四边形、平行四边形复习课.ppt

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1、四边形的复习.,1、三角形、四边形都属于多边形，所以四 边形的定义、边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等概念可类比地 扩展到多边形。,2、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增 加1时，内角和增加180。,3、任意多边形的外角和都是360，与边数 无关。,多边形的内角和的有关知识,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等并且有一个角是直角,几种平行四边形及相互关系,几种平行四边形的性质及比较,元素,图形,边,角,对角线,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行,对边相等，对边平行四条边都相等,对边相等，对边平行

2、四条边都相等,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补,对角相等，邻角互补四个角都是直角,对角相等，邻角互补四个角都是直角,对角线互相平分,对角线互相平分对角线相等,对角线互相平分对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角,对角线互相平分对角线互相垂直、相等，且每条对角线平分一组对角,几种平行四边形的判定及比较,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形；,有一个角是直角的平行四边形；,有一组邻边相等的平行四边形；,两组对角分别相等的四边形,三个角是直角的四边形,对角线互相平分的四边形,对角线相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,一级对边平行且相等的四边形；,两组对边分别相等的四边形,对角线互相垂

3、直的平行四边形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,（既是矩形又是菱形）,元素,图形,无,无,中心对称和中心对称图形,关于对称问题 1两种对称的异同点 对称分为中心对称与轴对称两种，它们的相同点是对称的两个图形是全等形，故对应线段、角都相等；它们的不同点是关于中心对称的两个图形里，对应线段平行，关于轴对称的两个图形里，对应线段不一定平行。2两种对称的关系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心 3几种特殊四边形的对称性(1)平行四边形是以它对角线交点为对称中心的中心对称图形(2)矩形、菱形、正方形不仅是中心对称图形而且是轴对

4、称图形(3)矩形、菱形有两条互相垂直的对称轴(4)正方形的对称轴分为两组，每组有互相垂直的对称轴,除了复习三角形时归纳的方法外，另补充如下：(1)把线段与角归结为平行四边形的边、对角线或对角，利用平行四边形的性质证明 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角相等(2)矩形、正方形的对角线相等(3)菱形、正方形的一组邻边相等，(4)平行线间的距离处处相等(5)夹在两平行线间的平行线段相等。,关于有关问题证明方法的拓广,1线段与角相等的证明,2线段与角的和、差、倍、分问题的证明(1)用平移法作辅助线证明在长边上截取或延长短边。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3

5、线段垂直问题的证明(1)用垂直的定义，即证明两线段的交角是直角(2)证明把两条线段的四个端点连结起来的四边形是菱形(或正方形)，利用菱形(或正方形)对角线互相垂直的性质来证明两条线段垂直(3)利用等腰三角形“三线合一”的性质证明(4)用线段垂直平分线定理的逆定理证明两线垂直4线段平行问题的证明(1)内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行(2)平行于同一条直线的两条直线平行(3)证两线是平行四边形(或矩形、菱形、正方形)的对边,(1)平移法 通过作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素(线段、角等)集中于同一个图形里(2)对称法 利用轴对称或中心对称的知识，通

6、过找出图形中某些元素(线段、角、点等)的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素(线段、角)集中在一起，从而得到解(证)题的方法(3)旋转法 为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分(或全部)旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法,关于辅助线的问题,8,3cm,思考：根据条件能求矩形ABCD的面积吗？,一、填空题：,h,二、选择题,1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)矩形。(D)等腰直角三角形。2、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（）(A)对角线相等的平行四边形；(B)对角线相等且互相垂直的四边形；(C)对角线相等且互相垂

7、直的平行四边形；(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形；3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）个 个 个 个,C,C,C,1、已知：如图，在平行四边形中，分别是，上的两点，且求证：，互相平分,要证：，互相平分，只须证明四边形DEBF为平行四边形。,由已知条件可选择DFEB且DF=EB,分析,三、证明题,2、已知：如图，在平行四边形中，是的中点，经过点的直线交，于点，交，的延长线于点，求证：,要证明,只须证明四边形ANCM是平行四边形,由条件可得OA=OC 因此只须证OM=ON,这可由AOM CON得到,分析,1、已知四边形ABCD。从ABDC

8、AB=DC ADBC AD=BC A=C B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。,答案,四、探索题创新,2、在正方形ABCD所在平面内有一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，具有这种性质的点共有多少个？试画图说明。,P,P,P,有1个点,有四个点,有四个点,答、共有九个点，如下图,3 某企业现有加工产品剩余的规格相同的四边形木板（如图），为了节省资源，现将这些木板加工成地板块，请你从经济和美观角度设计出加工方案，并用数学原理加以说明。,能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？请说明理由？,答、根据任意四边形的内角和为360

9、度可如下图一样拼图,小结,本节主要复习各种四边形，重点是平行四边形（包括各种特殊的平行四边形）的有关知识及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意它们之间的联系与区别。另外还要特别注意学会分析问题，注重归纳解题思维方向。,四边形的概念是建立三角形的基础上，是知识的扩展与深化，研究它的性质，常常是将四边形转化成若干三角形(即三角形奠基法)，通过三角形的性质来研究，或者是运用作辅助线将四边形转化成三角形和平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件平行四边形的有关定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。,解题思维分析,小结,再见,20031226,