八年级数学下册4-4《反证法》课件浙教版.ppt

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1、数学：反证法课件（浙教版八年级下）,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:路边苦李,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,4.4反证法,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,

2、从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,1、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数（4）ab(5)至多有一个（6）至少有三个(7)至少有一个(8)至少有n个,a0,b是0或负数,a不垂直于b,一个也没有,至少有两个,至多有两个,至多有(n-1)个,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,即_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.

3、,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,所以 l3与l2相交.,定理,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图，是的内角,求证：，中至少有一个角大于或等于度,证明,假设所求证的结论不成立，即，则度这于矛盾所以假设命题，所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,试试看!,合

4、作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,已知:如图，l1l2,l 2 l 3,求证：ll,ll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)不用反证法证明,已知:如图，l1l2,l 2 l 3

5、,求证:l1l3,l,B,l1l2,l 2l 3（已知）2=1，1=3（两直线平行，同位角相等）,证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。,2=3（等式性质）,l1l3（同位角相等，两直线平行）,l,C,A,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l2,l2l3,求证:1=2,l1,l2,l3,l,1,2,学以致用:,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.,小

6、芳全家没外出旅游.,试一试,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,你能用反证法证明以下命题吗？,延伸拓展,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,这与_矛盾；,当B是_时，则_这与_矛盾；,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,当B是_时，则_,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,布置作业:,(1)课本第87页作业题(2)见作业本.,