分布的概率密度函数与分布函数.ppt

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1、2023/11/12,1,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,第 二讲 分布的概率密度函数与分布函数,2023/11/12,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,主要内容,概率密度函数与分布函数概述常见分布的概率密度函数与分布函数,2023/11/12,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,4.1 概率密度函数与分布函数概述,2023/11/12,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11/12,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11

2、/12,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,4.2 常见分布的概率密度 函数与分布函数1 Poisson分布,2023/11/12,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,功能：计算在x出，参数是的泊松分布的概率，其中x，可以是标量、向量、矩阵,1计算,2023/11/12,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-1】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率PX=6解：在命令窗口中输入：p=poisspdf(6,3)回车后显示：p=0.0504结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的概率为0.0504,

3、2023/11/12,9,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-2】利用函数poisspdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示,x=1:50;y=poisspdf(x,25);figure;plot(x,y,r+);title(泊松分布);,2023/11/12,11,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,计算在x出，参数为的泊松分布的分布函数值。其中x，可以是标量、向量、矩阵,2计算,2023/11/12,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-3】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率P

4、X6解：在命令窗口中输入：p=poisscdf(6,3)回车后显示：p=0.9665结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的分布函数值F(6)=PX6=0.9665,2023/11/12,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-4】利用函数poisscdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示,x=1:50;y=poisscdf(x,25);figure;plot(x,y,r+);title(泊松分布);,2023/11/12,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2 正态分布,正态分布的概率密度函数为:,2023/11/1

5、2,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,1、计算正态分布的概率密度函数值,2023/11/12,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-5】,设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求X=3时的概率密度函数值解：在命令窗口输入：y=normpdf(3,6,2)回车后显示：y=0.0648计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的概率密度值为0.0648,2023/11/12,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-6】利用函数normpdf产生正态

6、分布的概率密度函数，并进行显示 x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y,r+)title(正太概率分布),2023/11/12,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算正态分布的分布函数值,2023/11/12,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-7】设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求事件X3时的概率解：在命令窗口输入：y=normcdf(3,6,2)回车后显示：y=0.0668计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的分布函数值F(

7、3)=PX3=0.0668,2023/11/12,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,3 二项分布,2023/11/12,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为n，p的二项分布的概率PX=x函数 binopdf(x,n,p)格式 binopdf(x,n,p)%等同于，p 每次试验事件A发生的概率；x事件A发生x次；n试验总次数,2023/11/12,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-8】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率,202

8、3/11/12,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=binopdf(6,10,0.3)回车后显示：p=0.0368结果说明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368,2023/11/12,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-9】利用函数binopdf()产生二项分布的概率密度函数，并进行显示 x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,r*),2023/11/12,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算

9、在x处，参数为n，p的二项分布的概率PXx函数 binocdf(x,n,p)计算在x处，参数是n，p的二项分布的分布函数值,2023/11/12,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-10】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A至少发生6次的概率,2023/11/12,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=binocdf(6,10,0.3)回车后显示：p=0.9894结果说明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9894,2023

10、/11/12,31,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,4 几何分布,2023/11/12,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PX=x函数 geopdf(x,p)计算在x处，参数是p的几何分布的概率,2023/11/12,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-11】设随机变量X服从参数是0.3的几何分布，求X=6时的概率,2023/11/12,34,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=geopdf(6，0.

