信号分析与处理-倒频等.ppt

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1、,第3章信号分析与处理,3.1数据的数字化（A/D模数转换）3.2随机振动信号的幅域分析 3.3 随机振动信号的时域分析3.4 随机振动信号的频域分析3.5 倒频谱分析3.5 其他频域分析方法简介,机械故障诊断学,Anhui University of Technology,Anhui University of Technology,3.5 倒频谱分析,1.信号y(t)由x(t)和s(t)叠加而成，当两信号的能量分别集中在不同的频率区域里采用信号预处理中的线性滤波方法或频域分析中功率谱分析：低通、高通等滤波。如有重叠，但统计特性不同，可采用窄带滤波，如周期信号和宽带噪声的混合。,2.当要提取

2、的分量以一定的规律作周期性的重复，另一些分量是随时间变化的噪声用时域平均方法或相关分析，有效地处理叠加信号的分解识别。如信号和白噪声的混合。,回顾：信号分析方法选用：,3.当信号不是线性叠加时，如两者为相乘或者卷积的时候，可以采用同态滤波方法，即现将信号转化为相加关系，再采用线性滤波。如倒谱很清晰地分析各频率成分,4.倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱和复倒频谱，对具有同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。,Anhui University of Technology,3.5 倒频谱分析,故障诊断中监测的信号一般不是源信号而是经过传递系统后的信号。

3、,那么测量信号和源信号的傅立叶变换的关系为，其中 称为传递函数。,在上面的关系中，即使得出频谱图，源信号和测量的输出信号之间的关系仍难以判断，因此做变换：此时输出信号和源信号直接就是一种相加的关系，很容易从频谱图中识别出来。,Anhui University of Technology,3.5 倒频谱分析,时域信号y(t)=x(t)*h(t),频域功率谱,付氏正变换,已知信号y(t)的频谱为Y(f),功率谱为,功率倒频谱为,对数功率谱,对数运算,傅立叶逆变换,功率倒频谱,倒频谱分量,倒频谱分解,傅立叶正变换,指数运算,频域分量,传递函数幅值,式中为倒频率（频率的倒数）单位ms,应用：提取和识别

4、感兴趣的信号分量；解卷积。,Anhui University of Technology,3.5 倒频谱分析,lgGx(f)是源信号的谱，lgGt(f)是传递函数的谱。上述信号不是很明显，做幅值倒频谱，得图b，分别在q1和q2处得到两个明显的信号，q2为源信号，q1为系统响应获得的信号。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,一、双通道频域分析两个时间波形的频谱分析,互功率谱密度函数,在频域中研究两个信号之间的关系,应用：.故障信息的传递特性（频响函数）的研究当系统的输入（激励）为x(t),输出为y(t)，两信号间的互谱密度为，则该系统的传递函

5、数（为,2.查找故障源对转子系统，如果转子一端某个异常频率下的值较高，而在互功率谱图上该频率下并无明显峰值，则表明问题出在异常频带幅值较高的一端，与转子的另一端关系不大。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,二、特征频率抽取方法,一个频谱曲线是由若干条谱线组成，观察这些谱线来寻找诊断信息。显然，谱线数量太多，各个谱线所起作用不同，不便于分析，利用信号的频谱抽取对诊断用处较大的特征值是很常用的方法。频率抽取方法有：峰值频率及其谱值（只取谱图上形成峰值的频率及其谱值）；设定若干频率窗（在某些频率段设立若干频率窗，以窗口平均高度或面积作为特征值）；

6、谐波分析（以某个频率为基波，求它的高次谐波频率功率与基波功率之比）；功率谱密度函数的统计矩（零次、二次、四次等）作为特征值等。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,三、频率细化技术,随着科学技术的发展，对信号分析与处理提出了更高的要求，除了要快速实时外，对频率分辨率的要求也越来越高。细化技术就是一种局部放大，用以增加某些有限部分（赶兴趣的频段）上的分辨能力的方法，比如复调制法、Chrip-Z变换、相位补偿Zoom-FFT等。一般的FFT分析是一种基带的分析方法，在整个分析带宽内，频率是等分辨率的。,式中采样点数一般是固定的（如512、1024

