工程力学(弯曲2).ppt

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1、 本章研究范围：平面弯曲下的直梁,平面弯曲：梁的横截面具有纵向对称线，所有 对称线组成纵向对称平面，外载荷作用在纵向 对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲 成一条平面曲线。,第四章 弯曲内力和强度,4-6 弯曲正应力,剪切（横力）弯曲,纯弯曲,BC段：,AB(或CD）段：,先研究纯弯曲时的应力，再研究剪切弯曲时的应力。,第四章 弯曲内力和强度,4-6 弯曲正应力,4-6 弯曲正应力,一、变形观察,1.横向线仍为直线,但相对转动,2.纵向线由直线变成曲线,有些伸 长,有些缩短;,二、平截面假设：横截面在弯曲变形后仍然保持平面。,3.既不伸长又不缩短纤维 层，称为中性层。,3.纵向线与横向线仍

2、然互相垂直。,中性层与横截面的交线，称为中性轴，用 z 轴表示。,三、推理,1.横截面上无剪应力,2.横截面上存在正应力,第四章 弯曲内力和强度,1、几何关系（看b1b2的变化）,四、正应力公式推导,2、物理关系：,问题：中性层(y的起点)在哪里？怎样算?,中性轴 z 通过截面形心。,yz 轴为形心主惯性轴。,3、平衡条件：,1、,2、,3、,公式适用条件：1.在线弹性范围;2.材料;3.纯弯曲与剪切弯曲；4.平面弯曲。,抗弯截面模量,弯曲正应力强度条件,4-7 弯曲正应力强度条件,第四章 弯曲内力和强度,例 图示悬臂梁,解：,固定端：,构件安全,试校核该梁的正应力强度。,讨论：若将截面倒置，

3、结果如何？,4-7 弯曲正应力强度条件,第四章 弯曲内力和强度,4-7 弯曲正应力强度条件,例 已知简支梁的最大弯矩,求：按正应力强度条件选择下列 截面的尺寸，并比较其重量。,解：,1、圆形,2、圆环,3、矩形,4、工字钢,取10工字钢,第四章 弯曲内力和强度,已知：yc=15.75cm,Iz=6012.5,求：按正应力校核强度,解：1、RB=30kN,RD=10kN,2、作内力图,B截面有,3、校核强度:,C截面有,C 截面强度不够！,第四章 弯曲内力和强度,已知:AC为10号工字钢梁，B处用直径d15mm的圆截面杆悬吊，梁与杆的许用应力为=160MPa，按正应力强度求结构的许可载荷q。,解

4、：,1.作弯矩图,FA=3q/4,FB=9q/4,2.按梁的正应力强度条件求解,查型钢表10号工字钢：Wz49cm3,kN/m,3.按杆的正应力强度条件求解,kN/m,q12.57kN/m,第四章 弯曲内力和强度,1掌握梁上内力：剪力Q和弯矩M的正负号规则；,2熟练掌握如何建立剪力、弯矩方程，如何绘制剪 力图和弯矩图；,3理解弯矩、剪力和线分布载荷集度三者之间的微 分关系，并利用微分关系绘制或检查内力图；,第四章的基本要求,4明确平面弯曲、纯弯曲和剪切弯曲的概念；,5熟练掌握梁弯曲正应力的计算，建立弯曲正应力 强度条件，并利用强度条件进行有关计算；,今日作业,4-17、4-19、4-22,第四章 弯曲内力和强度,