密度与随机变量函数的分布.ppt

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1、第六讲 密度与随机变量函数的分布,本次课讲授第二章第五节、第六节、第七节、第八节 下次课讲授第二章第八节、第九节、第十节、第十一节 下次上课时交作业P19P22（P22第4题可暂不做）重点：连续随机变量的密度、分布及其关系。难点：同上,第六讲 密度与随机变量函数的分布,一、复习：密度与分布和区间概率,观测值大于3的概率:,3次观测中有2次观测值大于3的概率为:,第六讲 密度与随机变量函数的分布,解,第六讲 密度与随机变量函数的分布,试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率.,P(A)=P(0 X 200),第六讲 密度与随机变量函数的分布,第六讲 密度与随机变量函数的分布,2

2、.定义说明：,第六讲 密度与随机变量函数的分布,解,（1）由已知有,第六讲 密度与随机变量函数的分布,（2）显然有：,第六讲 密度与随机变量函数的分布,所以，随机变量函数 只有三个取值-1，0，1。,第六讲 密度与随机变量函数的分布,同理可解：,第六讲 密度与随机变量函数的分布,第六讲 密度与随机变量函数的分布,第六讲 密度与随机变量函数的分布,第六讲 密度与随机变量函数的分布,第六讲 密度与随机变量函数的分布,例6-2-3,解,第六讲 密度与随机变量函数的分布,为单调函数，,第六讲 密度与随机变量函数的分布,解:,例6-2-4：设随机变量X在区间 服从均匀分布，即概率密度,第六讲 密度与随机

3、变量函数的分布,上式两边对y求导数，即得Y 的概率密度,第六讲 密度与随机变量函数的分布,解:,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,当,当 y 0 时,分布为不可能事件概率,当 y 0 时,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,当 y 时,当 y 时,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,当 0 y 时,例6-2-7（95研6分）,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,2.2维离散随机变量（X，Y）的联合概率定义：,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,注意：实际上：,3.2维离散随机变量联合概率的性质（非负规范边缘乘全）：,第六

4、讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,边缘概率是另一变量必然状态下的单变量概率,4.联合分布列（表）一般排列是横看X竖看Y（或竖排X横排 Y）,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,边缘分布背景：在表的边上,则有联合概率函数：,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,2 i+j 4.,其中i=0、1、2、3；j=0、1、2、3、4；,由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,例题6-3-3(04,数学一，两问9分）,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,2.二维联合分布的几何解释,即可以用两个事件的交分析联合分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,4.二维分布下的边缘密度,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,(2)：积分规范性,第六讲 随机变量函数的分布与二维概率分布,