大学物理12真空中的静电场.ppt

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1、1,大学物理,教师：李美姮,2,目标论,哈佛大学调查：有人生目标 20%把人生目标写在纸上 是20%人中的20%。,校友会（每年近210亿美金）跟踪调查发现：4%CEO 16%中层人士 80%打工人士。,真心希望每个同学都树立明确的人生目标，并为之努力奋斗！,3,本学期基本教学安排,一、教学内容：教材大学物理学国家规划教材 电磁学（12-16章）相对论基础（3章）量子力学基础（17章）,二、教学时间：1-16周 考试在第17-20周进行。大班教学48学时，小班学习指导课16学时。,三、考核方式：考试（50%）+平时成绩（50%）,平时成绩：期中考试（20%）、作业和考勤（30%）,四、作业 大

2、学物理（二）练习册,题型：选择、填空、计算、研讨。要求：独立、认真、按时完成！,4,学生有下列情形之一者，任课教师应取消该学生本门课程的考试资格：1缺交作业累计达本门课程学期作业总量的1/3的；2一学期内无故缺课累计超过本门课程教学时数1/3，或经抽查有2次以上缺课者；3有实验的课程，实验不合格的。被取消考试资格的学生，不予记载平时成绩，不得参加本门课程的考试及补考，即使参加了考试，成绩也无效。,学校对学生上课要求的相关政策,5,学习交流空间,学习需要交流，利用qq空间的交流功能，开设QQ群：大物15级群号：3489 4888 3。,申请加入请注明班级等相关信息,群共享 老师适时上传最新上课的

3、电子教案、学习参考资料、教材各章习题详细解答、练习册各章参考答案、模拟试卷与答案等。,6,7,电磁学的教学内容:静电学（真空、介质、导体）稳恒电流的磁场（真空、介质）电磁场与电磁波,电磁学内容按性质来分,主要包括“场”和“路”两部分.这里我们侧重于从场的观点来进行阐述.“场”不同于实物物质,它具有空间分布,这样的对象从概念到描述方法,例如对矢量场的描述方法及其基本特性引入“通量”和“环流”两个概念及相应的通量定理和环路定理，对初学者来说都是新的。,8,电磁学的学习特点,1.与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同,2.与中学相比，加深了数学与物理的结合,高等数学的微积分、矢量代数的运用。,9,第

4、12章 真空中的静电场,12.1 电荷 库仑定律12.2 电场与电场强度12.3 高斯定理12.4 电势12.5 等势面与电势梯度 作业：练习册,静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场,10,一、电荷的基本性质,1.两种电荷,2.电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内，不管发生什么物理过程，正负电荷代数和保持不变。,1 电荷 库仑定律,高能光子与重原子核作用可以转化为电子偶；,电子偶也能湮没为光子。,3.电荷量子化,物体带电量变化是不连续的，只能是元电荷 e 的整数倍。,e=1.60210-19C(库仑),4.电荷的相对论不变性,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量相同。,11,

5、二、库仑定律,静电力的叠加原理,真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与它们的电量q1 和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r12（或r21）的平方成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。,1.库仑定律,实验定出：k=8.988010 9 Nm2/C2,国际单位制（SI）中：,FN;q C;r m,9.010 9 Nm2/C2,12,库仑定律适用的条件：,真空中点电荷间的相互作用 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）,0 真空介电常数,有理化：,引入常量 0，,有：,有理化后的库仑定律：,令,思考为什么要对库仑定律进行有理化处理？,13,2.静电力的叠加原理,库仑定

6、律和叠加原理相配合,原则上可以求解静电学中的全部问题。,14,例12.1 氢原子中电子和质子的距离为5.310-11m。求此二粒子间的静电力和万有引力各为多少？,解：根据库仑定律可得两粒子间静电力大小：,根据万有引力定律可得两粒子间万有引力大小：,可以看出，氢原子中电子与质子的相互作用的静电力远大于万有引力，前者约为后者的1039倍。,(N),(N),15,2 电场与电场强度,一、电场：,1.电场概念的引入,后来：法拉第提出“近距”作用 并提出力线和场的概念,电荷周围存在由它产生的电场。,通过电场给予，传播需要时间，其速度为光速,16,2.电场的物质性体现在：,c.变化的电磁场以光速传播：场具

