对数与对数运算课件(第一课时).ppt

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1、对数的概念,中山坦洲理工学校数学备课组,对数与对数的运算（第一课时）,对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,一、问题引入,例：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，按这样计算，那么经过11年的今天，我国人口数约为多少？到哪一年我国的人口数将达到18亿？,（1）y=13(11)11=;（2）13(11)x18，即(1.01)x求 x=?,幂,

2、指数,上面的式子，(2)是已知底数和 的值，求 值。,约14.5,二、对数的概念,1、合作探究：（1）在x 4=16中，x是多少？其中，已知指数和 的值，求，这是开方问题。（2）在x=2 4 中，x是多少？其中，已知 和 的值，求，是求幂问题。（3）若1.01x=，x是多少？其中，已知 和 的值，求，这是什么问题呢？,幂,底,指数,指数,幂,底,底,幂,这时，我们把x称作是以1.01为底的 的对数，这就是求对数的问题。,2、对数的概念,（1）一般地，什么叫做对数？对数是如何表示的？什么叫做真数？（2）对数的特殊情况：什么叫做常用对数？什么叫做自然对数？,一般地，如果ax=N（a0，且a1），那

3、么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,以10为底的对数称为常用对数，常记为。以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为。,三、对数式与指数式的互化,在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a0，且a1（2）其中，指数式 对数式 幂底数 指 数 幂 N,对数底数,对数,真数,底数,幂,真数,指数,对数,对数(一）,2、对数的性质（1）负数和零没有对数.,四、对数的性质,1、问题：（1）负数和零有没有对数？（2）a0=1 如何转化为对数式？（3）a1=a如何转化为对数式？（4）根据对数的定义，=？,.,五、应用举例,例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log 16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.,解：（1）log5625=4；,（2）log2=6；,（3）log 5.73=m；,（4）（）4=16；,（5）102=0.01；,（6）e2.303=10.,例2 求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）,X=,X=,X=2,X=-2,练习：课本P68练习第1，2，3，4题.,五、小结,1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.,六、作业,作业：P74 A 1 2,再 见,