微电子器件B12015半导体器件基本方程.ppt

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1、微 电 子 器 件,电子科技大学微电子与固体电子学院,授课教师：张建国 办公室：计算机学院112房间电话：02883203830，E-mail:,2,总学时数：64学时 其中课堂讲授：52 学时，实验：12 学时 成绩构成：期末考试：70 分、期中考试：10分、平时成绩：10 分、实验成绩：10 分,上课安排,第1周第13周，共52课时每周4学时 周三5、6节 C408 周五 3、4节 C408相关课程：半导体物理、固体物理答疑时间：,4,研究领域：硅基光电子学（Silicon-based Optoelectronics）研究方向：硅基光电材料与器件，包括 1、硅基掺铒光波导放大器（EDWA)

2、2、硅基电注入激光器参考：问题：1、半导体工业发展到现在有哪几项革命性的器件？2、估算单个MOS管运算速度。3、为什么单核CPU主频（10亿次）最近十多年很难继续往 上提升？,CPU芯片中金属连线长度的演化,摩尔定律（每隔12到18个月集成度增加一倍，性能也提升一倍）,6,RC time constants R=L/A C=kA/d,金属连线瓶颈（电子是传输信号的载体）,7,半导体制造技术 P263,硅基光电集成片上系统(SOC)所需的电子学单元和光子学单元,9,*,10,李国杰,*,11,*,12,*,13,*,14,电子器件发展简史,1904年：真空二极管1907年：真空三极管,电子管,美

3、国贝尔实验室发明的世界上第一支锗点接触双极晶体管,1947年：双极型晶体管1960年：实用的 MOS 场效应管,固体器件,1950 年发明了结型双极型晶体管，并于 1956 年获得诺贝尔物理奖。,1956 年出现了扩散工艺，1959 年开发出了 硅平面工艺，为以后集成电路的大发展奠定了技术基础。1959 年美国仙童公司（Fairchilds）开发出了第一块用硅平面工艺制造的集成电路，并于 2000 年获得诺贝尔物理奖。,1969年：大规模集成电路（LSI，103 105 元件或 102 5 103 等效门）,1959年：中小规模集成电路（IC）,1977年：超大规模集成电路（VLSI，以 64

4、K DRAM、16位 CPU 为代表）,1986年：巨大规模集成电路（ULSI，以 4M DRAM 为代表，8 106 元件，91 mm2，0.8 m，150 mm）,1995年：GSI（以1G DRAM 为代表，2.2 109 元件，700 mm2，0.18 m，200 mm，2000 年开始商业化生产）,半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用一套 基本方程 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具。半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的固体物理特性 推导出来的。这些方程都是三维的。,1.1 半导体器件基本方程的形式,第 1 章 半导体器件基本方

5、程,对于数量场,对于矢量场,先来复习场论中的有关内容,所以泊松方程又可写成,（1-1b）,分析半导体器件的基本方程包含三组方程。,1.1.1 泊松方程,（1-1a）,式中 为静电势，它与电场强度 之间有如下关系，,1.1.2 输运方程 输运方程又称为电流密度方程。,（1-2）,（1-3）,电子电流密度和空穴电流密度都是由漂移电流密度和扩散电流密度两部分所构成，即,1.1.3 连续性方程,（1-4）,（1-5）,式中，Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。U 0 表示净复合，U 0 表示净产生。,所谓连续性是指 载流子浓度在时空上的连续性，即：造成某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对

6、该体积有净流入和载流子在该体积内有净产生。,方程的积分形式 以上各方程均为微分形式。其中方程(1-1)、(1-4)、(1-5)可根据场论中的积分变换公式,而变为积分形式，,（1-6）,（1-8）,（1-7）,上面的方程（1-6）,式中，代表电位移。,高斯定理，,就是大家熟知的,方程(1-7)、(1-8),称为电子与空穴的 电荷控制方程，它表示流出某封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率与电荷的净复合率所控制。,在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求 数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一

7、般需先 对基本方程在一定的近似条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。,半导体器件分析方法1）将整个器件分为若干个区2）在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解。求解微分方程时还需要给出 边界条件。扩散方程的边界条件为边界上的少子浓度与外加电压之间的关系。于是就可以将外加电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。这些就是本课程的主要内容。,（1-9）,（1-10）,（1-11）,（1-12）,（1-13）,1.2 基本方程的简化与应用举例,最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到,在此

8、基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。,例 1.1 对于方程(1-9),（1-14）,在耗尽区中，可假设 p=n=0，又若在 N 型耗尽区中，则还可忽略 NA，得,若在 P 型耗尽区中，则得,例 1.2 对于方程（1-10），,（1-16）,当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（1-10）简化为,反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为,例 1.3 对于方程(1-12)、(1-13)中的净复合率 U，当作如下假设：(1)复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；(2)复合中心的能级与本征费米能级相等

9、，则 U 可表为,式中，代表载流子寿命，,如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则,同理，在 N 型区中，,于是得,（1-18）,（1-19）,（1-17）,例 1.4 将电子扩散电流密度方程(1-16),同理可得 空穴的扩散方程，,（1-23）,（1-21）,代入电子连续性方程(1-12),设 Dn为常数，再将 Un 的表达式代入，可得 电子的扩散方程，,例 1.5 对于泊松方程的积分形式(1-6)，,（1-25）,也可对积分形式的基本方程进行简化。,在 N 型耗尽区中可简化为,式中，分别代表体积 V 内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。,例 1.6 对于方程(1-7),（1-7）,将电子净复合率的方程(1-18)代入，并经积分后得,（1-26）,定态时，上式可再简化为,（1-27）,方程（1-26）（1-29）是电荷控制模型中的常用公式，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同。,同理，对于 N 型区中的少子空穴，,定态时，,（1-29）,（1-28）,