大学物理波动方程和波的能量.ppt

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1、1,第五章,5.4波动,2,2-1、波动学基础,波动是自然界最常见的一种运动形式。例如,机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。,电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介质。,物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质波。,各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。,3,一、机械波,机械振动在弹性介质中传播形成机械波。,1、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。各种复杂的波都可以由不同频率的简谐波叠加获得。,2.简谐波的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是初相不同，波的传播是位相的传播。,4,二、机械波

2、的产生条件,三、波的分类,1、横波：各质点振动方向与波的传播方向垂直。,1、振源2、传播介质（弹性）,5,2.纵波,各质点振动方向与波的传播方向平行。,纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。,播放动画,6,7,四、波阵面、波射线、波前,波面（或相面、波阵面）某时刻介质内振动位相相同的点组成的面 称为波面。,波线（或波射线)由波源发出的，指向波的传播方向的射线称之为波射线或波线。,波前某时刻处在最前面的波面。,在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.球面波、平面波见右图。,五、波长、波速、频率和周期,先看一个波的传播过程：设振源的振动方程 y=Acos(t-/2),8,y=Acos

3、(t-/2),9,波长:振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用表示。,波速u:单位时间振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。,频率：单位时间内质点振动的次数。=1/T,波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。,由上面的定义得：uT=(1)u=(2),波在介质中的传播速度是由介质的性质决定的，可以证明：,10,1、周期、频率与介质无关，与波源的相同。,波长、波速与介质有关。,六、注意几点,3、波在不同介质中频率不变。,2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。,液体和气体

4、中,纵波,B 容变弹性模量。,在固体中,横波,纵波,G 切变弹性模量，,Y 是杨氏模量,密度。,11,振动是表示一个质点的运动。,波动是表示一系列质点按照确定的规律依次作的振动运动。,传播方向,4.振动与波动的区别,5.判断质点振动方向,12,七：平面简谐波的波函数,和简谐振动类似，可以用数学公式来描述波的传播。该公式应体现波传播到的任意位置，在任意时刻的振动。,y=f(x,t),x,设：振源在原点,振动方程为 y(0,t)=Acost,经过 t 时刻后波以速度 u 向右移动了 ut,位于x处的质点做简谐振动，时间上比 x=0 点迟 t=x/u,y(x,t)=Acos(t-t)=Acos(t-

5、x/u）,当振源的初位相不为0时,13,x,初位相不为0时：,代入,其中2x/表示由于坐标产生的位相滞后。,14,上面的式子表示沿 x 轴正向传播的波，当波沿负 x 轴方向传播时 u 取负值。,上面的式子表示一个平面等幅波的运动方程。这种波也称为行波,举例：1.已知波函数求各物理量 2.已知各物理量求波函数,15,例1：已知波函数,求：A、u。x=1m处质元的速度，加速度？,解：由公式易见 A=210-3m,再由=2=400 得=200Hz,将上式改写为,得：u=20m/s,由=uT=u/=20/200=0.1m,速度和加速度的公式如下：,16,代入相应的量,加速度为：,x=1m代入得,17,

6、例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为F为绳索或弦线中张力;,为质量线密度,已知：,t=0的波形如图所示,求：振幅，波长，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表达式,由图可见：A=0.04m、=0.4m、,初位相为=-/2,y(0,0)=0 v00,T=/u=0.4/20=0.02s,18,因为：,所以,显然与波速u=20m/s 不同。,波速不变。波动方程应该如何写？,x0,x0,上例中条件是已知t=0时刻的波动方程。如果t=0时,波源x=0点的振动方程为：,19,如果波形图对应的时间不是t=0,而是t 0,如何写出波函数？,20,三、波函数的物理意义,1.振动方程与波动方程的区别,波动方程是坐标 x 和时间 t 的函数，表示的是参与波动的一系列的质点任意时刻的振动位移。,振动方程是时间 t 的函数,21,2.当,（常数）时，,为距离波源为 d 处一点的振动方程。,22,3.当,（常数）时，,为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”,23,求解初值问题时，建议用矢量图法。,