信号与系统考研总结课件.ppt

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1、信号与系统知识点总揽2010-09,自我介绍,刘 鹏 宇电子信息与控制工程学院 电子信息工程学科部职 称：讲 师研究方向：视频编码多媒体信息处理所在团队：多媒体数据信息处理与通信技术研究室E-mail:,本课程位置,必修的考试课，研究生入学专业考试课。,前续课程高等数学 线性代数 复变函数 电路分析,后续课程自动控制原理通信原理数字信号处理电子电路,生物医学信号处理应用举例：,滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,信号与系统的应用,音频信号处理应用举例：,左边是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别的特征右边是经过小波分析后得到的时间频率关系平面，得到明显可识别的特征,信号与系统的应用,感兴

2、趣区图象处理,信号与系统的应用,图像的亮度直方图,信号与系统的应用,图象的边缘检测,信号与系统的应用,太阳系系统的虚拟现实仿真,基于DCT的视频压缩技术,基于运动检测的安全监控系统,硕士研究生涉猎专业,电子信息工程070211/070212,通信工程070241/070242,实验班,本科生,信号与信息处理,通信与信息系统,研究生,电路与系统,信息与通信工程,电路与系统,学科建设,电子信息与控制工程学院（以下简称电控学院）设有：电子工程、通信工程、自动化及电子科学与技术4个本科生专业。,学科建设,学院拥有：教育部“数字社区工程中心”（自动化学科部）教育部与北京市共建“北京光电子技术实验室”（微

3、电子）2008年，北京工业大学国际WIC研究院及北京市嵌入式系统重点实验室正 式挂靠到电控学院。,科研水平,学院每年申请到国家级、省部级、863、973等科研项目30多项。近三年，年均到校经费超过2000万元。近年来学院获得多项科研成果及奖励包括北京市科技进步奖、国家发明奖、省部级科技进步奖、日内瓦国际发明奖等。,办学规模,2009年学院毕业全日制学生566人，其中，本科生381人，获得校优秀本科生毕业论文38篇；硕士研究生177人，获得校优硕士毕业论文11篇；博士研究生8人，获得校优秀博士毕业论文2篇。2009年招收全日制学生573人，其中，本科生350人，硕士研究生203人，博士研究生20

4、人。2010年，学院在校生人数为2152人，其中，本科生1598人，硕士研究生485人，博士研究生69人。2010年，学院教职员工186人，其中，专职教师154人，具有高级职称的27人（博士生导师18人）；副高级职称60人（其中：硕导42人）；具有博士学位的教师106人。,2006、2007年研究生招生规模,电路与系统、信息与通信工程专业涉及的科研团队,数字多媒体信息处理与通信技术研究室,研究方向：视频/图像编码技术、视频/图像检索技术、视频/图像处理技术、生物 医学图像处理技术，多媒体信息系统开发、DSP及嵌入式技术。在智能化信息处理技术，尤其是在图像/视频信号与信息处理方面有较强的研究实力

5、和科研积累，处于国内先进水平。在DSP和嵌入式系统开发方面也处于国内先进水平。团队负责人：贾克斌，教授，博士生导师。团队概况：教授1人，副教授1人，讲师3人；博士生17人，硕士生27人。科研概况：先后主持国家973项目（合作承担子课题）、863项目（合作）、国家基金项目、国家教育部、北京市基金项目、北京市科委、北京市教委、北京市人才强校等项目20余项，课题经费总额为600余万元。发表学术论文140余篇，获得国家发明专利10项。学术交流：每年派遣5人次以上青年教师和研究生到国外参加高水平的国际会议、学术交流及合作研究。与美国纽约州布法罗大学、日本早稻田大学、香港理工大学、台湾高雄科技大学相关研究

6、室建立了合作协作，包括互派教师访问、联合争取课题，联合培养博士研究生等。,成果展示,基于视频指纹的视频检索系统,基于Web Service的通用视频平台,抑制体全息存储系统中噪声的方法研究,医学影象存档传输系统,无线通信技术及应用研究室,研究方向：主要包括无线视频传输技术研究、多模型信道混合估计理论和方法、稀疏信号处理理论和方法研究、DSP及嵌入式系统应用。以智能化信息处理为主要研究方向，致力于第三代移动通信及无线视频传输关键技术的研究。在通信信号处理、视频信号处理、无线移动通信技术等方面已有较多工作积累。团队负责人：张延华，教授，硕士生导师。团队概况：教授1人，副教授1人，讲师4人。科研概况

