大学普通物理课件第8章-电势.ppt

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1、第8章 电 势,Electric Potential,本章主要内容,8-1 静电场的保守性8-2 电势和电势差8-3 电势叠加原理8-4 电势梯度8-5 电荷在外电场中静电势能8-7 静电场的能量,第三章 电势,第8章 电 势,电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发现静电场力是保守力。由于静电场力是保守力，可以引入电势和电势能。,和电场强度一样，电势也是描述静电场分布规律的，它本身也是空间分布函数。,8-1 静电场的保守性,Conservative Property of Electrostatic Field,3-1 静电场的保守性,做功与路径无关（或沿闭合路径一周做功为

2、零）的力，称为保守力（如引力、弹性力）。静电场力是不是保守力？,静电场力对检验电荷做功为,考虑对单位正检验电荷做功：,先考虑点电荷产生的场：,积分结果与路径无关！,3-1 静电场的保守性,再考虑任意带电体（点电荷系）产生的场：,由场强叠加原理，有,求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从 P1 到 P2 的线积分与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。,结论：静电场力对电荷所做的功 与路径无关。即静电场力是保守力，或称静电场为保守场。conservation field 换言之：电荷沿任意闭合路径运动一周，静电场力所做的功为零。,静电场环路定理：静电场的场强沿任意闭合路径积分等于零

3、。,或表示为：,静电场的电场线不可能闭合,8-2 电势和电势差,Electric Potential and Potential Difference,3-2 电势和电势差,因为电势是通过它的改变量来引入的，所以它具有零点的相对性。通常需选定某参考点 P0 为电势零点，则任意点 P 处的电势为,由于 与积分路径无关（只决定于起点 P1 和终点 P2 的位置），积分结果必定可以表示为某空间函数 j的改变量：,定义 j为电势，即从 P1 到 P2 沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量。j1-j2 U12 为 P1 与 P2 两点间的电势差。,电势和电势差,原则上，电势零点可以任意选取，但应视问题

4、的方便而定。,3-2 电势和电势差,通常电荷在有限区域时，将无限远点选为电势零点，此时任一点 P(x,y,z)的电势为,说明：电势是空间坐标的函数：，如已知静电场的场强分布，可以求出电势分布势函数。,与场强不同，电势是标量。矢量场和标量场,电势差与电场对检验电荷做功的关系：A12=q0U12=q0(j1-j2),点电荷的电势为 j()=0,8-3 电势叠加原理,Superposition Principle of Electric Potential,3-3 电势叠加原理和电势的计算,每一 ji 必须有共同的电势零点,方法2 利用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各点电荷的电势叠加，

5、即对点电荷系和连续带电体分别有,利用场强叠加原理可以导出：,电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。,电势的计算,电势叠加原理,方法1 利用电势的定义式：，已知场强分布，选方便的路径积分；,和,例1 求（1）均匀带电球面；（2）均匀带电球体，产生场的电势分布。设总电量均为 q，球的半径为 R。,解：（1）均匀带电球面，由Guass 定理求得：,（2）均匀带电球体，由Guass 定理求得：,查看,返回,讨论：在 r=R 处：对于带电球面，体电荷密度无限大，E 不连续，j 连续但不光滑；对于带电球体，体电荷密度有限，E 连续，j 连续且光

6、滑。这一特性是普遍的，因为 j 是 E 的一次积分。,r R 处（球外区域）的场强和电势，都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。,（2）小题可以借助（1）小题的结果，利用电势叠加原理求解：带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成，设体电荷密度为 r=3q/4pR3，r r+dr 球壳的电荷为 dq=r4pr2dr，对总的电势贡献为,解 令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。

7、,例2 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点P1和点的电势差。无限长均匀带电直线在x轴上的场强为,于是，过P点沿x轴积分可算得P点与参考点P1的电势差,由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为,例3 求电偶极子周围的电势分布。（p.69，例3.3）,解：正、负点电荷在 P 点单独产生的电势为,例4 求总电量为 q，半径为 R，均匀带电的细圆环，在其轴线上任一点的电势。（p.70，例3.4）,解：用方法1求解（方法2解法见教材）。已知轴线上场强为,选取积分路径为从 P 沿 x

8、 轴到无限远,例5 均匀带电球体。求：1)球体外两点的电势差；2)球体内两点的电势差；3)球体外任意点的电势；4)球体内任意点的电势。解：1),2）,3）,4)球表面,，令,球心处电势：,Gradient of Electric Potential,8-4 电势梯度,3-4 电势梯度,等势面电势相等的点所组成的曲面。,1.等势面,引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势分布。,等势面与电场线的关系：等势面与电场线处处正交；等势面密的地方，场强数值大；反之，场强小。,平行板电容器的电场线与等势面,3-4 电势梯度,2.电势梯度及其与场强的关系,取极限得方向导数：,结论：电场强度等于相联系的电势的

9、梯度的负值：,例1 利用均匀带电圆环轴线上的电势公式求这个圆环轴线上的场强。（p.75，例3.6）,解：由对称性可以判断 P 点场强的沿 x 方向。,注：用电势梯度求场强，必须已知势分布函数 j(x,y,z)，如果已知在某个方向上的分布函数 j(x,y0,z0)，则可以求出该方向的场强分量。,8-5 电荷在外电场中的 静电势能,Electrostatic Potential Energy,3-5 静电势能,1.点电荷在已知场中的静电势能,引入静电势能W（简称电势能）：,即电势能为 其中 P0 为势能零点。,电势是属于静电场 的，而电势能属于已知电场 和点电荷 q0 所共有。电势的物理意义可以理

10、解为：静电场中单位正电荷所具有的电势能，即 j=W/q0。,解：由于+q 和-q 分别位于 A、B 两等势面上，则,例 求电偶极子（）在均匀电场 中的电势能。（p.77，例3.8）,3-5 静电势能,2.电荷系的静电能,先移 q2 再移 q1 的结果是：,将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系，外力克服静电场力所做的功，称为这个电荷系的静电相互作用能，简称静电能或互能。,考虑两个点电荷系统：q1 和 q2。移动电荷 q1 时，无静电力作用，但 q1 就位后，在把 q2 移到距 q1 距离为 r 处的过程中，会受到 q1 产生电场的作用，克服此作用力外力需做功：,于是，相互作用能表示为

11、,q1 在 q2 处产生的电势,3-5 静电势能,如果是三个点电荷系统：q1,q2 和 q3。q1 就位后，把 q2 移到距 q1 距离为 r12 处需做功 A2=W12，把 q3 移到距 q1 距离为 r13、距 q2 距离为 r23 处的位置时，需要做功：,对任意个点电荷系统总静电能为,除qi 外其他所有电荷在 qi 位置上所产生的电势,3-5 静电势能,Q dq Q,对连续分布的带电体，分割它为诸多 dq，对任意一个 dq 而言，其他所有部分电荷在 dq 处产生的电势为 j，则静电能为,一个均匀带电球面(半径为 R，总电量为 Q)的静电能为,一对相距 l 等量异号电荷对 q 的静电能为,8-7 静电场的能量,Electrostatic Potential Energy,1.两个物理量2.两个基本性质方程3.两个计算思路,真空中静电场小结（两两歌）,叠加与高斯,4.强调两句话 注重典型场 注重叠加原理,无限长柱面？,第1章结束,本章结束,The End of This Chapter,