7、、2048），要提高频率分辨率（即减小f），就要加大采样间隔t（降低采样频率），这样将缩短分析频带，加大了采样长度，且频率细化不是要全频段细化，所以上述方法是不适用的。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,根据付氏变换性质知，对时域信号作变换时，在频谱上产生的频移，即,将任选频段的中心频率移至原点处，然后再按基带的分析方法，即可获得细化频谱，这就是复调制细化（HR-FA）方法的原理。,对以进行复调制，为所感兴趣的频率中心，得到序列，再进行FFT。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,四、短时

8、傅立叶变换加窗傅立叶变换,将信号乘以一个滑动的窗函数后对窗内信号h(t-)进行傅立叶变换,特点：具有时频局部化能力，h(t-)在时域中是滑动窗，在频域中相当于带通滤波器。可分析非平稳信号，由于其基础是傅立叶变换，故更适合分析准平稳信号。在STFT计算中，选定h(t)，则时频分辨率保持不变。,3.其他频域分析方法简介,原理：短时傅立叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法。假定我们听一段持续时间为1h的音乐，在开始时是有小提琴，而在结束时有鼓。如果用傅立叶变换分析整个1h的音乐，傅立叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候演奏的任何表示。如

9、果要求更好的局部化，那就把这1h划分成1min一个间隔，甚至更小的时间间隔，再用傅立叶变换分析每一个间隔。短时傅立叶变换的基本思想：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在哪个时间间隔存在的频率，这些频谱的总体就表现了频谱在时间上是怎样变化的。,为了研究信号在时刻 t的特性，人们加强在时刻t的信号而衰减在其它时刻的信号。这可以通过用中心在 t的窗函数h（t）乘信号来实现。产生的信号是：改变的信号是两个时间函数，即所关心的固定时间t和执行时间。窗函数决定留下的信号围绕着时间t 大体上不变，而离开所关心时间的信号衰减了许多倍，也就是 该方法时间窗长度固定，不能满足低频

10、要长的时间窗，高频要短的时间窗的要求。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,3.其他频域分析方法简介,五、Wigner分布,实际应用中，采用加窗离散形式,这里P(k)是长度为M，中心位于n的窗，如Hamming,Hanning,Gabor等。,机组喘振时的Wigner分布 机组支座松动时的Wigner分布,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,特点：是信号x(t)的能量在时频上的分布，直观；由于窗P(k)的局部化作用，x(n+k)x*(n-k)及关系，具有对准平稳或非平稳信号分析的能力；对于调

11、幅、调频信号及随机噪声均有直观表示；,机组发生喘振的初期，所产生的低频分量一般存在调幅现象，在图中可看出该低频分量的调幅波动情况。支座松动时其振动幅值和频率的不稳定性可清楚地得到展现。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,六、小波变换,观察到波形压缩（伸展）的信号,是满足（振荡性）和在时域内具有紧支性（时域有限）的函数，成为小波。可通过平移和伸缩构成函数族。当增大（减小）时，在时间上扩展（收缩），即可计及长（短）的时间历程。,可见，当增大（减小）时，通过一固定的（即滤波器），观察到波形压缩（伸展）的信号。是尺度因子，大尺度可观察总信号，小尺度

12、可观察细微信号。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,小波变换特点：对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏；若非平稳信号有低频长波期叠加高频短波期组成，小波变换是最理想的分解工具。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,小波变换特点：对非平稳信号进行时域分析，其时频局

13、部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏；若非平稳信号有低频长波期叠加高频短波期组成，小波变换是最理想的分解工具。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,原始时域波形,小波分解后提取的时域波形,小波变换实例,如：某轴承巴氏合金剥落时的原始波形和分解后尺度为4的时域信号。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简

14、介,欧几里德空间中，空间维数是整数。20世纪70年代曼德布特提出，分形是一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系。体系的形成具有随机性，其维数是分数，成为分维Df。豪斯道夫1919年提出连续空间的概念，空间的维数不是跃变的，可以连续变化的，定义：对一体积为A的几何体，用半径为r的小球去测，所需小球个数为N，则豪斯道夫维数（分维数）为,七、分形几何,最基本的分维数计算方法是变尺度法等，以曲线的分维数计算为例，它是用不同的尺度去度量曲线的长度P，有即,3.其他频域分析方法简介,作出,的双对数拟合直线，直线斜率,显然，m为负数。,曲线的分维数的大小取决于该曲线在空间中充满的程度。对于一确