7、：国家863计划项目数3个，国家自然科学基金项目数1个，北京市教委项目数2个，横向科研项目总数10余个。出版专、译著三部；发表学术论文70余篇；发明专利3项；软件著作权4项。,MATLAB/Simulink DAB系统仿真,ADSL宽带接入网络实时监控,成果展示,语音与音频信号处理实验室,研究方向：语音与音频信号处理实验室致力于语音与音频信号处理相关领域的研究工作，主要包括：语音编码、语音识别、语音合成、讲话者识别与转换、语音转码、语音增强、语音激活检测、音调检测、音频编码、音频检索、音频数字水印、矢量量化、非平稳信号处理及应用。团队负责人：鲍长春，教授，博士生导师。团队概况：教授1人，副教授

8、1人，讲师41人。科研概况：承担国家自然科学基金、北京市自然科学基金、北京市科委、北京市教委和华为技术有限公司等十几项课题的研究工作。在国内顶尖学术期刊和国内外顶尖学术会议上发表学术论文90余篇，其中40余篇被三大检索机构收录，申请国家发明专利12项，出版学术著作2部。人才培养：培养研究生20人，4人已获博士学位，24人已获硕士学位。其中，6名研究生的论文获全国性专业学术会议优秀论文奖。,关于考研专业课-信号与系统,北京工业大学2006年硕士研究生各学科复试分数线（42人）,2007年（46人）,2009年,硕士研究生入学复试线信息与通信工程：300分电路与系统专业：299分目前考试课程及分数

9、：数 学：150英 语：100政 治：100专业课：150（110以上）,2010年,2010年电控学院招收研究生共计 280 人，其中，博士研究生20人，硕士研究生 203人，嵌入式系统实验室硕士研究生25人，工程硕士 32 人。,录取 40名调剂生，占录取硕士研究生总数203名的19.7%，调剂比例比往年下降。来自浙江大学、西安交大、北京林大、天津大学等名校毕业的应届生。,关于研究生复试,确定复试名单按招生计划的120，确定复试分数线。复试内容：专业笔试、面试，英语听力、口语，心理测试；学院请外语学院的专业老师命题一份15分钟的英语听力试题；增加了复试分数的客观比例，进一步保证了招生环节的

10、公平、公正。师生双向选择：开发了专用软件用于导师学生的双向选择，避免了导师之间因为争取高分考生引起纠纷。,07/08/09年 硕 士 报 考/录 取 情 况 对 比,讲授内容与顺序：1234(5)78,1 绪论2 连续时间系统的时域分析3 傅里叶变换4 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析5 傅立叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样,7 离散时间系统的时域分析 8 z变换、离散时间系统的z域分析,讲授课程进度安排：,1 10周：各章知识点回顾，重点难点解析；1318周：各章典型题目训练。,关于考试及成绩,学 分：课堂人数：27人，070211/212/241/242/其他平时表现：20%出席情

11、况：迟到（1分）、早退（1分）、旷课（3分）课堂质量：说话（1分）、手机铃声（1分）、做与本课程无关的（2分）、回答课堂提问（1分）累计到10分即取消考试资格如有病假：请出示有效医院证明如有事假：请出示班主任签字的假条考试成绩：80%（32学时 闭卷、统考）,信 号,系 统,三大变换,傅立叶变换,拉普拉斯变换,z变换,信号与系统 重考试题 选择题2010.08,1.的尺度展缩变换的数学表达式为：。2.的结果是：。3.周期信号的频谱是 的，抽样信号的频谱是 的，频域抽样后，时域信号是 的。a)离散，连续，离散 b)连续，离散，连续 c)离散，周期，周期 d)周期，离散，周期4.5.单位阶跃函数的

12、频谱密度函数为。,线性时不变连续稳定的因果系统，其系统函数H(s)的极点。a)全部在单位圆内 b)至少有一个极点在虚轴上c)全部位于左半开复平面 d)全部位于右半开复平面,6.已知信号 的带宽是，则信号 的带宽是：a)8.时域连续信号在时域作一次微分，其频谱_ _ _分量_ _ _。a)高频，增加 b)高频，减少 c)低频，减少 d)低频，增加,b),c),d),信号的定义、分类、描述典型的连续时间信号信号的运算奇异信号信号的分解,第一章 内容摘要,信号系统,系统及系统模型的定义、分类线性时不变系统系统分析方法,知 识 要 点,第一章 内容摘要,基本要求：熟练掌握信号的定义及其分类；典型信号（

