大学课程电路课件(全).ppt

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1、1,第3章 电阻电路的一般分析方法,重点：,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法网孔电流法 回路电流法 结点电压法,2,一.图的基本概念1、电路的图 定义：不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图。,3-1 电路的图,图G（Graph)：是节点和支路的一个集合 即：G=支路，节点,3,无向图,有向图,b.有向图：赋予支路电流或电压参考方向的图称为有向图，反之则称为无向图。,表示原支路电压和电流的关联参考方向。,4,c.连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。反之则称为不连通图。,5,d.子图：如果图G1中的每个节点和支路都是另一图G中的一部分节点

2、和支路，则称图G1为图G的子图。,6,1.树(Tree),树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：,(1)所有的节点连通；(2)包含G的所有节点和部分支路；(3)不包含回路。,二、回路、树,树不唯一,7,树支数 bt=n-1,连支数 bl=b-(n-1),设图的节点数为n，支路总数为b则：,结论：在图中，当选定一树后，支路分成两类：其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。可以证明若电路的节点数为n，尽管树的形式很多，但树支数为（n-1）。,8,2.回路（Loop）：构成闭合通路的支路集合。L是连通图G的一个子图。具有下述性质：,(1)所有的节点连通；(2)每个节点关联支路数恰

3、好为2。,回路,不是回路,基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。,9,回路:(1、3、4);,基本回路:(7、6、4);,(2、3、5);,(7、9);,(1、2、7、8),(1、3、6、7),定理：一个具有n个节点和b条支路的连通图G，若任取一个树T，必有 b-(n-1)个基本回路。证明：一个具有n节点，b条支路的连通图，若任取一个树后，必有(n-1)个树支、b-(n-1)个连支,由于每一个连支唯一的对应着一个基本回路,故有n个节点、b条支路的连通图G，必有b-(n-1)个基本回路。,10,3.平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉的电路。,网孔：平面图的一个

4、网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的 区域内不再有支路。定理：若连通平面电路具有b条支路、n个节点，则它具有的网孔数为l=b-(n-1)。,非平面电路,平面电路,b=6，n=4l=b-(n-1)=3,11,3-2 KCL和KVL的独立方程数,一、KCL的独立方程数,a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0 c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=0,每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次为负。原因？每一支路必与2个节点相连接，该支路电流对其中一节点为流入，对另一节点必为流出。,12,故这4个方程不是相互独立的，即由其中任意三个方程可以推导出第四个。若任意去掉1个节点，则

5、剩下3个节点的KCL方程必是相互独立的。,结论：一个具有n个节点的连通图G，在任意(n-1)个节点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个节点称为独立节点。,a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0 c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=0,+,13,二、KVL的独立方程数,u1+u3+u6=0,+,u2+u4 u3=0,u1+u2+u4 u6=0,故这3个方程不是相互独立的。,若选支路1、2、3为树支，可列出3个基本回路方程。,则这3个基本回路方程是相互独立的。,14,结论：一个具有n个节点、b条支路的连通图G，由于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所

6、以一组b-(n-1)个基本回路即为一组独立回路，必然能建立起b-(n-1)个独立的KVL方程。,综上所述：一个具有n个节点、b条支路的连通图G，具有N=n-1个独立节点和L=b-(n-1)个独立回路，必能建立起n-1个独立的KCL方程和b-(n-1)个独立的KVL方程。由KCL及KVL可以得到的独立方程总数等于支路数b。,15,3-3 支路电流法(branch current method),举例说明：,b=6,n=4,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6,16,对n个

7、结点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。,(1)标定各支路电流、电压的参考方向,(2)对结点，根据KCL列方程,结点 1：i1+i2 i6=0,结点 2：i2+i3+i4=0,结点 3：i4 i5+i6=0,结点 4：i1 i3+i5=0,结点 1：i1+i2 i6=0,结点 2：i2+i3+i4=0,结点 3：i4 i5+i6=0,17,(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。,回路1：u1+u2+u3=0,(2),回路3：u1+u5+u6=0,回路2：u3+u4 u5=0,u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R

8、6i6,将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,（3）,18,i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0,R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0,联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,19,支路法电流的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写KVL方程；,(4

9、)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,带入元件VCR,20,例1.,结点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：,(2)bn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I

10、2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,21,(3)联立求解,(4)功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=130(10)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=P吸,22,例2.,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1 i1-R2i2=uS(3),KVL方程：,解：,i5=iS(6),-R4 i4+u=0(5),R2 i2+

11、R3i3+R4 i4=0(4),R1 i1-R2i2=uS(3),i5=iS(5),R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4),23,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2),例3.,24,KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),补充方程：,i6=i1(7)u2=R2i2(8),另一方法：去掉方程

12、(6)。,25,3-4 回路电流法(loop current method),基本思想：,以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。,支路电流可由回路电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,26,回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：

13、R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,27,自电阻总为正。,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的

14、互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,28,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有,其中,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个回路电流方向相同,-:流过互阻两个回路电流方向相反,0:无关,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（平面电路，Rjk

15、均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向),Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向)。,29,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,30,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1)设独立回路电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=U

16、S1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称阵，且互电阻为负,(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,31,将看VCVS作独立源建立方程；,找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2.,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=

17、Ic=0.52A.,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,32,例3.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,33,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路,该回路电流即 IS。,34,3-5 结点电压分析法,一、基本概念,1、结点电压(Node voltage):对于一个具有n个结点的电路，任选一个结点作为参考点，其它N=(n1)个结点对参考点（reference node）的电压称结点电压。,5,2,1,1.4A,3.1A,u1,u2,5,2,1,1.4A,3.1A,u1,u2,+,+,2

18、、结点分析法：以(n 1)个结点电压为未知变量，根据KCL，建立(n 1)个独立的结点电压方程求解电路变量的方法。,35,结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。,结点b为参考结点，则,设结点a电压为,则：,二、基本的结点电压分析法,36,举例说明：,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,代入支路特性：,37,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为,G11un1+G12un2=i

19、sn1,G11un1+G12un2=isn2,(3)求解上述方程,38,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：,39,G11=G1+G2+G3+G4结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。,40,iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入结点

20、2的电流源电流的代数和。,*流入结点取正号，流出取负号。,41,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,uS1,整理，并记Gk=1/Rk，得,42,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,43,结点电压分析法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，

21、以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,44,用结点法求各支路电流。,例2.,(1)列结点电压方程：,UA=21.8V，UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(2)解方程，得：,(3)各支路电流：,解：,45,应用KCL,结点1：,结点2：,un1=5Vun2=2Vu5=un1 un2=3V,进一步可计算出每

22、个元件的功率。,例1.求右图中各结点电压,46,求un1、un2和un3。,例2.电路如图所示。,解：,结点1：,结点2：,结点3,47,四、含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时，不能用式(230)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(230)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。,三、含有电压源电路的结点电压分析法,48,例219 用结点分析法求图2-30(a)电路的电压u和支路电

23、流i1，i2。,图230,解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。,1、含有电压源电阻串联的支路,49,解得,按照图(a)电路可求得电流i1和i2,图230,50,例3.试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。,方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间关系,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U2=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,2、含有无伴电压源,51,(1)先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,例1.列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,uR2=un1,解：,四、含有受控源电路的结点电压分析方法,52,支路法、回路法和结点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1)方程数的比较,