对数函数图像与性质(依明江-高一组数学必修1).ppt

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1、对数函数图像与性质高一数学（必修1）任教教师：依明.吐拉甫,引入课题,0,1,2,3,思考：我们知道细胞的个数y与细胞分裂的次数x之间的函数关系是y=2x，那么细胞分裂的次数x用细胞的个数y表示出来的对应关系是什么呢？X是不是y的函数呢？,x=log2y,对数函数的定义,一般地，我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+）.,注意：1.自变量x在真数的位置.,3.底数a0且a1的常量.,2.函数的定义域是（0，+）.,判断：以下函数是对数函数的是(),A y=log2(3x-2)B y=log(x-1)xC y=log1/3x2 D y=ln

2、x,D,对数函数y=logax(a0,且a1)的图像,例1.画出y=log2x与y=log1/2x的图象。,y=log2x,y=log1/2x,自己动手:画出y=log3x与y=log1/3x的图象.,如图,一般地，y=logax与y=log1/ax的图象 关于x轴对称.,y=log2x,y=log1/2x,两个对数函数 的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过(1,0)点,当x=1时，y=0,当底数a1时;x1,则logax0 0 x1,则 logax0当底数0a1时;x1,则logax0 0 x1,

3、则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是(0,）,对数函数y=log a x(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y0,(3)过点(1,0),即x=1 时,y=0,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5)在(0,+)上是减函数,(5)在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,例题演示,例2 求下列函数的定义域：,（1

4、）y=logax2(2)y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,-(0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),例3 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数

5、,于是log 0.31.8log 0.32.7,例题演示,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,log a5.1,log a5.9(a0,a1),注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,探究活动,在指数函数y=2x中，x为自变量

6、，y为因变量。如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。,y 2x,.,.,(2,4),(x0,y0),把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y(y(0,+)是函数y=2x(x R)的反函数。,y=log2x,课后思考题,问题1 在同一坐标系中，画出y=3x及其反函数y=log3x 的图象，并观察这两个函数图象有什么对称关系？,问题2 取y=3x图象上的几个点，如（0，1），（1，3）.,它们关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在y=log3x,的图象上吗？为什么？,问题3 如果点P0（x0,y0)在函数y=3x图象上那么P0关于 直线y=x的对称点在y=log3x的图象上吗？为什么？由此探究过程可以得到什么结论？,问题4 上述结论对于y=ax(a0,且a1)及其反函数y=logax,(a0,且a1)也成立吗？为什么？,课后作业,P74 7，8,课堂练习,P73 2，3,课堂小结,对 数 函 数,新教材,1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；,2.对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；,3.函数值变化规律,4.图像变化规律,同学们 再见！,