7、有动量、质量,b.移动带电体，电场力作功：场具有能量,a.电场中的带电体，受电场的作用力。,场和实物是物质存在的不同形式。,但实物具有不可入性，而场可以叠加。,二、电场强度,从力的角度研究电场,它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷（检验电荷）在电场中某点所受到的力。,注意:电场强度是空间位置 矢量函数。,17,三、场强的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。,18,四、场强的计算,1.点电荷的场强,由库仑定律和电场强度定义给出：,“源”点电荷,场点,（相对观测者静止）,点电荷电场强度分布的特点：,若q0,沿径矢方向,若q

8、0,沿径矢反方向,球对称性；,但距点电荷等远的各点，E相等。,19,点电荷qi 的场强：,由叠加原理，点电荷系的,2.点电荷系的场强,总场强：,点电荷系,20,例：电偶极子的场强,电偶极子：,点电荷所组成的电荷系,一对靠得很近的等量异号的,电偶极子是个相对的概念，,它也是一种实际的物理模型,（如有极分子）。,21,例题12.2：求电偶极子中垂线上离电偶极子甚远处（r l）任一点的场强。,解:,因，上式可近似为：,用 表示从 到 的矢量，定义电偶极矩（电矩）为：,22,电偶极子在均匀电场中静止时所受的力和力矩是如何的呢？,解：正负电荷受力：,系统质心速度不变，因两力不在同一直线上，故有力矩作用。

9、,各力对质心的力矩,该力矩总是使电矩转向场强的方向,思考,?,23,3.任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,（1）将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它产生的场强的大小 dE 和方向,（2）按坐标轴方向分解，求得,（3）（对带电体）积分，可得总场强：,注意：直接对dE 积分是常见的错误 一般 E dE,体密度,面密度,线密度,24,解:dq=dl,例12.3：计算均匀带电荷直线(棒)在任意一点 p的场强。(已知L,0,a),25,26,讨论,若 L,1 0,2,L,无限长均匀带电直线的场强,27,均匀带电长直线（电荷线密度为2）长度为b，与另一均匀带电长直线（电荷线密度为1）共面放置，如图

10、所示，求该均匀带电直线受的电场力。,解：取dx,28,解：,讨论：x R,练习：求均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为R。,x,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,相当于点电荷激发的电场。,29,练习:求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为 q，半径为R。,解：,P,x,讨论：1.当 x R,相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。,讨论：2.当 x R,远离带电圆面处，相当于点电荷的场强,附录泰勒展开：,分析方向！,30,或者分析对称性！,31,一、电力线,用一些假想的有方向的空间曲

11、线形象描述场强分布。,3 高斯定理,1.规定:,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。,32,几种电荷的 线分布：,33,几种电荷的 线分布的实验现象：,单个点 电 极,34,正 负 点 电 极,35,两 个 同 号 的 点 电 极,36,单 个 带 电 平 板 电 极,37,分 别 带 正 负 电 的 平 行 平 板 电 极,38,带 异 号 电 荷 的 点 电 极 和 平 板 电 极,39,“怒 发 冲 冠”,40,1 概念 通过某一曲面的电场线条数。单位：N m2/C。,2 计算,二、电通量,dS=dScos,0/2，de 为

12、正；,/2，de 为负,41,闭合曲面：,（3）非均匀电场 任意曲面,42,对于封闭曲面(规定外法线方向为正）,通过整个封闭曲面的电通量就等于穿出和穿入该封闭曲面的电力线的条数之差.,穿入：,穿出：,43,三、高斯定理,高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。,问题的提出：,由,为何还要引入高斯定理？,原则上，任何电荷分布的电,场强度都可以求出，,进一步搞清静电场的性质；便于电场的求解；解决由场强求电荷分布的问题。,目的：,44,高斯定理的证明,S,1).讨论点电荷 q 的电场.,(1)曲面包围点电荷 q.,q,通过球面的电通量,显然,通过任意包围点电荷 q 的闭合面的电通量都等于 q/0.,

13、45,(2)曲面不包围点电荷 q.,通过曲面 S的电通量,46,2).讨论点电荷系的电场,曲面内:q1,q2,qn.,曲面外:qn+1,qk.,q1,qn,qk.构成一电荷系.,空间任意一点的电场,47,通过曲面 S的电通量,封闭曲面内qi 产生的电通量为 ei=qi/0；,封闭曲面外qi 产生的电通量为 ei=0,内,外,通过封闭曲面的电通量为:,封闭曲面内所有电荷的电量的代数和,48,在封闭曲面内所有电荷的电量的代数和.,高斯定律:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷电量代数和的1/0 倍.,虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都