15、定的直线，其分维数等于其拓扑维数1.0，对于白噪声序列产生的曲线其分维数为2.0，对于一般的曲线其分维数介于1.02.0。,机组的轴心轨迹及分形维数,某气压机组一个运行周期内不同时刻的轴心轨迹如下图，可见轴心轨迹越来越不稳定，其分形维数分别为1.387，1.543，1.615，很好地定量反映了机组实际情况。,Anhui University of Technology,3.其他频域分析方法简介,2023/11/11,设备故障诊断学,23,三、小波分析,如前所述，傅里叶变换可以将时域信号变换到频域中的谱，但它只适用于稳态信号分析，其结果是它既不能有效地提供暂态信号的频域信息 而STFT通过构造窗

16、函数w(t)可以得到与时间有关的信号频谱的描述，但是它对所有的频率都用同一个窗，使得分析的分辨率在时间-频率平面的所有局部都相同，这就导致在时间和频率上均有任意高分辨率是不可能的。于是，我们需要一个“柔性”时频窗、其在较高的频率处时域窗可以自动地变窄，而在较低的频率处时域窗又可以自动地变宽。这就是小波分析。,2023/11/11,设备故障诊断学,24,小波分析其基本思想是采用时窗宽度可调的小波函数替代短时傅立叶变换中的窗函数。也就是说小波变换在时频平面不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨（率）分析方法。其目的是“既要看到森林（信号的概貌），又要看到树木（信号的细节）”，因此，它又称为数学显微

17、镜。它是将信号交织在一起的多种尺度成分分开，并能对大小不同的尺度成分采用粗细的时域或空域采样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意细节。这就是小波优于短时傅立叶变换的地方。,2023/11/11,设备故障诊断学,25,小波分析发展简介:小波分析作为一门新的学科分支目前正在众多研究领域掀起研究热潮。在数学领域、它被认为是调和分析近半个世纪的工作结晶能够压缩奇异积分算子，求解偏微分方程构造近似惯性流形并被广泛用于逼近论；在量子力学中，一个量子场的基于正交小波基的相细胞簇的展开具有一系列良好的性质，为研究量子场结构提供了新方法；在流体力学中，它被用来模拟湍流的流动得到湍流流动的某些分解；在数字信号处理

18、领域，小波与多分辩率滤波、正交景象滤波以及分波段编码等紧密联系，在数据压缩编码、持征提取等方面取得了重要进展；小波分析也为计算机视觉处理提供了新的模型在图象的压缩、边缘检测和纹理识别等方面发挥着重要的作用、对自相似过程和分形信号的研究，小波方法也提供了强有力的工具。小波分析可以认为是Fourier分析发展史上里程碑式的进展。,2023/11/11,设备故障诊断学,26,小波分析的历史可以追朔到本世纪中叶。在纯数学领域，Calderon于1964年在调和分析中的恒等算子分解理论。物理学中Aslaken和Calland于1968年在量子力学对仿射群所构造的凝聚态，以及在工程界Esterban和Ca

19、lland于1977年提出的QMF滤子都涉及到小波分析。1983年法国地质学家JMorlet在处理地质资料时偶然中又重新发现了数学家的工作。随后，理论物理学家A.Grossmann：和数学家Y.Meyer等在理论上对小波分析做了一系列深入研究，将Morlet的想法作了出色的数学描述，大大丰富了调和分析的内容。,2023/11/11,设备故障诊断学,27,90年代初期，在信号处理界I.Daubechies和S.mallat最先注意到小波分析在信号分析领域具有重要的应用前景，并作出开创性的贡献，发展了快速算法使小波分析的研究者在不同学科间搭起桥梁。在他们的推动下小波分析在信号处理、图象处理等很多方

