平面向量及萁线性运算高三数学第一轮复习.ppt

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1、2023/11/13,1,平面向量及其线性运算,广东省开平市风采华侨中学刘学军,高三数学第一轮复习,2023/11/13,2,考点与要求：了解平面向量的实际背景 理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 理解向量的几何表示 掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义 掌握向量的数乘运算及其意义，理解两个共线向量的几何意义 了解向量的线性运算及其几何意义,2023/11/13,3,基础知识梳理：1、向量的基本概念(1)定义:既有大小又有方向的量叫向量.向量的大小也即向量的长度,叫做向量模.(2)特定大小或特定关系的向量 零向量:模长为0的向量,记作,没有确定的方向 单位向量:模长等于1个单位长

2、度的向量 共线向量(平行向量):方向相同或相反的向量.规定零向量与任何向量共线 相等向量:方向相同大小相等的向量 相反向量:方向相反大小相等的向量(3)表示法:字母表示法;有向线段表示法;坐标表示法,2023/11/13,4,基础知识梳理：2、向量的运算(1)向量的加法与减法:运算律:(2)实数与向量的积 实数与向量 的积是一个向量,记作;0时,与 方向同向;0时,与 方向相反;=0时,.,2023/11/13,5,基础知识梳理：3、两个向量共线定理:向量 与向量 共线,当且仅当存在唯一一个实数,使得.4、平面向量基本定理:如果,是平面内的两个不共线向量,那么对于平面内的作一向量,有且只有一对

3、实数x,y,使得.5、常用公式,2023/11/13,6,2023/11/13,7,2023/11/13,8,2023/11/13,9,2023/11/13,10,基础知识梳理：3、过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 4、过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,2023/11/13,11,基础练习训练：1、写出满足下列条件的圆的方程:(1)圆心在原点

4、,半径为3(2)经过点B(3,1),圆心在点C(-2,-4)(3)以A(2,5),B(0,-1)直径(4)过三点A(1,12),(7,10),(-9,2),2023/11/13,12,基础练习训练：2、圆(x+1)2+(y+2)2=3的圆心为;半径为.3、圆x2+y2-8x-4y+11=0的圆心为;半径为.4、方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围为()A.B.C.D.,2023/11/13,13,基础练习训练：5、圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=_.6、以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的准方程为()A.(x+5)2+(

5、y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2=16 C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2=16,2023/11/13,14,能力提高训练：1、已知过点A(1,4),B(3-2)且圆心到直线AB的距离为,求这个圆的方程.2、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2,求此圆的方程.,2023/11/13,15,能力提高训练：3、一个圆过点A(1,3)且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在的直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆的方程.4、求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心

6、在直线x-y-4=0的圆的方程.,2023/11/13,16,能力提高训练：5、已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值与最小值.,2023/11/13,17,方法规律小结：1、不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2、求圆的方程的一般步骤：选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；,2023/11/13,18,方法规律小结：根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.,