14、有关。,注意：,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,电场线不能形成闭合曲线。,49,高斯定理和库仑定律之间有什么关系呢？,50,高斯定理和库仑定律的关系,高斯定理和库仑定律二者并不独立。高斯定理可以由库仑定律和场强叠加原理导出。反过来，把高斯定理作为基本定律也可以导出库仑定律。,两者在物理涵义上并不相同。库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的电荷。,库仑定律只适用于静电场,而高斯定理不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和

15、变化的电磁场。,51,当通过高斯面的电场强度通量为零时,是否意味着高斯面内没有电荷?是否意味着高斯面上各点的场强都为零?,通过高斯面的电场强度通量仅与高斯面内电荷有关；但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷都有关。,高斯面上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系?,高斯面内没有净电荷；高斯面上各点的场强并不一定都为零。,思考,?,关于高斯定理几点说明:,1.由 的值决定，与 分布无关；,2.是曲面上的总场强，由q内 和 q外共同决定；,3.高斯面为几何面，q内和q外总能分清。,52,只有当电荷和电场分布具有某种对称性时,才可用高斯 定律求场强.,步骤:,关键:选取合适的闭合曲面（Gauss 面）.

16、,（3）应用Gauss定律计算场强.,（1）由电荷分布对称性分析电场的对称性,（2）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面,四.高斯定理的应用举例,53,常见的电荷分布的对称性：球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体球面(点电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,54,1）均匀带电球面的电场分布(R,q),解:电荷分布球对称性 电场分布球对称性，方向沿径向。,【思考】为什么在r=R 处E 不连续？,55,2）均匀带电球体的电场分布,球体内：,球体外：,56,思考,?,真空中半径为R,电荷电量体密度为(r)=kr(k是常量)球体，其场强又分布如何？,典型题目,57,练习均匀带电球体的电场（

17、球半径为R，体电荷密度为）。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r 的高斯面,r R时，高斯面内电荷,r R时，高斯面内电荷,解：,58,计算真空中半径为R,电荷电量体密度为(r)=kr(k是常量)球体的场强分布。,典型题目,练习,59,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,3)无限长均匀带电直线的电场分布.(线电荷密度为),利用高斯定律解出E,60,无限长带电直线场的分布是：,61,4）无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布,解.,（1）场强轴对称沿径向,（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面,（3）柱面外,（4）圆柱面内,62,若为无限长带电圆柱体(R,体密度为(r)=

18、kr(k是常量),其场强如何分布?,典型题目,63,5）无限大均匀带正电平面的电场分布(已知),解:,方向与平面垂直。,电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,与板垂直的均匀场,64,？,65,讨论：,高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。,但这不在于数学上的困难。,不能。,66,2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。,引力场场强:,通过闭合曲面通量:,总结：,场的观点,场强叠加原理,点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布,高斯定理（电荷分布有对称性）电场分布,67,适用对象：,有球、柱、平面对称的某些电荷分布。,方法要点：,（1）分析 的对称性；

19、,（2）选取高斯面的原则：,1）需通过待求 的区域；,2）在 S 上待求 处，,且等大，,使得,其余处必须有,68,前面,我们从电荷在电场中受到电场力这一事实出发,研究了静电场的性质,并引入电场强度作为描述电场这一特性的物理量。而高斯定理是从 E 的角度反映了通过闭合面的E 通量与该面内电荷量的关系,揭示了静电场是一个有源场这一基本特性。,下面我们从电荷在电场中移动,电场力对电荷作功这一事实出发,引入描述电场性质的另一物理量电势，导出反映静电场另一特性的环路定理，从而揭示静电场是一个保守力场从功能的角度来研究静电场的性质。,69,一.静电场的保守性,1.点电荷的电场,计算把q0从a点移到b点电

20、场力所作的功,4 电势,70,显然,在点电荷形成的电场中,电场力作功与路径无关,只与路径的起点终点位置有关,故静电场力是保守力。,a,b,q,q0,dr,rb,ra,71,2.任意带电体系的电场,任何带电体系均可看作由 n 个点电荷 q1qn 组成的点电荷系.,结论：,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,静电场是保守场，静电场力是保守力。,72,3.静电场的（安培）环路定理,电场力做功与路径无关，故,即,静电场强沿任意闭合路径的积分等于零,静电场的环路定理,保守性的表述,环路定理说明静电场为无旋场！,73,(对

