工程力学-第10章.ppt

《工程力学-第10章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学-第10章.ppt（74页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第二篇 材料力学,工程力学(静力学与材料力学),应力状态与强度理论及其工程应用(续）,第二篇 材料力学,工程力学(静力学与材料力学),第10章,返回总目录,什么是“失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果，建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计准则，以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。这些就是本章将要涉及的主要问题。,失效的类型很多，本章主要讨论静载荷作用下的强度失效。,失效与材料的力学行为密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。,实验是重要的，但到目前为止，人们所进行的材料力学行为与失效实验是很

2、有限的。怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计准则，这是本章的重点。,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),强度理论概述,关于脆性断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的 强度计算,圆柱形薄壁容器强度设计简述,结论与讨论（2）,强度理论应用举例,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,强度理论概述,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),拉伸和弯曲强度问题中的强度条件，是依据材料在单向应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度而建立的；扭转强度条件则是依据材料在纯剪应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全

3、裕度建立的。由这些强度条件可以建立工作应力与极限应力之间的关系。,复杂受力时的强度条件，依据材料在各种复杂应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据来建立。同样可以建立工作应力与极限应力之间的关系。,强度理论概述,大家知道，单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。这是因为：一方面复杂应力状态各式各样，可以说有无穷多种，不可能一一通过实验确定极限应力；另一方面，有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。,大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同

4、的，而且是有限的。,强度理论概述,大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。,对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中包含着共同的因素。建立复杂应力状态下的强度失效判据，就是提出关于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种假说。根据这些假说。就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立材料在复杂应力状态下的失效判据。就可以预测材料在复杂应力状态下，何时发生失效，以及怎样保证不发生失效，进而建立复杂应力状态下的强度条件。,本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断裂的强度理论

5、。,强度理论概述,关于脆性断裂的强度理论,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的现象，称为断裂失效（failure by fracture or rupture）。,关于脆性断裂的强度理论,关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。,关于脆性断裂的强度理论,第一强度理论(最大拉应力准则),第二强度理论(最大拉应变准则),关于脆性断裂的强度理论,第一强度理论又称为最大拉应力准则（maximum tensile stre

6、ss criterion），最早由英国的兰金（RankineWJM）提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉、压强度不相同的材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。,第一强度理论(最大拉应力准则),关于脆性断裂的强度理论,根据第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。,关于脆性断裂的强度理论,根据第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。,关于脆性断裂的强度理论,失效判据,强度条件,根据第一强度理论，无

7、论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。,关于脆性断裂的强度理论,第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论。,第二强度理论(最大拉应变准则),关于脆性断裂的强度理论,根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。,关于脆性断裂的强度理论,根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。

8、,关于脆性断裂的强度理论,失效判据,强度条件,根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。,关于脆性断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。,关于屈服的强度理论,第四强度理论(畸变能密度准则),第三强度理论(最大剪应力准则),关于屈服的强度理论,第三强度理论又称为最大剪应力准则（maximum shearing stress criterion）。,第三强度理论(最大剪应力准则),关于屈服的强度理论,根

9、据第三强度理论，无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。,根据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。,关于屈服的强度理论,根据第三强度理论，无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。,关于屈服的强度理论,失效判据,强度条件,根据第三强度理论，无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。,关于屈服的强度理论,第四强度理论又称为畸变能密度准则（criterion of strain energy densit

10、y corresponding to distortion）。,第四强度理论(畸变能密度准则),关于屈服的强度理论,第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。,根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。,关于屈服的强度理论,根据第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。,关于屈服的强度理论,失效判据,强度条件,根据第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都

11、是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。,关于屈服的强度理论,第四强度理论是由米泽斯（R.von Mises）于1913年从修正最大剪应力准则出发提出的。1924年，德国的亨奇（H.Hencky）从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形成了畸变能密度准则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。,1926年，德国的洛德（Lode，W）通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。,关于屈服的强度理论,强度理论应

12、用举例,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,关于计算应力与应力强度,设计准则中直接与许用应力比较的量,称为计算应力ri 或应力强度 Si,(第一强度理论),(第三强度理论),(第四强度理论),强度理论应用举例,(第二强度理论),例 题 1,已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力=30MPa。试校核:该点的强度。,强度理论应用举例,解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。,脆性断裂，由第一强度理论,max=1,其次是确定主应力,强度理论应用举例,解：其次是确定主应力,强度理论应用举例,解：最后应用第一强度理论校核强度,129.28MPa

13、,23.72MPa,30,max=1=29.28MPa=30MPa,结论：危险点的强度是安全的。,强度理论应用举例,已知：和。试写出:第三强度理论和第四强度理论的表达式。,例 题 2,强度理论应用举例,解：确定主应力,强度理论应用举例,根据第三强度理论得到,根据第四强度理论得到,解：建立强度条件表达式,强度理论应用举例,圆轴承受弯曲与扭转共同 作用时的强度计算,第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,危险点及其应力状态,计算简图,强度条件与设计公式,借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。,将作用在

