命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词ha.ppt

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1、第三节 命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词,3.对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”.,2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”.,一、简单的逻辑联结词1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”.,pq,p且q,pq,p或q,4.命题pq，pq，的真假判断.,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,假,真,二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有 的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”.,所有的,任意一个,全称量词,x

2、M，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,2.存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)含有 的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”.,存在一个,至少有一个,存在量词,存在一个x0属于M，使p(x0)成立,x0M，P(x0),三、含有一个量词的命题的否定,全称命题与特称命题的否定有什么特点？,提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,1.已知命题：p：a20(aR)，命题题为真命题的是()A.pqB.pq C.(p)(q)D.(p)q,答案：A,2.命题“存在x0

3、R,0”的否定是()A.不存在x0R,0 B.存在x0R,0 C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x0,答案：D,解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的xR,2x0”.,3.若“p且q”与“p或q”均为假命题，则()A.p真q假 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假,解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而 p或q为假，则 p与q均为假，从而p为真，q为假.,答案：A,4.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号“”写 成特称命题为.,答案：xR且x0,5.命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是 命题.(填“真”或“假”),解析：由于任意

4、因为只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，任意xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题.,答案：真,1.对“或”“且”“非”的理解(1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同.对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在 ABx|xA，或xB中的“或”是指“xA”与“xB”中至少有一个成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的.,(2)对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在 ABx|xA，且xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B.

5、(3)对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将 命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中 的补集UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思.一般地，写一个命题的否 定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.,2.“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假.,写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形 式的复合命题，并判断真假.(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线 互相垂直；(2)p：方程x2x10的两实根符号

6、相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等.,(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.,【解】(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(2)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.p：方程x2x10的两实根符号不相同.真命题.,1.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解 集是x|1x2，下列结论：命题“p q”是真命题；命题“p q

7、”是假命题；命题“p q”是真命题；命题“pq”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.,解析：命题p：xR，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|1x2也正确，命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题，故应选D.,答案：D,1.要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证 明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题；2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至 少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题 就是假命题.,【注意】有些命题中量词并不

8、明显，做题注意分辨.,判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得,首先明确命题中的量词，再确定命题的名称.,【解】(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题.(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题.(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题.(4)是一个特称命题，用符号表示为：是一个假命题.,2.判断下列命题的真假：(1)每个指数函

9、数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)任意xx|x是无理数，x2是无理数；(4)存在xR，x30；,解：(1)指数函数的形式为yax(其中a0且a1)，定义域x|xR，对每一个符合题意的a，函数yax都是单调的，当a1时，函数yax在R上为增函数.当0a1时，函数yax在R上为减函数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题.(2)1是实数，但x21无解，也就是 无意义，所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题.,(3)是无理数，但 是有理数，所以，全称命题“任意xx|x是无理数，x2是无理数”是假命题.(4)由于1R，当x1时，x30，所以，特称命题“存在xR

10、，x30”是真命题.,1.全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或 存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定 则直接否定结论即可.从命题形式上看，全称命题的否定 是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,2.常见词语的否定形式有：,写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：N，x2x010.,【解】(1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根.因为该方程的判别式m240恒成立，故 p为假命题.

11、(2)p：所有的三角形的三条边不全相等.显然 p为假命题.(3)p：有的菱形对角线不垂直.显然 p为假命题.(4)p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故 p是假命题.,3.写出下列命题的否定形式：(1)有些三角形的三个内角都等于60；(2)能够被3整除的整数，能够被6整除；(3)R，使得函数ysin(2x)是偶函数；(4)x，yR，|x1|y1|0.,解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60.(2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除.(3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数.(4)x，yR，|x1|y1|0.,全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题这一

12、部分内容往往能够和其他的知识联系起来，通过这两类量词的理解与运用，可以很好地考查学生的能力，这一内容是高考命题的热点内容.2009年宁夏、海南卷就考查了这一内容.,(2009宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：,其中的假命题是()A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3 D.p2，p3,解析对任意xR，均有而不是，故p1为假命题.当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命题.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有=sinx，因此p3是真命题.当sinxcosy，即 时，即，故p4为假命题.,答案A,本题考查全称命题与特称命题真假的判断.同时考查学生对三角函数公式的理解情况.,