刚体运动学和定轴转动.ppt
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1、第二章 刚体和流体力学,谁滚得快些?,一、刚体的平动和转动,平动:用质心运动讨论,刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持平行。,刚体:在外力作用下形状和大小保持不变的物体.,各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。,2.1 刚体运动学,转动:对点、对轴,定轴转动:各质元均作圆周运动,其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上。,转轴,对定点O,刚体的一般运动,既平动又转动:质心的平动加绕质心的转动,各质元的线速度、加速度一般不同,但角量(角位移、角速度、角加速度)都相同,描述刚体整体的运动用角量最方便。,二、定轴转动的角量描述,角速度方向规定为沿轴方向,指向用右手螺旋法则确定。,比较:,一、刚体
2、的转动动能,刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。,2-2 刚体的定轴转动,刚体对给定轴的转动惯量(moment of inertia),对于质量元连续分布的刚体,其转动惯量可写成,其中r是质量元到转轴的距离。,二、转动惯量,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。,*刚体的质量*质量的分布*转轴的位置,与转动惯量有关的因素:,对于离散型分布的刚体,其转动惯量为,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体,才能用积分计算出刚体的转
3、动惯量,1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解:细圆环,又解:,J是可加的,所以若为薄圆筒(不计厚度)结果相同。,例2 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解:取半径为r宽为dr的薄圆环,可见,转动惯量与l无关。所以,实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。,3.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径 为轴的 转动惯量。,解:一球绕Z轴旋转,离 球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为,其体积:,其质量:,其转动惯量:,Z,4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,A,B,L,X,A,B,L/2,
4、L/2,C,X,解:取如图坐标,dm=dx,平行轴定理,前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量,JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行,相距L/2。可见:,推广上述结论,若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体对其转动惯量为J,则有:JJCmd2。,这个结论称为平行轴定理。,右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算?(棒长为L、球半径为R),作用在刚体上的轴的力矩,三、转动定律,将切向分量式两边同乘以,变换得,转动定律,m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性.,是把质点力学的规律应用到组成刚体的 质点系。,质点质点系刚体,研究对象:刚体理想模型运动模式:刚体绕定轴的
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