大学物理第14章稳恒磁场.ppt

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1、,本章主要内容:,关于磁场的基本讨论,磁场对载流导线和运 动电荷的作用.,第14章 稳恒电流的磁场,司南勺最早的指南器具,几种典型的电流分布,14.1 电流密度矢量 电动势,某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。,导体内每一点都有自己的，=(x,y,z)称电流场。,可画电流线.,1.电流密度矢量,电流强度,反映某截面上的整体电流特征,为了描述大块导体中电流分布不均匀的情况，引入电流密度矢量,标量,2.电流密度和电流强度的关系,(1)通过面元dS的电流强度,(2)通过电流场中任一面积S的电流强度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量

2、,在电流场内取一闭合面S，,穿入、穿出该曲面的电流代数和,电流线穿出电流线穿入,规定：面元方向由闭合面内指向面外,S 面内电量随时间的变化率,(单位时间内由S 流出的净电量),2.电流密度和电流强度的关系,(1)电流密度矢量,(2)通过电流场中任一面积S的电流强度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量,在电流场内取一闭合面S，,由电荷守恒定律，穿入、穿出该闭合面的电流代数和(单位时间内由S 流出的净电量)应等于S 内单位时间电量的减少即面内电量变化率的负值。,电流连续性方程,稳恒电流条件,电流线是闭合曲线。,电荷分布不随时间变化，即电场不变时电流达到稳恒。,该点正电荷运动方向,安培提出:,一

3、切磁现象起源于电荷运动。,运动电荷,运动电荷,磁场,发现电流磁效应 奥斯特(1820),任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。,磁力是运动电荷之间相互作用的表现。,磁场对外的重要表现：（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用。（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功。,14.2 磁场 磁场的高斯定理,(3)磁场具有叠加性。,2.磁感应强度 的定义,1.磁场：,3.磁场的高斯定理（磁通连续原理）,静电场高斯定理：,各种典型的磁感应线(磁力线)的分布：,说明磁场是无源场。,由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通

4、过任何闭合曲面的磁通量为零。,磁场的高斯定理,静电场是有源场,反映自然界中没有与电荷相对应的单独的磁极存在。,传导电流产生的磁场的基本规律,14.3毕奥萨伐尔定律,研究思路：可以把一载流导线看成是由无数多个电流元 连接而成。这样，载流导线在空间某点产生的磁场 就是由导线上所有电流元在该点所产生的 叠加。,表述：电流元 在空间 点产生的磁场 为：,磁场方向满足右手螺旋法则。,真空磁导率,9,解题步骤：,1.将电流分成电流元,2.按坐标轴方向分解，求得 dBx,dBy,dBz,指明 的方向。,或者用矢量式表示,3.,注意：直接对dB 积分是常见的错误，一般 B dB,然后，从毕奥萨伐尔定律解出 的

5、大小与方向;,由于不存在孤立的电流元，毕奥萨伐尔定律的正确性无法直接通过实验验证。但由此计算的各种载流体所产生的磁场与实验测量结果相符，从而得到间接证明。,设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为a的P点的磁感强度。取z轴沿载流导线，如图所示。,例1 载流长直导线的磁场,按毕奥萨伐尔定律有：,由几何关系有：,讨论：,(1)导线无限长，即导线中部附近且 L a,(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线,(3)P点位于导线延长线上,也可由对称性知：,轴对称,在场点P 的磁感强度为,设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。,例2 载流圆线圈轴线上的磁场,各电流元磁场的方向不相同，

6、分解为dB和dB，由于圆电流具有对称性，其电流元的dB成对抵消，所以P点B的大小为：,讨论：,（2）在远离线圈处,（1）在圆心处,引入,载流线圈的磁矩,实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场.两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流的流向相同,电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距2a=R，则O1、O2中点O处附近为均匀磁场。,两载流线圈在x点产生的场强分别为,方向相同，总场强为B=B1+B2,中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:,强调两点：,1.注重典型场、注重叠加原理,取模型电流dI,将 矢量分解dBx,dBy,无限长直电流、圆电流,可将无限长半圆筒形载流片视为许多根无限

