定积分的概念课件北师大.ppt

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1、1,北师大版高中数学选修2-2第四章定积分,定积分的背景曲边梯形的面积,2,一、教学目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法。二、教学重难点：重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）难点：对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程,3,1.1曲边梯形的面积,4,5,6,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,7,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,8,A A1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积

2、近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,9,A A1+A2+An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,如何求曲边梯形的面积,?,10,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,“以直代曲”的具体操作过程,曲边梯形的面积,分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代替后求和。,11,分割,近似代替,求和,取极限,区间长度：x=,区间高：h=,小矩形面积：S=,第i个小区间,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,12,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:,13,14,小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（1）分割,（3）求面积的和,（4）取极限,近似代替,15,作业：课本P76 练习,求直线 x=0,x=2,y=0与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积。,五、教学反思：,16,再见,