11、3)回车后显示：p=0.0353,2023/11/12,35,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-12】利用函数geopdf()产生几何分布的概率密度函数，并进行显示 x=1:20;y=geopdf(x,0.5);plot(x,y,r*);,2023/11/12,37,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PXx函数 geocdf(x,p)计算在x处，参数是p的几何分布的分布函数值,2023/11/12,38,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-13】设随机变量X服

12、从参数是0.3的几何分布，求概率PX6,2023/11/12,39,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=geocdf(6,0.3)回车后显示：p=0.9176结果说明：参数p=0.3的几何分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9176,2023/11/12,40,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11/12,41,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率密度,2023/11/12,42,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东

13、工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率概率密度函数函数 unifpdf(x,a,b)产生区间a,b上的均匀分布,2023/11/12,43,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-14】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，计算X=4时的概率密度值。,2023/11/12,44,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=unifpdf(4，2,6)回车后显示：y=0.2500,2023/11/12,45,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-15】利用函数uni

14、fpdf()产生连续型均匀分布，并进行显示 x=-5:0.1:10;y=unifpdf(x,0,5);plot(x,y,r:),2023/11/12,47,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算均匀分布的分布函数值函数 unifcdf(x,a,b)计算区间a,b的均匀分布的分布函数值,2023/11/12,48,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-16】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，事件X 4时的概率,2023/11/12,49,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=u

15、nifcdf(4,2,6)回车后显示：p=0.5000结果说明：对于区间2,6上的均匀分布，在X=6处的分布函数值F(4)=PX 4=0.5000,2023/11/12,50,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度,2023/11/12,51,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度函数函数 exppdf(x,MU)产生参数为MU的指数分布,2023/11/12,52,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-17】设随机变量X服从参数是6的

16、指数分布，计算X=6时的概率密度值。,2023/11/12,53,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=exppdf(3，6)回车后显示：y=0.1011,2023/11/12,54,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-18】利用函数exppdf()产生指数分布，并进行显示 x=0:0.1:20;y=exppdf(x,5);plot(x,y,r:),2023/11/12,56,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算指数分布的分布函数值函数 expcdf(x,MU)计算指数为MU的指

17、数分布的分布函数值,2023/11/12,57,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-19】设随机变量X服从参数是6的指数分布，求X 3时的概率,2023/11/12,58,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=expcdf(3,6)回车后显示：p=0.3935结果说明：参数u=6的指数分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.3935,2023/11/12,59,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,7 分布,1、计算,分布的概率密度函数,2023/11/12,60,高等应用数

18、学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,计算,分布的概率密度函数,2023/11/12,61,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-20】设随机变量X服从自由度分别为2,5,9的卡方分布，求X=3时的概率密度值。,2023/11/12,62,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=chi2pdf(3，2,5,9)回车后显示：y=0.1116 0.1542 0.0396,2023/11/12,63,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-21】利用函数chi2pdf()产生卡方

19、分布，并进行显示 x=0:0.1:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y),2023/11/12,65,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算卡方分布的分布函数值函数 chi2cdf(x,n),2023/11/12,66,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-22】设随机变量X服从参数是6的卡方分布，求X 3时的概率,2023/11/12,67,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：p=chi2cdf(3,6)回车后显示：p=0.1912结果说明：自由度为n=6的卡方分布

20、，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.1912,2023/11/12,68,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,3、计算卡方分布的分位点已知，求x 函数 chi2inv(p,n)P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1-,2023/11/12,69,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-23】求自由度为6的卡方分布的上0.05分位点。,2023/11/12,70,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=chi2inv(0.95,6)回车后显示：y=12.5916结果说明：

21、对于自由度为n=6的卡方分布，,2023/11/12,71,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,8 t分布,1、计算t,分布的概率密度函数,2023/11/12,72,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,计算t,分布的概率密度函数,y=tpdf(x,n),2023/11/12,73,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-24】设随机变量X服从自由度为6的t分布，求X=3时的概率密度值。,2023/11/12,74,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=tpdf(

22、3,6)回车后显示：y=0.0155,2023/11/12,75,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-25】利用函数tpdf()产生t分布，并进行显示 x=-7:0.1:7;y=tpdf(x,3);plot(x,y),2023/11/12,77,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,练习：将上例中的自由度由3改为30，其图形有何变化？,2023/11/12,78,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算t分布的分布函数值函数 tcdf(x,n),2023/11/12,79,高等应用数学问题的 MATLAB 求

