大数定律及中心极限定理习题课-重庆邮电.ppt

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1、第五章 大数定律与中心极限定理习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,中心极限定理的应用.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,切比雪夫定理特殊情况,伯努利大数定理,辛钦大数定理,依概率收敛,林德伯格-勒维定理,李亚普诺夫定理,棣莫弗-拉普拉斯定理,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示(依概率收敛),伯努利大数定理,辛钦大数定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫中心极限定理,则随机变量之和的标准化变量,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,三、典型例题,解：,例1：,解：,例2：,根据题意

2、,所求概率为,由中心极限定理有:,例3：对足够多的选民进行民意调查，以确定某一候选人的支持率。假定选民中有未知的百分数P支持他，并且他们彼此是独立行动的。问：为了有95的信度预测P的值在4.5的误差幅度内，应至少调查多少人？,解：,例4：设某单位有200台电话机，每台电话机大约有5的时间要使用外线通话，若每台电话机是否使用外线通话是相互独立的，问该单位总机至少需要安装多少条外线，才能以90以上的概率报纸每台电话机需要使用外线时不被占用。,解：设X表示200台电话机中同时需要使用外线通话的电话机数，则Xb(200,0.05)，并设安装了k条外线，依题意为求 PXk0.9 成立的最小正整数。,根据中心极限定理有,查表得,故该单位至少需要安装14条外线才能以90以上的概率保证每一台电话机需要使用外线时不被占用。,