大学普通物理课件第6章-狭义相对论基础.ppt

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1、第六章 狭义相对论基础,The Basis of Special Relativity,本章主要内容,6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换6-2 Einstein相对性原理和光速不变6-3 同时的相对性和时间延缓6-4 长度收缩6-5 Lorentz坐标变换6-6 相对论速度变换6-7 相对论质量6-9 相对论动能6-10 相对论能量6-11 动量-能量关系式,第六章 狭义相对论基础,第六章 狭义相对论基础,1905年6月，A.Einstein发表了长论文论动体的电动力学，完整地提出了狭义相对性理论，即狭义相对论。它是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论。,狭义（特殊）只适用于惯性参照系。

2、,相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。,第六章 狭义相对论基础,狭义相对论的产生背景,19世纪末到20世纪初，人们发现了许多与经典物理学理论相抵触的实验事实：,Einstein深入思考这些问题，认为：（1）电磁场是独立的实体，不存在“以太”不存在绝对的空间；（2）电磁场的规律适用于任何不同的惯性系；（3）同时性具有相对意义不存在绝对的时间。,（1）运动物体的电磁感应现象（2）真空中电磁场方程在Galileo变换下不是协变的。（3）地球相对于“光媒质”（以太）运动的速度得到否定结果，直接冲击经典时空观。,由此得出两个公设：相对性原理和光速不变原理,6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换

3、,Galilean Principle of Relativity and Galilean Transformation,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo相对性原理,在任何惯性参照系中，力学基本定律（牛顿定律）具有相同的形式。或：力学规律在所有惯性系中都是等价的。,Newton的绝对空间和绝对时间,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo时空变换,设 和 为两惯性系，对应的坐标 和、和、和 分别平行；相对于 以的速率 沿 的正向运动；当 时，两原点 和 重合。,逆变换：,若在 系中观察一事件，时空坐标为，在 系中观察

4、为，则：,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo变换是建立在经典时空观基础上的变换式：绝对空间、绝对时间、时空独立无关。,Galileo变换可导出Galileo相对性原理：,因，故 和 同时成立。,6-2 Einstein相对性原理和光速不变,Einsteins Principle of Relativity and Constancy of Light Velocity,6-2 Lorentz 相对性原理和光速不变,电磁场规律可导出电磁波（光波）满足的波动方程为,电磁场方程不满足G变换！,电磁场理论本身要求c是物理常数，即与参照系无关。,波的传播速度,经典

5、时空观下利用G变换，波速与参照系的选取有关：,Einstein认为：电磁场的规律应满足相对性原理（作为物理常数的c也不随参照系变）；绝对时空不存在；G变换是错误的。,6-2 Lorentz 相对性原理和光速不变,（1）相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中的形式保持不变。,（2）光速不变原理：光在真空中总是以确定的速度 c 传播。,光速有各向同性，光速与频率无关，与光源运动无关，与观察者所处惯性系无关。,Galileo力学相对性原理的推广。,狭义相对论的基本假设：,6-3 同时性的相对性和时间延缓,6-4 同时性的相对性,在惯性系（车厢）中有两个事件：（1）光到达接收器（2）光到达接收器,由L

6、orentz变换,结论：沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，其中一个惯性系表现为同时发生，但在另一个惯性系表现为不同时，且在前一惯性系运动的后方的那个事件先发生。,用光速不变原理定性说明,光速不变原理所致！,6-4 同时性的相对性,中两事件同时发生：,中两事件不同时发生：,返回,6-5 长度收缩和时间延缓,2.时间延缓,由Lorentz变换式,设在 系中某固定点，先后两次发出闪光，在 系中测得其时间间隔为。,在 系中测得两次闪光的时间间隔为,事件（1）：第一次闪光事件（2）：第二次闪光,6-5 长度收缩和时间延缓,固有时间同一地点先后发生的两事件的时间间隔。,固有时间,结论：测量运动物体

