大学物理第十八章碰撞.ppt

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1、2023/11/12,理论力学CAI,1,第十八章 碰 撞,在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象物体运动速度突然发生有限的改变。,碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。,2023/11/12,理论力学CAI,2,18.1 碰撞的特征和基本假定,碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。,碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时

2、间非常短促，所以也称为瞬时力。,2023/11/12,理论力学CAI,3,设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间=1/1000s,碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。,的投影形式得,碰撞力的变化大致情况如图所示。平均打击力，是榔头重的765倍。,以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：,以榔头为研究对象，根据动量定理,2023/11/12,理论力学CAI,4,可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！

3、,害的一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。,2023/11/12,理论力学CAI,5,2023/11/12,理论力学CAI,6,2023/11/12,理论力学CAI,7,2023/11/12,理论力学CAI,8,2023/11/12,理论力学CAI,9,2023/11/12,理论力学CAI,10,2023/11/12,理论力学CAI,11,2023/11/12,理论力学CAI,12,2023/11/12,理论力学CAI,13,(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰

4、撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。,(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。,2.研究碰撞的基本假设：,2023/11/12,理论力学CAI,14,（3）局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段,n,2.研究碰撞的基本假设：,2023/11/12,理论力学CAI,15,（4）恢复因数碰撞的恢复阶段的冲量 与变形阶段的冲量之比，用 e 表示：,2023/11/12,理论力学CAI,16,恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系,这一结果表明

5、：对于特定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。,对于确定的材料，恢复因数为常量。,恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形的恢复程度。,2023/11/12,理论力学CAI,17,2023/11/12,理论力学CAI,18,例 对于球A与固定平面的正碰撞情形,B,2023/11/12,理论力学CAI,19,恢复因数的取值范围,2023/11/12,理论力学CAI,20,完全弹性碰撞,2023/11/12,理论力学CAI,21,部分弹性碰撞,2023/11/12,理论力学CAI,22,完全塑性碰撞,2023/11/12,理论

6、力学CAI,23,对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合 否则称为偏心碰撞。,对心正碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜碰撞）。,2023/11/12,理论力学CAI,24,2023/11/12,理论力学CAI,25,2023/11/12,理论力学CAI,26,2023/11/12,理论力学CAI,27,碰撞前后动能变化：,2023/11/12,理论力学CAI,28,塑性碰撞 e=0,若有 v2=0,碰撞前后动能变化：,塑性碰撞中损失的动能与物体的质量比有关。,2023/11/12,理论力学CAI,29,例 汽锤锻压金属。

7、汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总质量m2=15000kg，恢复因数e=0.6，求汽锤的效率。,2023/11/12,理论力学CAI,30,若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤不回跳，此时可近似认为e=0，于是汽锤效率,解：汽锤效率定义为,2023/11/12,理论力学CAI,31,18.2 研究碰撞的矢量力学方法,1.碰撞时的动量定理,在一定的时间间隔内，质点系动量的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的主矢。,2023/11/12,理论力学CAI,32,2.碰撞时的冲量矩定理,在一定的时间间隔内，质点系 的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的。

8、,动量矩,主矩,2023/11/12,理论力学CAI,33,碰撞时刚体定轴转动运动微分方程的积分形式,碰撞时刚体平面运动微分方程的积分形式,2023/11/12,理论力学CAI,34,具有质量对称平面的刚体可绕垂直于对称平面的固定轴转动，初始静止。,当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的碰撞约束力。,刚体上，能够使碰撞约束力等于零的主动力的碰撞冲量作用点，称为撞击中心，或打击中心。,2023/11/12,理论力学CAI,35,应用平面运动微分方程的积分形式,定轴转动微分方程的积分形式,得到,2023/11/12,理论力学CAI

9、,36,2023/11/12,理论力学CAI,37,为使轴承的碰撞约束力等于零，必须使IOx和IOy同时等于零。,2023/11/12,理论力学CAI,38,撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或连线的延长线上；撞击中心到转轴的垂直距离为,主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或连线的延长线，则在转轴轴承处不会引起碰撞约束力。,2023/11/12,理论力学CAI,39,例 均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e，求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。,2023/11/12,理论力学CAI,40,解：

10、碰撞开始时，由动能定理：,碰撞结束时：,求得：,2023/11/12,理论力学CAI,41,对O取冲量矩,2023/11/12,理论力学CAI,42,水平方向取冲量定理：,撞击中心位置：,2023/11/12,理论力学CAI,43,例 匀质杆质量 m 长 L，由H高度静止下落，e=0。求碰撞后的角速度。,2023/11/12,理论力学CAI,44,碰撞前,碰撞后,碰撞前后对固定轴A动量矩守恒,2023/11/12,理论力学CAI,45,质量均m、长为L的匀质直杆AB、BD铰接，置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直时，一冲量I作用在D处，求（1）此时两杆的角速度，（2）此时系统的动能。,20

11、23/11/12,理论力学CAI,46,解：,系统对A点运用冲量矩定理：,2023/11/12,理论力学CAI,47,BD杆对B点运用冲量矩定理：,2023/11/12,理论力学CAI,48,系统的动能：,2023/11/12,理论力学CAI,49,碰撞的动能定理,2023/11/12,理论力学CAI,50,匀质直杆OA长2L，质量为m，绕O转动，匀质直杆AB长为 L，质量为m，与OA杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑接触。系统置于光滑水平面上，图示位置OA杆与滑块平行，今有一与OA杆平的冲量I作用在AB杆的中点。求撞击瞬时两杆的角速度。,2023/11/12,理论力学CAI,51,解：,系统对O点运用冲量矩定理：,2023/11/12,理论力学CAI,52,AB杆对A点运用冲量矩定理：,联立,2023/11/12,理论力学CAI,53,碰撞的动能定理,引起冲量 的外力不做功,