弹塑性力学-应力分析.ppt

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1、,第二章 应力分析(Stress Analysis),2.1 外力、内力与应力外力(load)与内力(internal force)外力P：施加在变形体 上的外部载荷。内力Q：变形体抗衡外 力机械作用的体现。,第二章 应力分析(Stress Analysis),应力（stress）应力S 是内力的集度 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。,第二章 应力分析(Stress Analysis),应

2、力可以进行分解 Sn n、n（nnormal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：或者（求和约定的缩写形式）,全应力(stress)正应力(normal sress)剪应力(shear stress),第二章 应力分析(Stress Analysis),2.2 一点的应力状态及应力张量（stress tensor)一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面 上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图2-3）张量表达：(i,j=x,y,z)（对称张量，9个分量，6个独立分量。）,第二

3、章 应力分析(Stress Analysis),第二章 应力分析(Stress Analysis),应力的分量表示及正负符号的规定 ij xx、xz（便于计算机应用）i应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外 法线方向平行的坐标轴)j应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力 i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当 ij 时为剪应力 i、j同号为正，异号为负,第二章 应力分析(Stress Analysis),应力的坐标变换（例题讲解）*实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆*：二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书）,第二章 应力分析(Stre

4、ss Analysis),2.3 主应力(principal stress)及应力张量不变量(stress invariants)设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：,第二章 应力分析(Stress Analysis),应力不变量,式中,第二章 应力分析(Stress Analysis),讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；I3

5、也与塑性变形无关；I2与塑性变形有关;7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。,第二章 应力分析(Stress Analysis),主应力的求解（略，见彭大暑金属塑性加工力学教材）主应力的图示,第二章 应力分析(Stress Analysis),2.4主剪应力和最大剪应力主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的110面族（P10图1-10有错）。最大剪应力(maximun shear stress)：,第二章 应力分析(Stress Analysis),2.5 八面体应力(octahedral stress)即主应

6、力空间的111等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：正应力 剪应力 总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。,第二章 应力分析(Stress Analysis),八面体应力的求解思路：,因为,第二章 应力分析(Stress Analysis),2.6 等效应力（equivalent stress）讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。,第二章 应力分析(Stress

7、Analysis),2.7 应力张量的分解(i,j=x,y,z)其中 即平均应力，为柯氏符号。即,第二章 应力分析(Stress Analysis),讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。为引起形状改变的偏应力张量(deviatoric stress tensor)，为引起体积改变的球张量(spherical stress tensor)（静水压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：,（体现变形体形状改变的程度）,第二章 应力分析(Stress Analysis),2.8 应力平衡微分方程 直角坐标下的应力平衡微分方程*即（不计体力）物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。,第二章 应力分析(Stress Analysis),推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：,第二章 应力分析(Stress Analysis),圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？,