7、上的一个固定点先后发生的两事件的时间间隔，要比静止于该物体时所测得的时间间隔长时间延缓效应。,固有时间总是最短的。,6-5 长度收缩和时间延缓,如果有两只完全相同的钟：,时间延缓效应也是相对的。,动钟变慢,说明：时间延缓是对抽象意义的时间而言。它表明：观察一个运动参照系中固定点发生的任何物理过程，其进程都比静止于本参照系发生时进行得慢。,车上的钟比我的慢！,单摆、心跳,6-5 长度收缩和时间延缓,运动惯性系中的周期和固有周期,运动系中的周期t,固有周期t0,时间延缓效应与同时性相对性的关系,时序:两个事件发生的时间顺序。,在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后

8、开枪？,结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！,所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。,6-5 长度收缩和时间延缓,例1 试证明测量运动物体的长度可以采用如下方法：测出物体两端经过静止参照系 中固定点的时刻 和，则在 系中该物体的长度为。其中 为物体运动的速度。,解：设 端通过 点时 则 系的固定点坐标为,当 端通过 点时 点坐标为,则该物体的长度为,对同一过程，原时只有一个,固有时 本性时 本征时例：基本粒子 子的寿命=？通过高能物理实验取得的数据是：运动速度,从出生到死亡走过的距离,解：把 子静止的参考系定为 S 系,实验室参考系 定为 S 系,S中是原时,S中是两地时,基本数据,例题

9、6-1 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=2 10-4 s；x2=12 104m，y2=z2=0，t2=1 10-4 s，如果乙测得这两个事件同时发生于t 时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是,解（1）设乙对甲的运动速度为，由洛仑兹变换,由此解得,由洛仑兹变换,可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是,6-4 长度收缩,Contraction of Length and Dilation of Time,6-5 长度收缩和时间延缓,1.长度收缩,

10、由Lorentz变换式,设一把尺 固定于惯性系 的 轴上，在 系中测得其长度为。,在 系中测量这把尺长度：同时测出、两点的坐标 和，在 系中测得其长度为。,固有长度静止时测得的长度。,固有长度,结论：测量运动物体在其运动方向上的长度，要比静止时测得的长度短长度收缩效应。,固有长度总是最长的。,6-5 长度收缩和时间延缓,说明：长度收缩是同时性相对性所致。,中看不同时测量：！,如果有两把完全相同的尺：,如果不同时,长度收缩效应是相对的。,AB比我 的CD短！,CD比我 的AB短！,6-5 长度收缩和时间延缓,运动物体的长度和固有长度。,运动物体的长度L L=l=x2 x1,固有长度L0 L0=l

11、=x2 x1,长度收缩效应是客观事实，是时空相对性在空间度量上的具体表现。,错误观点：主观错觉 运动物体的结构变化了,6-5 Lorentz 坐标变换,Lorentz Transformation,6-3 Lorentz 变换,设 和 为两惯性系，对应的坐标 和、和、和 分别平行；相对于 以的速率 沿 的正向运动；当 时，两原点 和 重合。,其中,Lorentz变换,若在 系中观察一事件，时空坐标为，在 系中观察 为：,6-3 Lorentz 变换,由光速不变原理推导Lorentz变换,（1）由空间均匀性，变换是线性的,6-3 Lorentz 变换,（2）考虑 点空间坐标的变换,（3）光速不变

12、：时刻光从原点发出沿 x 传播,6-3 Lorentz 变换,（4）用逆变换求,（与 方向无关，因 时 轴与 轴重合），故逆变换为,L变换：,L逆变换：,6-3 Lorentz 变换,说明：Galileo变换是Lorentz变换在低速极限下的近似。,时空相对性表现为：时间不再独立于空间；同时性具有相对意义；长度和时间的度量具有相对意义。,Lorentz变换由光速不变原理推导而得。光速不变与绝对时空矛盾，因此Lorentz变换给出的是一种区别于经典时空的、全新的、相对的时空概念。,6-6 相对论速度变换,Relativistic Velocity Transformation,6-6 相对论速度

