信号检测估计第一章基础知识.ppt

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1、第0章 前言第一章 基础知识第二章 随机信号分析第三章 信号检测的基本理论第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测第六章 估计的基本理论参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,随机信号处理基础知识,1.1 信号处理概述,1.1.1 信号的分类,确定性信号：按确定性规律变化的信号。随机信号：不遵循任何确定性规律变化的信号。,按信号的规律变化分。,分类,1.1 信号处理概述-1.1.1 信号的分类,例1.1.1 正弦确知信号,公式中A、0、0都是已知的常量。,例1.1.2 正弦随机初相信号,公式中A、0是已知的常量。是在区间0，2上均匀分

2、布的随机变量。,同理，若仅A是随机变量，则s(t)是随机振幅信号；若仅0是随机变量，则s(t)是随机频率信号。,t,t,相位是随机变量,幅度A是随机变量,t1,t1,1.1 信号处理概述-1.1.1 信号的分类,当各接收机都不加输入信号（输入为0），由于接收机中的元件（如电阻）和器件（如晶体管、电子管）会产生噪声，因而在放大输出端，各个记录器都会记录相应的接收机的噪声波形。结论：接收机噪声是一个随机过程。,噪声对有用信号起干扰作用，是本课程重点研究的一种随机过程。,例1.1.3 接收机噪声。,1.1 信号处理概述-1.1.1 信号的分类,连续信号：时间连续的信号离散信号：时间离散的信号,按自变

3、量的取值特点分。,信号,周期信号非周期信号,按信号是否具有周期性分。,信号,能量型信号功率型信号,从能量的观点分。,信号,1.1 信号处理概述-1.1.1 信号的分类,1.1 信号处理概述-1.1.2 信号的频谱分析,说明：有些情况下，频域分析比时域分析简单一些。,假设：为了简化分析，一般将时域信号表示成某种基本信号之和或积分的形式。,常用的基本信号,正（余）弦信号函数Sinc函数Walsh函数.,1.1.2 信号的频谱分析,傅立叶变换对,如果以f作为变量，傅立叶变换对为,1.1 信号处理概述-1.1.2 信号的频谱分析,1.1 信号处理概述-1.1.3 高频限带信号和窄带信号,1.1.3 高

4、频限带信号和窄带信号,高频限带信号：信号频谱主要局限于某一频率ff。附近的信号。用公式表示为：,窄带信号定义：如果信号s(t)频谱的主要成分局限于载频附近一个很小的范围内，即信号的带宽满足条件 ff0，则信号s(t)称为窄带信号。,f0 f,S(f),1.1 信号处理概述零中频处理技术,1.1.4 零中频处理技术,SI(t)和SQ(t)是两个正交信号，称为正交的视频信号。,零中频处理技术：窄带信号（中频信号）s(t)通过正交双路相位检波器来来获得正交视频信号SI(t)和SQ(t)的技术称为零中频处理技术。,零中频处理技术框图如下。,低通滤波,低通滤波,S(t),工作原理：,正交双路相位检波器,

5、经过低通滤波器，得,同理，得,1.1 信号处理概述零中频处理技术,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,1.1.5 实信号的复数表示,1.必要性 为了分析和处理方便，经常对信号进行频谱分析。,能量信号：进行付氏变换功率信号：进行付氏级数展开的方法。,变换方式,一、实信号复数表示的必要性和可能性,当s(t)是实信号时，有s(t)=s*(t)。,复习：实信号的频谱是共轭对称的，即有,可以证明，实信号s(t)的复数表示形式如下：,结论：实信号s(t)的复数表示可能性存在。,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,2.可能性,说明：,为了研究实信号 中 对应的虚部表达式，需要

6、研究解析信号和希尔伯特变换。,解析信号概念：只有正频率分量的复信号称为解析信号。,所以 是一个解析信号。,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,小结：s(t)是实信号时，其复数表示方式如下,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,问题：,解析信号,分析过程：,结论：,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,说明：通信系统、雷达系统等无线电设备中所遇到的大部分情况下都属于窄带信号。,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,问题：窄带信号如何用复数形式描述？,问题：,方法一：,分析条件：,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,说明：,

