工程数学线性代数第五版.ppt

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1、1,线 性 代 数,Linear Algebra,第一章 行列式,第二章 矩阵及其运算,第三章 矩阵的初等变换与线性方程组,第四章 向量组的线性相关性,第五章 相似矩阵及二次型,2,第一章 行 列 式 Determinant,在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元,法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性,方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定,为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系,数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三,阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础,上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而,把 n 阶行列式应用于解 n 元线性方程组,3,基本内容,第一节

2、 二阶与三阶行列式,第二节 全排列及其逆序数,第三节 n 阶行列式的定义,第七节 克拉默法则,第六节 行列式按行(列)展开,第四节 对换,第五节 行列式的性质,4,二元线性方程组与二阶行列式,主要内容,三阶行列式,第 一节 二阶与三阶行列式,5,一、二元线性方程组与二阶行列式,用消元法解二元线性方程组,6,方程组的解为,其中分母由方程组的四个系数确定.把这四个数按其在方程组中的位置排成两行两列的数表,即有,7,由四个数排成两行两列（横排称行、竖排称列）的数表,定义,即,8,二阶行列式的计算,对角线法则,主对角线,副对角线,对于二元线性方程组,记,称为系数行列式,方程组的解为,D,？,9,则二元

3、线性方程组的解为:,注意：分子Dj是用常数项b1,b2替换D中的第 j 列.,10,例1 求解二元线性方程组,解,该方法可以推广到n元线性方程组.,11,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,设有9个数排成3行3列的数表,12,(1)沙路法,三阶行列式的计算,13,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号,说明：1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,14,2.,三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.,例 计算三阶行列式,解：,按对角线法则，有,15,例3,解：,方程左端,由x25x+6=0,得：,16,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,则三元线性方程组有唯一解，解为:,Dj是用常数项替换D中的第 j 列(j=1,2,3).,17,二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.,对角线法则,二阶与三阶行列式的计算,小结,