同济六版高数第2章第2节.ppt

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第二节 函数的求导法则,定理1,若函数u(x)、v(x)在点 x 处可导，,则它们的和、,在点 x 处可导，且有：,差、积、商(分母不为零),一、函数和、差、积、商的求导法则,证(2),证(3),推论,解,例2,解,例1,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,二、写出曲线 与 x 轴交点处的切线,一、填空题：,与x 轴正向的夹角为_.,5.曲线 在x=0处的切线,二、反函数的求导法则,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,同理可得,例6,解,解,同理可得,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例8,解,注意：复合函数求导是按函数的复合“层次”，由外及内求导，即对“外层”函数求导完成后，须在乘上“内层”函数的导数。,解,例10,解,例11,解,例12,解,练 习 题,例13,四、初等函数的导数,导数表,函数的和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例14,解,双曲函数与反双曲函数的导数,同理,即,解,练 习 题,