平行四边形的判定修订.ppt

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1、平行四边形的判定（1）,马家乡三中 赵旺军,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,温故知新,学习目标,一、知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。2、探索并了解平行四边形的判别方法，能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。,我们知道了平行四边形的性质，那么，有

2、哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法（二

3、）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,方法（三）,D,求证：四边形ABCD是平行四边形。,

4、证明：连接AC,ADBC,1=2,又AD=CB，AC=CA,ABCCDA(SAS),BAC=DCA,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其 它证法吗？,1,2,AB=CD,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,

5、四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形),同理可证：ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,方法（五）,D,O,A,B,C,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,O,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB

6、（SAS）,1=2 AD=CB,ADCB,四边形ABCD是平行四边形,2,1,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),从边来判定：,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,归纳：,平行四边形的判定方法,例1 已知：ABCD的对角线A

7、C、BD相交于点O,E、F是 ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,A,B,C,E,F,证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO,O,四边形BFDE是平行四边形.,例题讲解,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,看谁最快,2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么 当BC=_ cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么 当AO=_ cm，DO=_cm时，四边形AB

8、CD为平行四边形,A,B,C,D,O,8,4,8,4,5,9,3、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图 中有哪些互相平行的线段？,AB DC EF,AD BC,DE CF,A,B,C,D,E,F,4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,A=C(E)ABCD,AD=BC,E,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,等腰梯形,一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,小结：,平行四边形的判定方法有哪些？,作业,课本P50页第4、5、题,