分布函数及概率密度函数.ppt

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1、2023/11/12,1,第三章 连续性随机变量及其分布,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,2023/11/12,2,例 1 已知随机变量 X 的分布律，求PXx 的分布函数.,Xpk,-1 2 3,解：当 x-1 时，满足,0,x,X,-1,x,引例：,返回主目录,3.1 分布函数与概率密度函数,2023/11/12,3,当,满足 X,x 的 X 取值为 X=-1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X=-1,或 2,Xpk,-1 2 3,返回主目录,引例：,2023/11/12,4,同理当,返回主目录,引例：,2023/11/12,5,分布函数 F(x)在 x=x

2、k(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为 pk=PX=xk.,Xpk,-1 2 3,返回主目录,引例：,2023/11/12,6,1.一维随机变量分布函数定义：给定一个随机变量X，称定义域为（-，）的实值函数：,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 a,b(a b)，有：,返回主目录,2023/11/12,7,2.分布函数的性质,设F(x)是随机变量X的分布函数,则,2）F(x)是一个不减的函数,返回主目录,3.1 分布函数与概率密度函数,2023/11/12,8,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,9,返回主目录,3.1 分布函数与 概率密度函数,例：设随机变量X

3、在区间0,1上取值，这是一个连续随机变量。当0 x1时，概率P 0X x与x2成正比。试求X的分布函数F(x)。,解：当x0时：,当,时:,当,时，由F(1)=1，P(X0)=0及,得到k=1。因此，X的分布函数为,2023/11/12,10,返回主目录,例：设随机变量X在区间0,1上取值，这是一个连续随机变量。当0a1时，概率P 0 x a 与a2成正比。试求X的分布函数F(x)。,2023/11/12,11,如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负函数 f(x)，使得对于任意实数 x，有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f(x)称为X 的概率密度函数,简称概率密度.,连续型随

4、机变量 X 由其密度函数唯一确定,返回主目录,4.概率密度函数的定义：,2023/11/12,12,5.概率密度 f(x)具有以下性质：,返回主目录,2023/11/12,13,返回主目录,5.概率密度 f(x)具有以下性质：,2023/11/12,14,连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！我们不能认为：,连续型随机变量的一个重要特点：,返回主目录,2023/11/12,15,例：设 X 是连续型随机变量，其密度函数为,解：由密度函数的性质,返回主目录,2023/11/12,16,例1（续）,返回主目录,2023/11/12,17,例 1（续）,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,18,例2,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,19,例 3,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,20,例 3（续）,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,21,例 3（续）,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,22,例 3（续）,返回主目录,第三章 连续型随机变量及其分布,2023/11/12,23,内容小结,