同济六版高数第一章第10节.ppt

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一、最大值和最小值定理,定义:,例如,第十节 闭区间上连续函数的性质,（小）,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,二、介值定理,定义:,几何解释:,在开区间(a,b),那么对于A与B之间的任一个数C，,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,几何解释:,例2,证,由零点定理,证,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立,