大学物理第五章刚体力学1.ppt
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1、第五章 刚体的定轴转动,5.1 刚体的运动,5.2 刚体定轴转动定律,5.3 转动惯量的计算,5.4 刚体定轴转动定律的应用,5.5 转动中的功和能,5.6 刚体的角动量和角动量守恒定律,一、一般运动,1、刚体:受力时不改变形状和体积的物体固体物件的理想模型。,2、平动:在运动中,如果连接刚体内任意两点的直线在各个时刻的位置都彼此平行,则这样的运动称为刚体的平动。,刚体是特殊的质点系,其上各质点间的相对位置保持不变。,刚体做平动时,可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。,5.1 刚体的运动,定轴转动:运动中各质元均做圆周运动,且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。(本章着重讨论定轴转
2、动)定点转动:运动中刚体上只有一点固定不动,整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。(如陀螺的运动),3、转动:,4.一般运动既平动又转动,质心的平动和绕定轴的转动结合,平动和转动可以描述所有质元(质点)的运动。,定轴转动:各质元在自己的转动平面内作圆周运动,其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上。各质元的线量一般不同(因为半径不同),但角量(角位移、角速度、角加速度)都相同。,二、刚体定轴转动的描述(运动学问题),转动平面,刚体运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系同圆周运动,如下:,、本来是矢量,由于在定轴转动中轴的方位不变,故只有沿轴的两个方向,规定一个转动正方向后,可以用标量代替。,在
3、刚体作匀加速转动时,相应公式如下:,P182习题5.1,5.2 刚体的定轴转动定律,1.化简过程定轴转动,所以,可直接写分量式,(质点系角动量定理微分形式的简化)质点系角动量定理微分形式:,合外力对刚体转轴的力矩,只有在转动平面内的分量对刚体转动有贡献,称为对转轴的力矩,=?,因为各质元角动量方向相同,所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加,任一质量元的角动量大小为,因为,所以,定义刚体对定轴的转动惯量,进一步化简,则刚体对定轴的角动量,刚体定轴转动的转动定律,定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律,应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。,5.3 转动惯量的计算,由
4、刚体内各质元相对固定轴的分布所决定,与刚体的运动及所受外力无关。,反映刚体转动惯性的大小,若质量连续分布:,分立质点,在(SI)中,J 的单位:kgm2,特点:,1.转动惯量具有叠加性,2.与刚体质量分布有关(总质量相同的刚体,质量分布离轴越远,转动惯量越大),3.转轴不同,J 不同,例:如图质点系,例:课本P182习题5.5,质量连续分布:,dm为质量元,简称质元。其计算方法如下:,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。,线分布,面分布,体分布,例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:,J 是可加的,所以
5、若为薄圆筒(不计厚度)结果相同。,例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解:取半径为r、宽为dr的薄圆环,可见,转动惯量与l无关。所以,实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解:取如图坐标,dm=dx=m/L,J 和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的,2、平行轴定理,前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量,JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量,推广上述结论,若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体对其转动惯量为J,则有:JJCmd2。,这个结论称为平行轴定理。,两轴平
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- 大学物理 第五 刚体 力学
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