垂直平分线性质公开课.ppt

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1、八年级 上册,线段的垂直平分线性质,1、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴,1、对一个图形而言2、指一个图形的特殊形状3、至少有一条对称轴,1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称3.都有对称轴,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,图形轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,l,A,A,类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,你

2、能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB,探索线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,探索线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lA

3、B，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,8,练习1如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_,解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平 分线上，AC=CE,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长

4、度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,解：AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即AB+BD=DE,探索线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的

5、判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,结论:,线段垂直平分线上的点,与这条线段两个端点的距离相等。（线段的垂直平分线性质）,反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。（逆定理）,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？,课堂小结,