7、长直电流组成。,写出典型磁场 大小，标出方向；,例；求无限长半圆筒形载流片轴线上一点 的磁感强度,因dB x关于x轴对称，dB y两两相消，B y=0。磁场沿x轴正方向。,rr+dr环带电dq，运流电流,2.关于运流电流,均匀带电圆盘绕垂直盘面过盘心的轴以匀角速转动时，盘心处磁场。,无限长带电直线沿直线方向运动等效于无限长直电流。,视为许多半径不等的圆电流叠加产生的磁场,设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。,例3 载流直螺线管轴线上磁场分布,由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在轴线上P点产生的磁感应强度：,讨论：,实际上，LR时，螺线管内部的磁场近

8、似均匀，大小为0nI.,（1）螺线管无限长,（2）半无限长螺线管的端点圆心处,载流直螺线管磁感应线分布示意图,以后将给出严格证明!,可由对称性知：,一.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的 倍,数学表达式：,1.符号规定：穿过回路L的电流方 向与L的环绕方向服从右手螺旋关系的 I 为正，否则为负。不计回路外的电流.,14.4 安培环路定理,以长直电流的磁场为例证明,1.1 环路包围电流,在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：,在环路上取dl,由几何关系得：,如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内

9、：,则可将L上每一线元分解为:在垂直于直导线平面内的分矢量和与垂直于此平面的分矢量，,结果一样！,I,L,如果沿同一路径但改变绕行方向(或理解为改变电流方向)积分：,表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流(大小与方向)有关。,结果为负值！,表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,1.2 环路不包围电流,结果为零！,1.3 围绕多根载流导线的任一回路 L,设有 穿过回路L，不穿过回路L,令 分别为单根导线产生的磁场,所有电流的总场,穿过回路的电流,任意回路,注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳

10、恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋(即保守场)；稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场无源;环路定理又反映稳恒磁场有旋(即非保守场)。,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。,二 安培环路定理的应用,1 无限长直圆柱载流导线磁场的分布,r,r,磁场分布的分析：,在导线外是以中心轴为对称的磁场,在载流导体内：,也是以中心轴线为对称的分布。,I,1）作半径

11、为 r 的安培环路L,I,求通过长度为 l 宽2R的一矩形面积上的磁通量.,无限长直圆柱载流导线(I,R),小窄条面积上的磁通量,2.求载流无限长直螺线管内任一点的磁场,1).分析场的对称性,a.只有沿轴线的分量；,b.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。,一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。由于是密绕，每匝视为圆线圈。,通常(L20R),取L矩形回路,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴线。,因为无垂直于轴的磁场分量，又无电流穿过L回路，根据安培环路定理及轴上磁场得出：,螺线管为实验上建立一已知的均匀磁场提供了一种方法，,正如平行板电容器提供了建立均匀电场的方法

12、一样。,c.均匀磁场,方向与电流满足右手螺旋.,无限长直螺线管外,磁场很弱，可以忽略不记。,选矩形回路cd边在管外,2).由安培环路定理求出B的大小,3.求载流螺绕环内的磁场,设环很细，内外半径分别为r1,r2总匝数为N，通有电流强度为 I,分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。,取闭合回路L如图所示.,4.无限大平板电流的磁场分布,解：可视为无限多平行长直电流的场。,分析场 的对称性，取场点P。,做 P0 垂线，取对称的长直电流，其合磁场方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场

13、方向相反。,成对的长直电流在P点的总磁场方向平行于电流平面。,设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j,作一闭合回路如图：bc 和 da两边被电流平面等分。ab 和cd 与电流平面平行,则有,在无限大均匀平面电流两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁感应强度大小为0j/2，方向如图所示，根据磁场的叠加原理可得,（1）取垂直于屏幕向里为x轴正向，两载流平面之间合磁场为,（2）两导体载流平面之外的磁感应强度为,问题：两

14、无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j，电流流向相反，如图所示，求磁场分布。,1.安培定律：,1820年，法国物理学家安培在实验的基础上得出稳恒电流回路中电流元受磁场作用力（安培力）的基本定律安培定律：,经典解释,运动电荷受磁力：,电流元受磁力：,电流元内共有dN个以速度v 运动的带电粒子：,14.5 安培力,一段载流导线在磁场中受力为：,注意这是一个矢量积分，,直角坐标系：,指明 的方向。,或者用矢量式表示,磁场力的方向满足右手螺旋法则,例.求正三角形线圈受电流I1所产生磁场的安培力。,解：,CD边受力,DF边,方向：与水平方向成60,FC边,方向：与水平方向成-60,整个线框所受的合力

