工程力学35-d19b(例题).ppt
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1、工程力学(C),北京理工大学理学院力学系 韩斌,(35),(下册),19.3 动能定理,1.质点的动能定理,动能定理质点或质点系的动能改变量与作用力的功之间的数量关系。,由牛顿第二定律有,(作用于质点上的合力 的元功),质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功,两边点乘,或写为,若质点从,沿路径L从位置1位置2,则有:,质点在某一运动过程中动能的改变量等于作用于质点上的合力在同一运动过程中所作的功。,2.质点系的动能定理,对质点系中每个质点,都有式(19.21)成立:,质点系动能的微分等于作用于质点系上的全部力(外力和内力)的元功的代数和,设在时间 的过程中,质点系发生了某一运动,,为运动过
2、程中质点系的所有外力所作的功;,为运动过程中质点系的所有内力所作的功,,对式(19.23)积分得到:,质点系的动能在某一运动过程中的改变量等于作用于质点系的所有外力和内力在同一运动过程中所作的功的代数和,以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功,一般,系统的内力总是成对(大小相等,方向相反)出现,故内力作功之和为零;,但也有成对的内力作功之和不为零,如:,系统内的弹簧力,摩擦力等。,3.质点系的力之功的计算(复习上册8.3),(1)重力的功,重力的元功:,从位置1 到位置2 重力作的有限功:,(2)弹性力的功,伸长量,弹簧刚度系数k,原长,弹性力的元功:,从位置1 到位置2,弹性力作的有限功:
3、,(3)约束力的功,对于理想约束,约束力均不作功(如:固定光滑曲面约束,不可伸长柔绳的约束,光滑固定铰支座,光滑的中间铰,纯滚动时接触点的摩擦力和法向反力)。,(4)作用在刚体上的主动力系的功,设刚体受力系 作用,作平面运动,元功和有限功的计算方法 1:,元功和有限功的计算方法 2:,任选A点,注意:由于速度瞬心不固定,上式一般不可积分得出有限功。,若刚体平移,有:,若刚体绕某垂直于运动平面的 z 轴定轴转动,有:,(5)系统只受有势力作功时,只受有势力(重力、弹性力),系统存在势能 V:,动能定理的微分形式:,故,注意:系统的势能数值与势能零点有关,故写出系统的势能时应指明所选取的势能零点。
4、,19.4 动能定理的应用,动能定理,(代数方程),(1)对一个对象只能列出一个代数方程,求解一个未知量,单自由度系统可直接解出,多自由度系统必须与其他定理联立,(2)可解问题:,动能定理积分形式,动能定理微分形式,(1)分析系统受力时,重点分析系统中全部作功的力(不要忘记弹性力),略去不作功的力(如理想约束的约束力)。,例如:定轴转动圆盘,受主动力偶 作用,时静止,求 时的角速度。,(3)若求系统中某点的加速度或某刚体的角加速度,必须用动能定理的微分形式,(4)系统的动能是系统相对于惯性系的动能,动能定理式中各速度、角速度量均为绝对速度、绝对角速度。,例 题 19-5,I9 动能定理,例题,
5、图示滑轮系统的动、定滑轮均为半径R的均质圆盘,重为P。滑轮上绕有质量忽略不计且不可伸长的细绳,其一端固定在A处,另一端接在一刚性系数为k的弹簧上。设系统开始处于静止,弹簧并未变形。求:动滑轮质心c下落距离s 时,动滑轮轮心的速度。(滑轮轴心摩擦忽略不计),解:,研究对象为滑轮系统,所受的约束为理想约束,运动状态:动滑轮作一般平面运动,定滑轮作定轴转动,应用动能定理,计算动能,作功的力:重力,弹性力,例 题 19-5,I9 动能定理,例题,计算力的功:,根据系统动能定理,例 题 19-6,I9 动能定理,例题,解:,研究对象:杆,运动状态为定轴转动,受重力和弹性力作用,约束为理想约束,,求动能,
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