平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(第1课时).ppt

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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习,1、数量积的定义：,2、投影：,叫做,3、数量积的几何意义：,特别地，,4、数量积的重要性质,5.数量积的运算律：,6.对任意向量 有下面的结论.,二、探究,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?,a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i i=_,j j=_,i j=_,j i=_.,1,1

2、,0,0,设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_,平面内两点间的距离公式,向量的长度(模),向量平行和垂直的坐标表示式,设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,ab=0,x1x2+y1y2=0,a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,练习：P107练习,举例,例2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,ABC是直角三角形,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,举例,变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.,矩形,举例,举例,K=-5,反 馈 练 习,2、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2 与 2-4 平行，则k=.,-1,小结,1.向量数量积的坐标表示,2.向量模的计算,3.平面内两点间的距离公式.,4.向量垂直的等价条件,