向量在立体几何中的应用.ppt
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1、明考纲知考情,v1v2,v1v2,n1n2,n1n2,vn,vn,直线l1和AB,在该平面内的投影,直线l1和l2的夹角,n1,n2,n1,n2,答案:A,1若直线a,b的方向向量分别为a(1,1,2),b(2,2,4),则()Aab或a与b重合Bab Ca与b相交但不垂直 Da与b异面但不垂直,解析:a(1,1,2),b(2,2,4),b2a,a与b共线即a b或a与b重合,2(教材习题改编)已知a(1,1,1),b(0,2,1),cmanb(4,4,1)若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为()A1,2B1,2C1,2 D1,2,答案:A,答案:A,4在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直
2、角梯形,ABCD,BAAD,PA平面ABCD,ABAPAD3,CD6,则直线PD与BC所成的角为_,解析:以A为坐标原点,AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),D(3,0,0),C(3,6,0),答案:60,1平面的法向量的求法设出平面的一个法向量n(x,y,z),利用其与该平面内的两个不共线向量垂直,即数量积为0,列出方程组,两个方程,三个未知数,此时给其中一个变量恰当赋值,求出该方程组的一个非零解,即得到这个法向量的坐标注意,赋值不同得到法向量的坐标也不同,法向量的坐标不唯一,2利用向量法求空
3、间角利用向量法求空间角时,要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别,特别地,二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角,应注意二面角的范围,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),冲关锦囊1用向量证明线面平行的方法有:(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直;(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行;(3)证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量 线性表示,2用向量法证垂直问题(1)证明线线垂直,只需证明两直线的方向向量数量积为0;(2)证明线面垂直,只需证明直线的方向向量与平面的法向 量共线,或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂 直;(3)证明面面垂直,
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- 向量 立体几何 中的 应用
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