23、解山东工商学院计算机学院,【例4-26】设随机变量X服从参数是6的t分布，求X 3时的概率,2023/11/12,80,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=tcdf(3,6)回车后显示：y=0.9880结果说明：自由度为n=6的t分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.9880,2023/11/12,81,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,3、计算t分布的分位点函数 tinv(p,n)P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1-,2023/11/12,82,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山

24、东工商学院计算机学院,【例4-27】求自由度为6的t分布的上0.05分位点。,2023/11/12,83,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=tinv(0.95,6)回车后显示：y=1.9432,2023/11/12,84,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,9 F分布,1、计算F分布的概率密度函数,2023/11/12,85,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,计算F,分布的概率密度函数,y=fpdf(x,n1,n2),2023/11/12,86,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东

25、工商学院计算机学院,【例4-28】设随机变量X服从第一自由度是2，第二自由度为6的F分布，求X=3时的概率密度值。,2023/11/12,87,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=fpdf(3，2，6)回车后显示：y=0.0625结果表明：自由度n1=2,n2=6的F分布，在x=3处的概率密度值是0.0625,2023/11/12,88,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【4-29】利用函数fpdf()计算第一自由度为5，第二自由度为10的F分布，并进行显示 x=0.1:0.1:8;y=fpdf(x,5,10);p

26、lot(x,y),2023/11/12,90,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2、计算F分布的分布函数值函数 fcdf(x,n1，n2),2023/11/12,91,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-30】设随机变量X服从第一自由度为2，第二自由度是6的F分布，求X 3时的概率,2023/11/12,92,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=fcdf(3,2，6)回车后显示：y=0.8750结果说明：自由度为n1=2,n2=6的F分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=

27、0.8750,2023/11/12,93,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,3、计算F分布的分位点函数 finv(p,n1,n2)P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1-,2023/11/12,94,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,【例4-31】求第一自由度为4，第二自由度为6的F分布的上0.05分位点。,2023/11/12,95,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入：y=finv(0.95,4,6)回车后显示：y=4.5337结果说明：对于自由度为n=6的t分布，,2023/1

28、1/12,96,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11/12,97,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,参数为a,b的,参数为a,b的,2023/11/12,98,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11/12,99,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,4.3 概率分布绘制工具,Matlab提供了生成各种概率分布的函数图形的交互式工具箱。使用图形用户界面，可以交互式地生成常用的各种概率密度图形和分布函数图形调用格式 disttool说明：disttool命令打开一个图形

29、用户界面，通过观察在CDF（分布函数）、PDF（概率密度函数）图上改变参数带来的变化,2023/11/12,100,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,2023/11/12,101,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,图中各项：Distribution：分布类型Function：函数类型（概率密度函数累积分布函数）Probability：当前数据点的概率值X：当前数据点坐标值（概率分布的统计变量）Mu：期望Sigma：方差Upper/Lower bound：期望和方差的可调范围,2023/11/12,102,高等应用数学问题的 MATLAB

30、求解山东工商学院计算机学院,例题,利用图形给出下列结果：1、事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率2、事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A至少发生6次的概率,2023/11/12,103,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,1、p=binopdf(6,10,0.3)p=0.0368,2023/11/12,104,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,p=binocdf(6,10,0.3)p=0.9894,2023/11/12,105,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计

31、算机学院,练习、1、分别查看下列分布的图形 均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布(normal)，F分布，t分布，2分布,2023/11/12,106,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,练习：利用图形给出下列结果并和命令运行结果相比较：1、设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求X=3时的概率密度函数值2、设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求事件X3时的概率,2023/11/12,107,高等应用数学问题的 MATLAB 求解山东工商学院计算机学院,本章介绍了各种常用的概率密度函数、概率分布函数，并绘制了用户指定参数下的概率密度、分布函数曲线，读者可以自己调用这些函数绘制出任意参数的曲线。,