大学普通物理课件第12章-磁场和它的源.ppt

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1、第12章 磁场和它的源,本章主要内容,12-1 磁力与电荷的运动12-2 磁场 磁感应强度12-3 毕奥-萨伐尔定律12-3 磁通量 磁场的高斯定理12-4 安培环路定理12-5 运动电荷的磁场,第七章 磁力,第12章 磁场和它的源,磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。,历史上人们首先发现的磁现象是天然“磁石”对铁的吸引力（BC.600，我国春秋时期沈括的梦溪笔谈中有记载。磁石主要成分：Fe3O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航海，提出了北磁极 N 和南磁极 S 的概念。在现代，人工制成的永久磁铁（主要成分Fe,Co,Ni 等合金）和各种铁淦氧磁体（多为 Fe2O3和金属

2、氧化物）等磁性材料。,第七章 磁力,1820年，H.Oersted（丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电荷或电流的相互作用。（7-1）,长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的相互作用（南北磁极不可分）。电学和磁学的发展是相对独立的。,12-1 磁力与电荷的运动,Magnetic Force and Motion of a Charge,7-1 磁力与电荷的运动,基本磁现象的实验,同性相斥，异性相吸,磁铁间的相互作用,磁

3、铁对电流作用,磁铁对电子束作用,电流相互作用,7-1 磁力与电荷的运动,磁现象的根源,在发现电流与磁力有关系后，人们又意识到无法用“磁荷”观点去解释涉及运动电荷（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？,Ampere 提出的“分子电流”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。,结论：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。,12-2 磁场和磁感应强度,Magnetic Field and Magnetic Induction,7-2 磁场和磁感应强度,磁力和电场力都是长程力。电荷之间的库仑力

4、是靠电场传递的；同样，运动电荷之间的磁力是靠类似于电场的特殊物质磁场来传递的。,磁 场,实际上，不仅运动电荷可以激发电场，变化的电场也可以激发磁场。磁场对运动电荷的作用力统称为磁场力或磁力。,飞过海,直线电流的磁感应线,飞过海,圆电流的磁感应线,飞过海,通电螺线管的磁感应线,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,7-2 磁场和磁感应强度,磁感应线,1.画法,(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度B的方向一致；,(2)通过垂直于B的单位面积的磁感线的条,数等于该点B的大小。磁场强处磁感线密。2.性质(1)两条磁感线不能相交；

5、(2)磁感线是环绕电流的闭合曲线。,磁通量：,几何意义：通过曲面 S 的磁感应线数。,7-2 磁场和磁感应强度,磁感应强度,考察电子射线管(CRT)：电子束沿管的轴线射入荧光屏，在无外力作用时电子束无偏转并直射到屏中心。置入磁场中时，在磁力作用下光点偏转。通过偏转大小可计算出磁力的大小。注：CRT 的线度足够小，它所处位置看作场点。,为定量描述磁场性质，利用磁场对运动电荷作用的特性引入物理量磁感应强度。,说明：与电场一样，磁场也是空间分布的函数：,为形象描述磁场的分布特性，可以引入磁感应线，相 应的规定与电场线的规定完全相同。,在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接

6、射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。,绚丽多彩的极光,12-3 Biot-Savert 定律,Biot-Savart Law,8-1 Biot-Savart 定律,这就是 Biot-Savart 定律。,静止点电荷产生的场强是最基本的静电场。稳恒电流上电流元产生的磁场也是最基本的磁场。因此研究电流元产生磁场的规律有十分深刻的意义。,设电流元 在 P 点产生磁场为，源点到场点的矢径为，与 的夹角为 q，则,于是,在有理化单位制中，令，,方向如图所示,m0 真空磁导率,在未确定电流强度单位的情况下，可规定：,8-1 Biot-Savart 定律,说明：磁感应强度服从叠加原

7、理：,稳恒电流必须是闭合的。单独的电流元实际是不存在，电流元的场是实际电流磁场的贡献。,一段电流单独产生的磁场电流元单独产生的磁场,电流元的磁感应线是闭合的，由叠加原理可以证明：稳恒电流的磁感应线都是闭合的。,例1 通有稳恒电流 I 的回路中，有一段直线段载流导线，如图所示。求这段直线电流在 P 点产生的磁感应强度。（p.246，例8.1）,讨论：无限长载直导线 q1 0，q2 p,解：取电流元，在 P 点产生的磁场贡献为,方向如图所示,因坐标 r 的方向可以是垂直于 z 轴的任意方向，故磁场是轴对称的。,例2 一半径为 R 的圆形载流导线（圆电流），通有稳恒电流 I，求其轴线上任一点的磁感应

