定电场中，两电极（导体）间的电导为：,如果已知静电场中两导体间电容C，那么，按照静电比拟的方法直接可得到两导体间电导G。,若已知例3-1中同轴电缆的电容,接地分：保护接地 工作接地,接地电阻主要是指两接地体之间土壤的电阻。,接地电阻的计算,在实际中，特别在电力系统中场遇到接地问题。所谓

14、接地就是将电气设备的某一部分和大地相连接。,接地要利用接地体。将金属导体埋入地下，并将需要接地的部分连接到该导体上，这种埋入地下的导体称为接地体。电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。,电流由接地体流向大地并流经大地时遇到的电阻称为接地电阻。它包括接地体本身的电阻、接地引线的电阻、接地体和大地之间的接触电阻以及两接地体之间的土壤电阻。,电流流经大地时，大地表面任意两点之间会有电压。电力系统中接地体附近，当人员经过时可能存在安全问题，因此掌握接地电阻的计算对实际有指导意义。,我们根据恒定电场来计算接地电阻，对于工频，这些结果仍适用。,土壤中的电流并不是发散到无限远处，而是汇集到

15、邻近另一接地体处。但是这对接地体附近的电流分布影响不大，对接地电阻的影响也较小。这是因为在大地中流散时遇到的电阻主要集中在接地体附近，那里的电流密度最大。,电力系统和电气设备要求的接地电阻,解：,思路：,设流入接地体至无穷远处之间土壤中的电流为I,在大地中离球心r 处的电流密度为：,例3-2,试计算深埋在地下的铜球的接地电阻，铜球半径为R。,土壤中：,接地体至无穷远处的电压:,铜球的接地电阻,讨论球形接地体地面上电位分布及危险区域,设流入接地体的电流为,距球心 远处的电流密度为,电场强度为,选无限远处为电位参考点,点的电位为：,点的电位为：,、两点之间电压（跨步电压）为：,人的跨步距离为,危险

16、区域半径,实际上直接影响生命安全的不是电压，而是通过人身体的电流。当通过人体的电流达到0.1A时，就足以危及生命。,接地电流越大，危险区半径越大。,本 节 重 点,电流密度,导电媒质的功率损耗的计算,绝缘电阻的计算,重点概念,导电媒质内功率损耗体密度,欧姆定律的微分形式,接地电阻的计算,重点机算,作业：,1、一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为a和b，其间介质的电导率为，求此同轴线的漏电阻；若同轴线所加电压为求其间介质引起的功率损耗。,P783-12，3-15,2、以橡胶作为绝缘材料的电缆漏电阻是通过下述办法测定的：把长度为的电缆浸入盐水溶液中，然后再电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电

17、流。有一段3米长的电缆，浸入盐水溶液后加电压200伏，测得电流为 安，已知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。,3（选做）、一个由钢条组成的接地体系统，土壤电导率为。设有接地电流500从钢条流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为0.3米，前足距钢条0.2米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为36伏以下。,4、某工厂三相电动机的外壳相连后经接地电极接地。电动机由二次侧为星形接法、线电压 的变压器供电，变压器中性点经接地电极 接地。接地电极、均可视为直径为30cm的半球，两者之间相距8m，如图所示。土壤的电导率为。（1）计算当一电动机绝缘损坏，使其电源一线与机壳相通后地面的电位分布及最大跨步电压（跨距）。（2）计算接地电极、之间的接地电阻。,