基本体表面交线的投影分析.ppt

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1、第4章 立体的表面交线,4.1 平面与立体相交,4.2 立体与立体相交,第4章 立体的表面交线,立体被平面截切，该平面称为截平面，立体表面产生的交线称为截交线；曲面立体与曲面立体相交称为相贯，由此而产生的表面交线称为相贯线,4.1 平面与立体相交,截交线截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线所围成的图形称为截断面。,依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：,平面立体截交线和曲面立体截交线,4.1 平面与立体相交,平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。,平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。具有封闭性。,一）平面体截交线的性质：,平面体截交线是截平面与平面

2、立体表面的公有线。具有共有性。,平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线（截交线段）。,一、平面与平面立体相交,二）平面立体截交线的求法,1、线面交点法,2、面面交线法,将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。,将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。,三）求截交线的作图步骤,1、空间分析及投影分析,2、画出截交线的投影,a、截平面与立体的那几个表面相交,确定截交线的形状（多少截交线段）,确定截交线的投影特性（积聚性）,b、截平面、立体表面是

3、否具有积聚性,运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,3、整理立体的棱线投影,【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析,2、投影分析,3、投影作图,4、整理图线,截交线为平面五边形，对V面具有积聚性,截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。,5,采用的是哪种解题方法？,【例题2】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。,1、空间分析,立体表面交线的形状？空间10边形,2、投影分析,正面投影落在截平面的积聚性投影上；,1,2,10,6,采用的是哪种解题方法？,水平截平面截切的交线平行四棱锥

4、对应底边；,侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。,3、投影作图,4、整理图线,平面截切曲面立体，在曲面立体表面留有的交线，称为曲面立体的截交线。,一）曲面立体截交线性质,1、截交线是截平面与曲面立体表面的公有线。截交线上的点为截平面与曲面立体表面的公有点。,2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。是封闭的平面图形。截交线的形状取决于曲面立体表面性质和截平面与曲面立体的相对位置。,二、平面与曲面立体相交,二）曲面立体截交线的求解方法,1、表面取点法,利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法来求截交线的另两个投影。,条件：截平面具有积聚性，从而相当于已知一截交线的一个投影。,

5、2、辅助平面法,利用三面共点的原理来求。,三）曲面立体截交线的求解步骤,1、截交分析,a)截平面和立体表面的积聚性;b)截交线段的多少；c)截交线的对称性；d)截交线在各投影面上的可见性。,2、求特殊点,包括：极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点）和转向轮廓线上的点。,3、求一般点,用表面取点法或辅助平面法求足够多的一般点,4、整理曲面立体轮廓线,检查曲面立体被截切后的轮廓素线。擦除被截掉部分的投影，判别截交线的可见性，光滑连接截交线。,依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：,圆,矩形,椭圆,四）圆柱体的截交线,【例题1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投

6、影。,1、空间分析,分析截平面与立体的相对位置水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切为圆弧。,2、投影分析,分析截平面与投影面的相对位置。,3、投影作图,4、整理轮廓素线,截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；,截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；,【例题2】作出圆柱体被截切后的水平投影。,1、空间分析,分析截平面与圆柱体轴线的相对位置，确定截交线的形状椭圆。,2、投影分析,截交线的正面投影和侧面投影分别落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，要求的是截交线水平投影。,3、投影作图,4、整理轮廓线,【例题3】分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性,1、当45截交线椭圆的

7、长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；,2、当45截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；,3、当45截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；,【例题4】完成圆柱体截切后的侧面投影。,五、圆锥的截交线,求圆锥截交线上点的方法,1、素线法：在圆锥表面取若干素线，并求出这些素线与截交平面的交点；2、纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。,【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点、转向轮廓线上点和一

8、般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,【例题2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,【例题4】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间与投影分析,截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间有一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,截交线圆弧的水平投影反映圆弧的实形。,3、整理轮廓线,平面截切圆球

9、，其截交线的形状为圆。,当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。,六、球的截交线,【例题1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。,【例题2】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。,例题3 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,一、相贯线的性质,二、相贯线的画法实例,5.5 曲面立体相交时产生的表面交线,相贯线的性质

10、：1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的公有点；,2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。,两曲面立体相交,除特殊点外，还要作出适当数量的一般点，以便使连接光滑。同时，要用虚、实线分别表示不可见和可见部分。判别可见性的原则是：只有同时位于两立体可见表面的相贯线的投影才是可见的，否则为不可见。,基本知识,一）求相贯线常用的方法有：（1）表面取点法（2）辅助平面法,作图时，应尽可能首先定相贯线上的特殊点。例如，相贯线上最高、最低、最前、最后、最左、最右各点以及位于曲面转向轮廓线上的点、对称轴上的点，这些点决定了相贯线投影的大概形状或是可见与不可见的分界点。,通常利用圆柱

11、面的积聚性，在另一表面上取点。,（1）表面取点法,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。三面共点的方法。做辅助平面与两个立体都相交，截交线的交点为相贯线上的点。,（2）辅助平面法,基本知识,二）求相贯线的步骤1、分析相贯的情况 a)两立体表面的积聚性;b)两立体表面的相交情况；c)相贯线的对称性；d)相贯线在各投影面上的可见性.2、求特殊点 极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点）和转向轮廓线上的点。3、求一般点 用表面取点法或辅助平面法求一般点。4、整理图线 擦除被贯掉部分的投影，判别相贯线的可见性，光滑连接相贯线。,三）相贯线的可见

12、性 相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线可见，用实线绘制。相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘制。,基本知识,【例题1】求轴线正交的两圆柱的相贯线。,作图步骤：1、求相贯线上的特殊点A、B、C、D;2、求作相贯线上适当数量的一般点（E、F、G、H四点前后左右对称，以方便作图）；,a,b,c,d,d,b,a,a,b,c,d,c,e,f,g,h,可以看出，轴线正交的两圆柱的相贯线的正面投影类似于一段圆弧曲线，且突向于直径较大的圆柱体的轴线。,3、光滑连接各点，即得相贯线得正面投影（前半部分与后半部分重合在一起）；4、整理图形。,【例题2】求两立体相

13、贯线,解题步骤1 求出相贯线上的特殊点、（、点为最右点）；2 求出若干个一般点、；3 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性,46153可见，15 3 7 2可见；4 整理轮廓线。,4,4,4,6,8,6,8,6,8,【例题3】求圆柱与圆锥的相贯线。,【例题4】求圆柱与半球的相贯线。,1,1,1,3,3,7,7,7,3,5,5,解题步骤1 求出相贯线上的特殊点、；2 求出若干个一般点、；3 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性,32187可见，12 3 4 5可见；4 整理轮廓线,y,y,4,6,5,4,6,2,8,6,4,2,8,8,2,【例题5】求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点、；,