8、强度。（p.247，例8.2）,解：取电流元，在 P 点产生的磁场贡献为,由对称性可知，沿与对称轴垂直方向的磁场分量最终会相互抵消，只有轴的分量有贡献，即 B=Bx,方向如图所示,讨论：圆心处：x=0,远离圆心的地方：x R,解：取 dl 长度的 ndl 匝线圈，视为电流为 nIdl 的圆电流，对 P 点的磁感强贡献为,例3 求密绕的螺线管轴线上的磁感应强度。设螺线管单位长度上的匝数为 n，通有电流 I。（p.249，例8.3）,讨论：无限长螺线管 q1 p，q2 0,半无限长螺线管 q1=p/2，q2 0（左端）或 q1 p，q2=p/2（右端）,方向沿 x 轴正向,8-1 Biot-Sav

9、art 定律,磁场的“Gauss 定理”：,这是磁感应线的闭合性质所要求的（因高斯面 S 是闭合的，故穿入 S 的磁感应线必定在某处穿出）。定理也可以由 Biot-Savart 定律推导出来。,12-4 Ampre 环路定理,Ampre Circuital Theorem,8-3 Ampere 环路定理,由 Biot-Savert 定律可以导出：Ampre 环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径 L 的线积分，等于 L 所围的电流强度的代数和的 m0 倍，即,对于稳恒电流产生的磁场，,说明：关于电流符号的规定：当电流流向与回路 L 的绕向成右手螺旋法则时，I 0；否则，I 0。

10、,“L 所围”指闭合的稳恒电流与 L 的相套合。,8-3 Ampere 环路定理,定理是 Boit-Savert 定律的推论，但证明过程比较复杂。一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加以说明。,定理表明稳恒电流的磁场是“有旋场”。这一点区别于静电场。,积分式中的 在路径 L 取值，它是所有电流（无论是否被 L 所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被 L 所围电流有关。,8-3 Ampere 环路定理,在环路 L 上任取一段线元，由于磁场只在垂直于直电流的方向上有分量，故,（1）如果电流为 L 所围：,（2）如果电流不为 L 所围：,其中环路 L0 为 L 在垂直于直电流平面上的投影。

11、,返回,Solution to Distribution of an Magnetic Field by Ampre Circuital Theorem,12-5 用Ampre 环路定理求磁场分布,8-4 用 Ampere 环路定理求场分布,利用Ampre环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求：,无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）；,圆电流沿轴线密排密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）,例1 一无限长圆柱形导线，截面半径为 R，通有稳恒电流 I，电流密度在横截面上均匀分布，求导

12、线内外的磁感强分布。,解：把圆柱形分割成诸多细导线，做对称性分析。,取半径为 r 的圆为闭合路径 L，L上磁感强有，则,分析结果：圆柱形导线内外的磁感线为同轴圆环线，且。,导线内 r R，,导线外 r R，,例2 一无限长圆柱形导线，截面半径为 R，轴外挖去半径为 r 的圆柱，两柱体的轴线相距为 a（r a R-r），如图所示。今在导线中通有稳恒电流 I，电流密度在横截面上均匀分布，求挖空部分的磁感强分布。,解：截面上任一处电流密度为,挖空部分看作电流密度大小均为 j 的均匀电流 I1=jpr2 和 I2=-jpr2 叠加：,，和 构成的三角形与 D OOP 相似，且,因此，空心区域里为匀强场

13、，方向：（如图）。,例3 一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流 I，单位长度上的匝数为 n，求管内磁感强分布。,解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。取矩形闭合回路，其中 ab 段，则,对不同的闭合路径，ab 段到对称轴的距离不同，但 B 的结果相同。因此，管内为匀强磁场。,例4 求环形螺线管（螺绕环）内部的磁感应强度。设单位长度的匝数为 n，电流为 I。,解：密绕线圈中的磁感应线不可能穿出线圈，只能平行于管的轴线，即磁感应线为圆环形曲线。取半径为 r 的圆为闭合路径,12-6 匀速运动电荷的磁场,Magnetic Field of a Uniformly Moving Charge,8-2 匀速运动电荷的磁场,本节非基本要求内容。不做详细介绍。,重要结论：低速的匀速带电粒子产生的磁场为,设电流元 中有 个带电粒子，每个粒子的电量为 q，定向运动的速度为(v c)，则该电流元产生的磁场为,每个粒子产生的场为,