15、：,例：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的磁力(安培力)。,解：,由对称性可知:,或,结果表明：该半圆形载流导线上所受的磁力与其两个端点相连的直电流所受到的力相等。,方向？,闭合载流线圈在均匀磁场所受合力为0.,由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。,AD与BC边受力大小为：,AB与CD边受力大小为：,磁场作用在线圈上总的力矩大小为：,2.磁场对载流线圈的作用,线圈平面法线与电流的方向成右手螺旋关系,为载流线圈的磁矩。,定义：,磁矩的方向与电流的方向成右手螺旋关系,电场时:电偶极子磁场时:磁偶极子,电磁学中物质分子的

16、模型,取向极化,顺磁质磁化,I,S,应用：1.直流电动机 磁力矩使载流线圈偏 转到平衡位置,加一 换向器(每转半圈,电流反向),就能不停旋转.,2.磁电式电流计磁力矩使游丝偏 转,由形变产生的扭力矩阻碍,其偏 转,平衡时二者相等,利用偏角测量电流大小.,可以证明，此式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立。,1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”进入我国上空时，发回的云图突然出现扭曲、倾斜、甚至杂乱一团。,22时35分，卫星再次入境，科研人员从遥测数据中发现，“风云一号”姿态已失控，星上计算机原先存入的数据大多发生跳变，用于卫星姿态控制的陀螺和喷气口均已被接

17、通，气瓶中保存的氮气损耗殆尽。更为严重的是，到了2月15日凌晨7时40分卫星重新入境时，发现在旋转翻滚状态下，卫星太阳能电池阵只有部分时间对着太阳，如果卫星的电源供应再失去，那“风云一号”就真成“死星”了。,CCTV10:科学、探索,十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞轮。起动大飞轮，实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀螺，使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面，从而保证卫星的电源供应，为抢救“风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商，科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作用，来减缓卫星的翻滚速度，逐步把卫星调整到正常姿态。该方案实施后第一天，卫星旋转速度就出现

18、下降。,4月29日，“风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计算机数学模型仿真试验表明，这时已可以进入卫星“重新捕获地球”了。,5月2日，中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统，国家气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续78天里，他们每天工作十三四个小时，共对卫星发出指令7000余条，跟踪559圈，终于使卫星起死回生，创造了世界航天史上罕见的奇迹(航天部嘉奖令)。,3.电流单位“安培”的定义,计算CD受到的力，在CD上取一电流元：,同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。,式中 为I2dl2与B21 间的夹角,“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截

19、面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于 210-7N，则导线中的电流定义为1A。,4.载流导线在磁场中运动时磁力所作的功,载流导线 AB长度为l，假定当AB 滑动时，电路中电流 I 保持不变，按安培定律，AB 在磁场中所受的安培力如图所示，其大小F=BIl.,当移动到位置AB时磁力F所作的功,磁力所作的功为：,上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。,5.载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功,设线圈转过极小的角度d，,磁力矩

20、作的功为:,磁力矩作正功时将使 减小,d(BScos)表示线圈转过d后磁通量的增量d。,当上述载流线圈从1转到2时，按上式积分得磁力矩所作的总功为：,1与2分别表示线圈在1和2时通过线圈的磁通量。,注意：恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少，而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。,例：半径为R的半圆形载流线圈，电流强度为I，可绕直径00转动，放置于均匀磁场中，求：(1)线圈所受的最大磁力矩；(2)线圈从图中所示位置转到Pm与B的夹角为450时，磁力矩作功为多少？,解(1),(2)按力矩作功的公式：当线圈转过角度d 时，磁力矩M=IBSsin 所作的功为：,

21、式中负号表示磁力矩作正功使 减小，当线圈从1=900 转到 2=450 时磁力矩所作的总功为,例：半径为R的半圆形载流线圈，电流强度为I，可绕直径oo，转动，放置于均匀磁场中，求：(1)线圈所受的最大磁力矩；(2)线圈从图中所示位置转到Pm与B的夹角为450时，磁力矩作功为多少？,(2)另解,始：1=0,末：,14.6 洛仑兹力,载流导线在磁场中受到安培力的作用，而电流是导体中自由电子的定向运动形成的，可以推断运动电荷在磁场中将受到磁力的作用，这就是洛伦兹力。,1.洛伦兹力,安培力:宏观体现洛伦兹力:微观实质,磁聚焦,一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相

