分式方程(校公开课).ppt

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1、,法,分,式,方,程,及,解,【知识*回顾】,1、什么叫方程？什么叫方程的解？,含有未知数的等式叫做方程，能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（方程只含有一个未知数时方程的解也叫方程的根）,2、你能举出一个一元一次方程的例子？解一元一次方程的步骤？,大显身手,1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,则江水的流速为多少?,【想一想 做一做】,解：设江水的流速为v千米/时,根据题意,得,P26 分母中含未知数的方程叫做分式方程.,1、2(x1)=x1;,整式方程:,方程两边都是整式的方程.（即分

2、母中不含未知数的方程）,分式方程：,分母中含有未知数的方程,观察下列方程：,请识分式方程真面目,下列方程中，哪些是分式方程？,辨别是非,是,不是,是,是,是,是,如何解分式方程？,分式方程,整式方程,去分母,尝试解分式方程：,探索解分式方程的思路：,转化思想,解分式方程的步骤:,例1 解分式方程,100(20v)=60(20+v),解得 v=5.,把v=5代入原方程，得左边=4=右边,原分式方程的解为 v=5.,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,检验：,解:方程的两边同乘以(20+v)(20-v),得：,一化二解三检验,大显身手,这是什么？,最简公分母,解：方程两边都乘以(x+5)

3、(x-5)得，,解得 x=5,x+5=10,检验:把x=5 代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为，所以原分式方程无解（因为相应的分式无意义，因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程解）,【解分式方程】,思考,上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的 解，而 去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,【在什么情况下是分式方程的解?】,100(20-v)=60(20+v),两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,注意：分式两边同乘了不为0的式子,所得整 式方程的解是原分式方程的解。,【我们来观察去分母的过程】

4、,x+5=10,当x=5时,(x+5)(x-5)=0,注意：当分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使原分式方程分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。,【我们来观察去分母的过程】,两边同乘(x+5)(x-5),我们把解分式方程中产生的不适合原分式方程的根叫做原分式方程的增根,【验根*小结】,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,P28 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解这个解叫此分式方程的增根。,增根:在

5、去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,即:使分母值为零的根,【增根的定义】,增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,必须检验,化简，得 x+2=3,解得 x=1,检验：x=1时(x-1)(x+2)=0 x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。,X=1,X=3/2,【练习】,2,0 或2,【练习】,2,1,【例题】,X=3/2,X=2是增根，原分式方程无解,通过这节课的学习，你有了哪些收获?,【学后思】,学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事：困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎,你是老虎它是羊.,新支点 P13第一课时,