大学物理12.7动量和轨道角动量.ppt

《大学物理12.7动量和轨道角动量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理12.7动量和轨道角动量.ppt（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、12.7 动量和轨道角动量 12.7.1 动量 12.7.2 轨道角动量*12.7.3 分子的转动能级,我们用哈密顿量来表达粒子的能量，并以一维势场中的粒子为例求解了能量本征值问题。,在量子力学中，如何表达粒子的动量和轨道角动量？,12.7.1 动量,自由粒子的动量取确定值，其波函数(x)应该是动量算符的属于本征值 p 的本征波函数。,用 代表动量算符的 x 轴分量,，应有,为寻找动量的算符形式提供了线索,假设动量算符的 x 轴分量：,量子力学假设动量算符的形式：,矢量形式：,12.7.2 轨道角动量,1.轨道角动量,在原子中，电子绕核转动的角动量称为轨道角动量。,经典力学：,量子力学：,轨道

2、角动量算符为,在直角坐标系中,轨道角动量算符的三个分量：,还要引入轨道角动量的平方,四个算符：,可以证明，不能同时取确定值，只有角动量的平方 和任意一个分量才能同时取确定值。,因此，轨道角动量只能用 和任意一个分量表达。,习惯上选。,表示角动量的大小；表示角动量在 z 轴上的投影。,可以证明，在球坐标系中,角动量 z 轴分量 本征方程的求解：,通解：,单值条件：，即,的本征值：,的本征波函数：,归一化因子是由归一化条件求出,2.和 的共同本征值问题的解 球谐函数,的本征方程的求解比较复杂，我们不加证明地给出 和 的共同本征值问题的解：,l：角量子数，m：磁量子数，：球谐函数,如果粒子处于用 描述的转动态上,测量粒子的，结果：,测量粒子的，结果：,是 和 的共同本征态,3.角动量空间取向量子化,角动量的大小：,角动量沿 z 轴投影只能取2l+1)个值：,空间取向量子化,角动量只能有三种可能的取向,与z轴的“夹角”只能取2l+1个值。,*12.7.3 分子的转动能级,表达分子绕质心转动能量的哈密顿量：,：角动量平方算符,：分子的转动惯量,能量本征方程：,分子的转动能级：,本征波函数：,如果一个能级对应两个或两个以上的互相独立的本征波函数，则称该能级是简并的。,分子转动能级的简并度：,个独立波函数,互相独立的本征波函数的个数，叫做简并度。,