20、面获得应用。1987年在法国召开了第一届小波分析的国际会议，之后有关小波分析的会议和论文如雨后春笋此起彼伏人们称之为“小波热潮”，我国也于1992年在武汉大学召开了“中法首届小波分析研讨会”。,2023/11/11,设备故障诊断学,28,将时程函数表示为下面的小波级数：其中，是小波函数，是小波系数，且 由公式（14）到（16）可以看到，小波级数是两重求和，小波系数的指标不仅有频率的指标，而且还有时间的指标。也就是说，小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标，在不同时刻，小波系数也是不同的。,（14）,（15）,（16）,2023/11/11,设备故障诊断学,2

21、9,由于小波系数随时间变化，所以，不论是平稳信号还是非平稳信号得到的小波频谱与实际的物理频谱，都十分接近。由于小波具有紧支撑的性质，局部突变信息的作用能很好地反映出来，处理、捕捉突变信号，灵敏度很高。小波函数的选择，对分析结果影响很大。小波分析的最重要的应用是滤波，为了保证滤波不失真，小波函数必须具有线性相位，至少具有广义线性相位。小波分析的另一重要应用是捕捉、分析突变信号，这就要使用函数的导数，小波函数至少是连续。由前面分析可知，小波函数必须具有紧支撑的性质。所以，正交、线性相位、连续、紧支撑是选择小波函数的“四项原则”。,2023/11/11,设备故障诊断学,30,如果选择某个小波函数，同

22、时满足四项指标，那真是人类的福气。遗憾的是，上帝像是有意考验我们的数学家，没有将“四合一”的小波函数“直接”恩赐给人类。数学家们已经证明，具有正交、线性相位、紧支撑的小波函数只有 Harr函数，而Harr函数是间断函数，对于工程应用来说，是不理想的。目前，一种倾向是坚持正交性。另一种倾向是放弃正交性，另辟途径，进行艰辛的长征，前仆后继，花费了将近半个世纪的探索，才使小波分析理论成熟起来，得以在工程中应用。作为后人，我们要忠心地感谢他们。,2023/11/11,设备故障诊断学,31,实际应用中，几何形态上小波函数一般都具有以下两个特征：必须是振荡函数；必须是迅速收敛的函数。下图a所示正弦函数振荡

23、但不收敛。因此不是小波函数。下图b所示函数迅速收敛但不振荡，因此也不是小波函数。下一页图所示为几种常见的小波函数。,2023/11/11,设备故障诊断学,32,几种常见的小波函数a)Lemarie小波，b)具有20个系数的Danbechies小波，c)具有4个系数的Danbechies小波，d)Morlet小波,小波变换利用小波在不同的时移和尺度下对信号进行观察,2023/11/11,设备故障诊断学,33,通过与短时傅立叶变换的“时间频率窗”的相似分析，可得到小波变换的“时频窗”的笛卡儿积是 其中，时间窗的宽度为，随着频率的增大（即 的增大）而变窄，随着频率的减小（即 的减小）而变宽，之所以有

24、这样的结果，关键在于公式（15）中，时间变量 前面乘了个“膨胀系数”。小波变换的“时频窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽，这正是时频分析所希望的。为了能使高频与低频的时间局部化能同时满足，首先选择最窄的时间窗，检测到最高频率信息，并将其分离。然后，适当放宽时间窗，再检测剩余信息中的次,（17）,2023/11/11,设备故障诊断学,34,高频信息。再分离，再放宽时间窗，再检测次次高频信息，依次类推。小波变化的时频窗如下图所示：,2023/11/11,设备故障诊断学,35,小波分析与其他时频分析的比较：这里以合成信号的分析为例，作为小波分析方法和时频分析方法结果的比较。如下图所示的合成信号：,2023/11/11,设备故障诊断学,36,由于STFT方法对同一宽度的窗来说不可能同时具有较好的时域和频域分析精度，因而就不可能同时具有较好的分时和分频特性，这也是STFT方法的主要缺陷。下图为同一合成信号的小波变换结果。由图可见、无论是小波变换系数的幅值还是相位都同时具有良好的分时和分频特性。即同时具有良好的时域和频域分析精度。,2023/11/11,设备故障诊断学,37,合成信号的小波变换结果的幅值及相位(a)两正弦信号的合成信号的幅值和相位，(b)具有间隙的信号的幅值和相位,2023/11/11,设备故障诊断学,38,2023/11/11,设备故障诊断学,39,