21、任意电场都成立),(只对静电场成立),【思考】静电场的电场线平行但不均匀分布是否可能？,所以不可能！,环路积分不为零，,高斯定理与环路定理完备描述静电场,74,1.电势能,对静电场则为电势能。静电力的功，等于静电势能的减少。,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，,若选b为静电势能的零点（也即参考点），用“0”表示，则,2.电势,某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势,参考点的选取是任意的。,二.电势能 电势,单位(SI).伏特(V)1V=1J/C,引 力、引力场、引力势、引力势能库仑力、静电场、,静电势、静电势能,75,电势零点的选取,电荷分布在有限范围选无穷

22、远为电势零点,通常选地球为无穷远电势零点。,电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。,3.电势差:,电场中两点电势之差,静电场力的功与电势差的关系:,电势差与零电势的参考点选择无关。,76,取无限远作为电势零点.,若 q 0,U p 0,离电荷越远,电势越低;,若 q 0,U p 0,离电荷越远,电势越高.,三、几种带电体的电势分布,1、静止点电荷的电势分布,77,（球面半径为R，总带电量为q）,思路分析：,（1）确定电势零点无穷远处；,（2）用高斯定律确定电场分布；,（3）确定电势分布；,rR,rR,2、均匀带电球面的电势分布,78,均匀带电球面的电势分布,球面外点的电势等于处于球心的“

23、点电荷”在该点的电势。,球面内等电势,等于球面上的电势。,79,3、均匀带电球体的电势分布,球心：,80,4、无限长圆柱面(线电荷密度)的电势,81,电势零点不能选在无限远！,82,电场叠加原理,如果电荷是连续分布在有限空间,则电场中某点的电势,四.电势的叠加原理,电势叠加原理:电荷系电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和.,83,例12.10 电量 q 均匀分布在长为2L的直线上,求空间任一点 p 的电势,解:,84,解:,练习求均匀带电细圆环轴线上任意一点 p 的电势。(已知 R,q),思考半径为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布?,85,练习半径为R 的

24、均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。,解：以0为圆心，取半径为rr+dr的薄圆环，带电 dq=ds=2 rdr,到P点距离,P点电势：,86,两同心的均匀带电球面，内外半径分别为RA 和RB,分别带有电量qA 和q B。求：该带电体系的电势分布。,(1)当r RA 时,(3)当r RB时,由已知的均匀带电球面电势分布和电势叠加原理可得,(2)当RA(RA r RB）时,思考,?,单独在某点的电势的和!,87,一.等势面,5 等势面与电势梯度,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,等势面画法规定：相邻两等势面间的电势间隔相等。,1、电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。,2、两等势

25、面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。,等势面特征：,88,89,90,91,92,93,94,1.灯丝2.阴极3.控制极4.第一阳极5.第二阳极6.第三阳极7.竖直偏转系统8.水平偏转系统9.荧光屏,95,人心脏的等电势线，类似于电偶极子。,96,即,空间任意两点 P1,P2,相距 dl,两处电势分别为U1、U2,当=0,cos=1时,上式El 有最大值，说明电势的空间变化率在电场强度方向上有最大值，此最大值称为电势梯度。,二.电势梯度,电势梯度是一个矢量，其方向是该点附近电势升高最快的方向。,97,电势梯度(gradU 或 U),在直角坐标系中,梯度算符,对电势微分可求出场强。,98,

26、例12.13 利用场强与电势的微分关系,求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强.已知圆盘半径为R,电荷面密度为,解:,根据对称知：E=Ex,99,一.线索（基本定律、定理）：,还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。,100,101,三.求场的方法：,102,四.几种典型电荷分布的场强和电势：,点电荷；,均匀带电长圆筒。,均匀带电长直线；,均匀带电大平板；,均匀带电薄球壳；,本章完,103,静电除尘,从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。,104,讨论题,请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当

27、工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。,静电除尘.swf,先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。,105,设ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。一般LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为。用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为：,积分后得:,由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度时，就可获得高压电源必须具备的电压,代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：,计算结果,