7、注意：,小结：三个重要公式：,结论：用指数形式的复数信号表示窄带信号使信号的分析简化。,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,二、正弦信号的复数表示,正弦信号显然是窄带信号。,设正弦实信号表达式为,所以正弦实信号的复指数表达式为：,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,显然,验证,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,三、高频窄带信号的复数表示,高频窄带实信号为,对于中心频率0来讲，振幅调制信号as(t)和相位调制信号s(t)都是低频慢变化的时间信号。,经过整理，高频窄带实信号的复数表示式为,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,四、一般

8、实信号的复数表示,频域变换：,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,变换。,Hilbert 变换,时域变换对,频域变换：,1.定义 希尔波特变换在时间域的数学描述如下。,在频率域中的数学描述为：,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,2.希尔波特变换的方法有两个途径：根据定义；在频率域中求解S()，再求反变换得。几个常用的希尔波特变换对,1.1 信号处理概述-1.1.5 实信号的复数表示,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,1.2.1 随机变量,随机变量定义：设E为一个随机实验，其样本空间为S=，所对每一个 都有一个实数X（）与之对应，而且对于任何实数

9、x，事件X（）x有确定的概率，则称X（）为随机变量。,随机过程的定义:随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的总体或集合；也可以叫做样本函数的总体或集合。习惯用(t)表示。,1.2.随机变量与特征函数,一、定义,二、离散随机变量及其分布,离散随机变量分类：离散随机变量和连续随机变量。,离散随机变量概率性质,随机变量X（）的分布函数F(x)定义:,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,常见的离散随机变量的概率分布。,1）二项式分布,2）泊松分布,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,三、连续随机变量及其分布,连续随机变量分布函数定义：设x为一个任意实数，随机变量X的取值

10、小于x值的概率是x的函数，记作,称这个函数为连续随机变量X的概率分布函数或分布函数。,其中：p(x)称为连续随机变量X的概率密度函数或分布密度函数。,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。,1）均匀分布,2）高斯分布（正态分布）,3）韦布尔分布,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,4）瑞利分布、莱斯分布、t分布、分布等。,二维随机变量（X，Y）的联合分布函数定义：,如果F2（X，Y）的联合分布函数连续，并且存在二阶混合偏导数，则定义它的二阶偏导数为二阶联合概率密度函数，表示为：,例如：二维正态随机变量的二维联合概率密度函数为

11、：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,多维随机变量（X1，X2，X3.）的联合分布函数定义：,同理，如果Fn（X1，X2，X3.Xn）的联合分布函数连续，并且存在n阶混合偏导数，则定义它为n阶联合概率密度函数，表示为：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.1 随机变量,1.2 随机变量与特征函数-1.2.2 随机变量的数字特征,1.2.2 随机变量的数字特征,一、均值或数学期望,二、方差,1.2 随机变量与特征函数-1.2.2 随机变量的数字特征,三、矩,1.2 随机变量与特征函数-1.2.2 随机变量的数字特征,性质：,相关系数|rxy|1。如果随机变量X、Y统计独立，则有r

12、xy=0，称X、Y是不相关的。如果EXY=0，则随机变量X、Y称是正交的。相关系数|rxy|=1，说明X和Y之间呈线性关系。,相关系数意义：其大小说明了一个随机变量依赖于另一个随机变量的程度。,五、随机变量的协方差矩阵,1.2 随机变量与特征函数-1.2.2 随机变量的数字特征,二维随机变量X、Y的协方差矩阵,推广：n维随机变量的协方差矩阵,其中：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.2 随机变量的数字特征,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,1.2.3 随机变量的变换,问题的提出：如果已知随机变量X的概率密度分布函数p(x)，Y=g(X)，随机变量Y的概率密度分布函数p(