22、同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。,粒子源A,接收器A,它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。,聚焦磁极,质谱仪,质谱仪是分析同位素的重要仪器,应用,减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”,磁约束原理,在非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化。,磁场增强，运动半径减少,强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束,纵向磁约束,在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制 磁镜效应,磁镜,带电粒子在非均匀磁场中的运动,粒子运动到右端线圈附近时，由于该处B 很

23、大，如果v 初始速度较小，则v有可能减至为零，然后就反向运动，犹如光线射到镜面上反射回来一样。,带电粒子运动到左端线圈附近时，带电粒子轴向速度也有可能减至为零，然后带电粒子反向运动，我们通常把这种能约束运动带电粒子的磁场分布叫做磁镜，又形象地称为磁瓶。,范艾仑(Van Allen)辐射带,地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层（Van Allen）辐射带。,走近科学中国UFO悬案调查续集深空魅影第一集2006年8月1日播出,2005年9月25日傍晚，中国南方航空公司一

24、架航班在飞往青岛途中，飞行员猛然发现飞机正前方的夜空中，出现了一个蚊香状的奇异的发光体，正以一种内螺旋轨迹飞行！奇怪的是，在空管部门的雷达上这个物体没有丝毫显示！,就在这个夜晚，我国的辽宁、吉林、黑龙江、内蒙等多个地区，都有人目击了同一不明飞行物.,1981年，我国西南竟然发生过一次与“9.25”几乎完全相同的UFO目击事件。一种螺旋状的UFO，在我国反复出现一种UFO.,成因假设之一：该现象是类彗流星体在穿经地球磁场时，由其上的等离子体（电浆）和地球磁场相互作用而形成的一种特殊天文现象.,北极光,北极光的产生是由于有时太阳黑子活动，太阳喷射的高能带电粒子流形成的太阳风，在地磁感应线的引导下在

25、地球北极附近进入大气层时将使大气激发，然后辐射发光，从而出现美丽的北极光。,注意:1.霍耳效应可用来测定固体的导电类型;在电流、磁场均相同的前提下，p型半导体(载流子:正电荷的空穴)和n型半导体(载流子:负电荷的电子)的霍耳电势差正负不同。,2.在金属导体中,自由电子的数密度很大,霍耳电势差很小,而半导体中的带电粒子数密度很小,所以霍耳电势差很大。,3.1980年德国科学家克里青发现,在极低温和强磁场下,宏观霍耳电压呈现量子化变化,称量子霍耳效应。,4.利用霍耳效应能够测量磁感应强度(磁强计)、电流(安培计),可以用来测量液体流量(电磁流量计)。,5.除固体中能产生霍耳效应外,导电流体中也会产

26、生霍耳效应。如磁流体发电机。,3.霍耳效应,P109“磁流体发电”基本原理：当处于高温（3000K）、高速（1000ms-1）的等离子态气体（气体分子全部电离）通过耐高温材料制成的导电管时，如果在垂直于气流的方向加上磁场，则气体中的正、负离子由于受到磁场力的作用，将分别向与流速和磁场都相垂直的两个相反方向偏移，结果在导电管两侧的电极上产生电势差，由此可从电极上连续输出电流。,由于磁流体发电过程中热能向电能的转换环节简单，故可望能提高热能的利用效率。但现在研制中的主要问题是：发电通道效率低、耐高温、耐腐蚀的通道和电极材料未能解决，故尚未能运用在生产中。,47 磁流体发电原理2.swf,例：如图所示，一块半导体样品沿 x 轴方向有电流 I 流动，在 z 轴方向有均匀磁场 B。实验数据如下：a=0.10cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差 U12=6.55 mV。(1)试问此半导体是P 型还是n 型？(2)求载流子浓度n为多少？,解:(1),U2-U1 0,不可能是P 型半导体,P,n,U1-U2 0,此半导体为 n 型半导体,a为沿B方向半导体的厚度.,