14、齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。,为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。,计算简图,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,为对承受弯曲与扭转共同作用下的圆轴进行强度设计，一般需画出弯矩图和扭矩图（剪力一般忽略不计），并据此确定传动轴上可能的危险面。因为是圆截面，所以当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向。,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,根据截面上的总弯矩M和扭矩Mx的实际方向，以及它们分别产生的正

15、应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转圆轴的危险点及其应力状态。,微元截面上的正应力和剪应力分别为,其中，,危险点应力状态的主应力,因为承受弯曲与扭转作用的圆轴一般由韧性材料制成，故可用最大剪应力准则或畸变能密度准则作为强度设计的依据。于是，得到强度条件：,强度条件与设计公式,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,危险点应力状态的主应力,因为承受弯曲与扭转的圆轴一般由韧性材料制成，故可用最大剪应力准则或畸变能密度准则作为强度设计的依据。于是，得到设计准则：,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,对于最大切应力准则,对于形状改变比能准则得到,将和的表

16、达式代入上式，并考虑到WP2W，便得到,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,引入记号,式中，Mr3和Mr4分别称为基于最大剪应力准则和基于畸变能密度准则的计算弯矩或相当弯矩（equivalent bending moment）。,电动机的功率P9 kW，转速n715 rmin，带轮的直径D250 mm，皮带松边拉力为FP，紧边拉力为2FP。电动机轴外伸部分长度l120 mm，轴的直径d40 mm。若已知许用应力60 MPa，,例 题 3,试求：用第三强度理论校核电动机轴的强度。,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：1计算外加力偶的力偶矩以及皮带拉力,电动机通过带轮输出功率，因而承受

17、由皮带拉力引起的扭转和弯曲作用。根据轴传递的功率、轴的转速与外加力偶矩之间的关系，作用在带轮上的外加力偶矩为,根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有,于是，作用在皮带上的拉力,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：2确定危险面上的弯矩和扭矩,将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简化，得到一个力和一个力偶，即,轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。由于问题比较简单，可以不必画出弯矩图和扭矩图，就可以直接判断出固定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：3 应用第三强度理论,所以，电动机轴的强度是安全的。,圆轴承受弯曲与扭转共同作

18、用时的强度计算,圆杆BO，左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆的A端作用有平行于y坐标轴的力FP。若已知FP5 kN，a300 mm，b=500 mm，材料为Q235钢，许用应力140 Mpa。,例 题 4,试求：分别用第三强度理论和第四强度理论设计圆杆BO的直径d。,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：1将外力向轴线简化,将外力FP向BD杆的B端简化，得到一个向上的力和一个绕x轴转动的力偶:,FP5 kN，MeFPa1500 Nm,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：2确定危险截面以及其上的内力分量,BO杆相当于一端固定的悬臂梁，在自由端承受集中力和扭转力偶的作用，同

19、时发生弯曲和扭转变形。,不难看出，BO杆的所有横截面上的扭矩都是相同的，弯矩却不同，在固定端O处弯矩取最大值。因此固定端处的横截面为危险面。此外，危险面上还存在剪力，考虑到剪力的影响较小，可以忽略不计。,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：2确定危险截面以及其上的内力分量,因此固定端处的横截面为危险面。危险面上的扭矩和弯矩的数值分别为,弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：3应用强度理论设计BO杆的直径,弯矩 MzFPb5 kN103500 mm1

20、03 2500 Nm，扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm,应用第三强度理论，则有,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,解：3应用强度理论设计BO杆的直径,弯矩 MzFPb5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩 MxMeFPa5 kN103300 mm1031500 Nm,应用第四强度理论，则有,圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算,例题 等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力=60MPa。若轴传递的功率N=2.76kW，转速n12rmin，试确定轴的直径。,解,受力简图如图所示,危险面在D点,圆柱形薄壁容器强度设计简述,第10章 应力状态与强

21、度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,承受内压的薄壁容器，在忽略径向应力的情形下，其各点的应力状态均为平面应力状态。而且m、t都是主应力。于是，按照代数值大小顺序，三个主应力分别为,圆柱形薄壁容器强度设计简述,以此为基础，考虑到薄壁容器由韧性材料制成，可以采用第三强度理论或第四强度理论进行强度设计。,例如，应用第三强度理论，有,圆柱形薄壁容器强度设计简述,由此得到壁厚的设计公式,其中C为考虑加工、腐蚀等的影响的附加壁厚量，有关的设计规范中都有明确的规定。,圆柱形薄壁容器强度设计简述,结论与讨论(2),第10章 应力状态与强度理论及其工程应用(续),返回首页,返回总目录,要注意不同强度

22、理论的适用范围,要注意强度设计的全过程,结论与讨论(2),要注意关于计算应力和应力强度在设计准则中的应用,大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性 屈服；,大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性 断裂；,要注意例外。,要注意不同强度理论的适用范围,结论与讨论(2),要注意强度设计的全过程,设计准则并不包括强度设计的全过程，只包含确定了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论。,结论与讨论(2),要注意关于计算应力和应力强度在设计准则中的应用,通用表达式,谢 谢 大 家,返回首页,返回总目录,