13、y)=?，,分析1：设Y=g(X)为具有单值对应关系的变换，此时X落在（x+dx)很小区间内的概率应该等于Y落在（y+dy)很小区间的概率，即 p(x)dx=p(y)dy,所以有：,考虑到概率密度函数为非负函数，且x=h(y),变化后的随机变量y的概率密度函数为：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,分析2：设y=g(x)为具有多值对应关系的变换，此时Y落在（y+dy)区间内的概率对应于X域有多种可能性（x1+dx1)、（x2+dx2)，.，因此有,所以有：,Y=g(X)的反函数也有多种,分别为：x1=h1(y)，x2=h2(y),问题：如果已知二维随机变量X1、X2的概率

14、密度分布函数p2x(x1，x2)，Y1=g1(X1,X2),Y2=g2(X1,X2)，新的二维随机变量Y的概率密度分布函数 p2y(y1，y2)=?,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,分析1：,推广：如果n维随机变量（X1、X2、，Xn)和（Y1、Y2、，Yn)之间是单值变换关系，则多维随机变量的变换关系为,X和Y之间的变换称为雅可比变换。,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,例题：已知二维随机变量X1、X2的概率密度分布函数p(x1,x2)，求新的二维随机变量Y=X1+X2的概率密度分布函数。,

15、解：为了分析方便，假设,（说明：也可以做其他假设）,这样随机变量的反函数和Jacobin行列式如下：,因为,1.2 随机变量与特征函数-1.2.3 随机变量的变换,进一步分析:如果x1和x2相互独立,则有,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,1.2.4 随机变量的特征函数,一、特征函数的定义,离散随机变量X特征函数的定义：,连续随机变量X特征函数的定义：,显然，连续随机变量X的特征函数与其概率密度是一对傅立叶变换对：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,应用：利用特征函数可以方便地确定X经过某种变换之后的概率密度函数,举例：,分析求解过程：方法一

16、：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,方法二：,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,对随机变量X的特征函数关于求导，可得,二、特征函数与原点矩的关系,问题的提出：根据定义直接计算原点矩比较麻烦。,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,同理可得X的特征函数与其K阶矩之间的关系：,三、多维特征函数,二维随机变量X1和X2的联合概率密度函数与其二维特征函数是一对二维傅立叶变换对。,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,二维特征函数性质,多维随机变量的定义,1.3 信号处理新方法简介,1.3 现代信号处理新方

17、法简介1.3.1 信号的时频分析,平稳信号处理方法：利用传统的傅立叶变换，进行时域和频域分析。,信号分类,平稳信号非平稳信号,信号分析面临的矛盾：时域和频域的局部化的矛盾。,传统的傅立叶变换不足：不能有效地提供暂态信号（即非平稳信号）的时间特性。,解决矛盾的方法：时频分析,1.3 信号处理新方法简介,一、短时傅立叶变换概念,短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform,STFT）是研究非平稳信号最广泛方法之一。,STFT定义：,因此在时间t的功率密度谱为：,STFT不足：时间分辨率与频率分辨率的互相矛盾及相互制约。,二、魏格纳分布,1.3 信号处理新方法简介,假设信

18、号s(t)是确定性的连续时间复值函数，则其魏格纳分布（Wigner-Ville Distribution）定义如下：,其反变换公式为：,魏格纳分布优势：可以得到信号的能量在时间和频率中的分布情况，了解能量可能集中在某些频率和时间的范围。,魏格纳分布方法的应用：在信号设计、滤波、分离、故障检测、机械震动、地震数据处理、瞬时频率估计、模式识别等方面。,1.3 信号处理新方法简介,1.3.2 小波分析（Wavelet Analysis)或多分辨率分析,时频分析不足：不可能同时具有良好的频率分辨率和时间分辨率。,小波分析特点：小波变化继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基等缺点，是比较理想的对信号进行局部频谱分析的数学工具。,1.2 随机变量与特征函数-1.2.4 随机变量的特征函数,信号f(t)的小波变换定义：,其中：,小波反变换公式：,其中：,维纳滤波 卡尔曼滤波粒子滤波高阶累积量高阶循环统计量,1.3.3 其他信号检测与估计理论方法,第0章 前言第一章 基础知识第二章 随机信号分析第三章 信号检测的基本理论第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测第六章 估计的基本理论参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计,教学内容,信号检测理论,信号估计理论,