信号与线性系统分析第四章连续系统的频域分析.ppt

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1、复习,1、信号分解为正交函数,在区间（t1，t2）信号所含能量恒等于此信号在完备正交函数集中各正交分量能量的总和.,2、三角函数形式的傅里叶级数,称为三角形式的傅里叶级数，其系数称为傅里叶系数：,余弦形式,直流分量,基波分量n=1,n次谐波分量n1,An=A-n 偶函数,3、指数形式的傅里叶级数,负频率变量，没有物理意义，只是数学推导。负频率与正频率成对出现。,An 是实函数，Fn 一般是复函数,4、傅里叶系数间的关系,5函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数,奇函数,奇谐函数,偶谐函数,f(t)的傅里叶级数偶次谐波为零，只有奇次谐波分量,f(t)的傅里叶级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量和直

2、流,4.3 周期信号的频谱,频谱的概念周期矩形脉冲信号的频谱结构频带宽度,指数形式,其中,三角形式,一.周期信号的频谱,1、频谱（周期信号所有谐波分量的幅度、相位随频率的分布）,幅度频谱,相位频谱,单边,双边,2、频谱图,以频率为横坐标，各谐波的幅度为纵坐标，可得到频谱图。,双边幅度频谱为偶函数,双边相位频谱为奇函数,4、画频谱图注意,三角形式的傅里叶级数需统一用余弦函数表示；,如果Fn为实数，将两张图合为一张，相位体现于正负：,3、两种频谱图的关系,二周期矩形脉冲的频谱,1、双边频谱及其特点,(1)包络线形状：抽样函数,(3)离散谱(4)谐波性,(6)F n为实函数，幅度/相位,相位谱,直流

3、分量、基波、各次谐波分量的大小正比于脉幅和脉宽，反比于周期；,谱线间隔为基波频率；,包含无穷多条谱线，即可以分解为无穷多频率分量；,能量主要集中在第一个零点内。,频谱特点,2小结,3、周期信号频谱特点,离散性（谱线间隔为基波频率，周期越大，谱线越 密）谐波性（谱线在基波频率的整数倍上）收敛性（随n增大，幅度减小）,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,三 周期信号的功率,上式称为帕斯瓦尔恒等式。表明：周期信号的功率=直流功率与各次谐波功率之和；即，周期信号时域和频域的功率是相等的。,时域,频域,而总功率,周期矩形脉冲信号的功率,二者比值,波形,说明:有效频宽内的信号平均功率占整个信号平均功率的90%，因此，本例中，若用直流分量、基波、二次、三次、四次谐波近似原波形已能满足工程分析的要求。,作业,4.11,