平行线分线段成比例定理.pptx

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1、1,授课日期：2013年4月26班级：高二（1），（2）授课人：朱大伟,第一讲相似三角形的判定及有关性质,二、平行线分线段成比例定理,人教A版高中数学选修4-1,第一讲相似三角形的判定及有关性质,二、平行线分线段成比例定理,人教A版高中数学选修4-1,复习回顾,平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。,推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。,推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第边。,平行线等分线段定理的条件,相邻的两条平行线间的距离相等,一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论如何?,三条距离不相

2、等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,自主学习：,请大家阅读课本P6P7的内容，回答下面几个问题：1，平等线分线段成比例定理是什么？2，除了课本的证明方法外，你还可以想到其它的证明方法吗？,时间：3分钟,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,1,2,3,4,思考：下列平行线分线段的比例是否相同？,2023/11/13,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,例1 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和C

3、F的长.,分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例2 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.,分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言),已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言),(图形语言),分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.,为了证明AE:AC=D

4、E:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF/AB.,证明：过点E作EF/AB,交BC于点F,DE/BC,AD:AB=AE:AC.EF/AB,BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.DE=BF.DE:BC=AE:AC.,2023/11/13,练习:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.,已知：AD是ABC中A的平分线，求证：,证明：作CE/DA交BA的延长线于E.,由平行线分线段成比例定理知,CE/DA，,又（已知），,，AC=AE.,练习：1、如图：EFAB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）,、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是(),3、如图：ABC中,DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.,B,课后作业：课本P9，习题：T2，T4.,当堂检测：课本P9，习题：T2，T3.,