13、变换,系中物体的速度为：,系中物体的速度为：,6-6 相对论速度变换,如果，则，反之亦然。,低速条件下，此变换化为G速度变换。,相对论速度变换,逆变换,例1 一飞船相对于地球以 的速率飞行，此时飞船沿（1）前进方向；（2）垂直于前进方向，发射一微型火箭，发射速率（相对于飞船）为。求火箭相对于地球的运动速度。,解：（1）沿前进方向x,地球 飞船,（2）沿垂直方向y,例2 证明光行差现象中“双星”的夹角 满足（其中，为地球公转的速率）。,光行差现象：从地球上观察遥远太空的同一颗恒星，不同的季节会观察到该恒星处在不同的位置上，即“双星”错觉。,证：在 系中观察：在 系中观察：,同理在 系中观察：,6

14、-7 相对论质量,Relativistic Mass,6-7 相对论质量,按上述原则动量守恒定律应在Lorentz变换下成立，且动量的概念在低速情况下与经典一致。,在相对论的基本假设之下研究质量、动量和能量等问题是相对论动力学的内容。,假设相对论下动量的概念仍为，其中质量m为常量。,显然动量在Galileo变换下满足守恒定律，但在Lorentz变换下呢？,6-7 相对论质量,在 系中一静止粒子分裂为两半 和，分别获速度 和。,变换到 系中：,按相对性原理要求应有：,经典：质量与速率无关，有,即,相对论：质量与速率有关，即,6-7 相对论质量,静质量物体静止时的质量,相对论质量：,相对论动量：,

15、6-7 相对论质量,物体的运动速率不可能达到真空中的光速c。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,Relativistic Kinetic Energy and Energy-mass Formulation,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,在相对性下：,经典动能：,1.相对论动能,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,说明：低速情况下：,相对论动能,经典：可达到无穷大。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,结论：一定的质量对应于一定的总能量，即质量与总能量在量上是对应的。,2.相对论总能量,相对论动能,总能量,静止能量静止时的总能量。,总能量等于静止能量与动能之和：,6-8 相对论

16、动能和能量-质量关系式,质量和能量仅仅是数量上的等当，并不表明质量和能量是同一概念。故质量和能量不能相互转化。,说明：质量守恒与能量守恒是统一在一起的。,正负电子对湮灭实验：,电子的静止能量转化为 光子的动能：,常量，常量,质量亏损反应前后的静止质量减少量。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,静止能量的意义物质的所有内能。,例：铀235的裂变反应：,反映中的静质量减少：,物质在相互作用或发生形态变化（核反应、化学反应等）时，会释放部分内能，并出现质量亏损。,一粒 全部裂变释放出的所有能量（碎块和中子的动能、和 射线的能量等）为 200 MeV。一克 全部裂变释放出的所有能量为，相当于2.5

17、吨煤的燃烧热。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,例：氘核的聚合反应是一个连锁过程，每6个氘核为一组参加连锁的反应，生成稳定的原子核和中子：,每6个氘核共放出能量43.2MeV，每个氘核平均释放能量7.2MeV，氘核的质量亏损为：,海水中含氘，其原子数含量是氢核的，每6千克海水可提取1克氘，完全聚变可放出能量105千瓦。,解：动量守恒,例 一静质量为 的粒子以速率 轰击另一静质量相同的静止粒子，两粒子聚合成一个新的粒子，求新粒子的静质量 和速度。,能量守恒,解得，,6-9 能量-动量关系式,Energy-momentum Formulation,6-9 能量-动量关系式,能量-动量关系式：,动量-动能关系式：,经典：,6-10 四维空间,Four-dimensional Space,6-10 四维空间,由Lorentz变换可证明：,三维空间的旋转,令,6-10 四维空间,三维笛卡儿坐标的旋转（绕 z 轴）：,正交矩阵,令,返回,6-10 四维空间,引入四维空间向量：,Lorentz变换实为正交矩阵变换：,相当于四维空间的“旋转”,为4阶正交矩阵,6-10 四维空间,引入四维速度、四维动量和四维力：,服从正交矩阵变换：,6-10 四维空间,由四维速度变换导出相对论速度变换式：,6-10 四维空间,本章结束,The End of This Chapter,