13、奇异信号）的性质；信号的运算、波形变换；信号的各种分解方法；系统分析的几种方法；系统的线性时不变因果特性。,第一章 知识要点,1.1 信号的概念与分类1.1.1 信号的概念 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。信号是带有信息（如声音、图像、数据等）随时间变化的物理量或物理现象（如声、光、电等），其图像称为信号的波形。1.1.2 信号的分类确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号连续时间信号与离散时间信号（数字信号是离散信号的特例，在时间上和在幅度上都是量化的信号。）一维信号与多维信号,信号的分类(1),确定性信号与随机信号,不能给出确切的时间函数，可知其统计特性,信号被表示为一确定的时

14、间函数，对指定的某一时刻，可确定其函数值,信号具有未可预知的不确定性：,信号的分类(2),周期信号与非周期信号,周期信号：依一定时间间隔周而复始，是无始无终的信号。,非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。,令周期信号的周期T,则成为非周期信号,信号的分类(3),连续时间信号与离散时间信号,连续信号：在讨论的时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值。其幅值可以是连续的，也可是离散的。,离散信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有意义。若幅值是连续的离散信号，又称为抽样信号。,第一章 知识要点,1.2 典型的连续时间信号汇总表1.3 信

15、号的运算汇总表（重点）,备注：看原始课件演示,*理解(t)信号的展缩变换*,欧拉两对关系式,欧拉公式,推出公式,第一章 知识要点,1.4 奇异信号,一、单位斜变信号,二、单位阶跃信号,三、单位冲激信号（重点掌握定义、计算）,四、冲激偶信号,备注：看原始课件演示,第一章 知识要点,1.4 奇异信号,冲激及冲激偶信号的性质:,抽样性(筛选性)奇偶性与阶跃信号的关系与冲激偶信号的关系进一步理解冲激信号的物理特性冲激信号的一些导出公式冲激信号的尺度展缩特性,备注：看原始课件演示,冲激偶的性质,面积积分奇函数,冲激偶的性质,尺度变换“筛选”与函数相乘,时移，则：,证明：,第一章 知识要点,1.5 信号的

16、分解,一、直流分量与交流分量,二、偶分量与奇分量,三、脉冲分量（重点）,四、实部分量与虚部分量,五、正交函数分量,六、利用分型理论描述信号,备注：看原始课件演示,第一章 知识要点,1.6 系统模型及其分类1.6.1 系统的概念系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。能对信号进行存储、转化、传输和处理的物理装置。1.6.2 模型的概念模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理 想特性的符号组成图形来表示系统特性。1.6.3 系统的分类见下图表。,第一章 系统的分类,系统,第一章 知识要点,1.6 系统模型及其分类系统的表示是对系统的 输入激励信号与输出响应信号之

17、间的关系进行表示，是系统分析的第一步，通常有如下几种方法：箭头表示：f(t)y(t)或f(n)y(n)方框图表示：f(t)y(t)或f(n)y(n)方框中的记号对特定系统而应具体话，不同的记号代表不同的系统。算子表示：y(t)=Tf(t)或y(n)=Tf(n)其中T.可看作一种算子，不同的系统对应不同的具体化算子。方程表示：用数学方程式（微分方程或差分方程）来描述系统的输入输出关系。,H,H,备注：看原始课件演示,第一章 知识要点,1.7 线性时不变系统的基本特性基本特性体现为：叠加性与均匀性时不变特性微分特性因果性1.8 系统分析方法 常用的系统分析方法为：输入-输出表述法状态变量描述法,若

18、当tt0时，激励f(t)=0.则当tt0响应y(t)=0,备注：看原始课件演示,第一章 知识要点强调,重点掌握有关冲激函数的定义、性质及其计算？（06，05，04）,第一章 知识要点强调,书中介绍的冲激信号的几种定义方式：冲激函数是一个高且窄的尖峰信号，具有：？（a）有限的面积和有限的能量（b）有限的面积和无限的能量（c）无限的面积和有限的能量（d）无限的面积和无限的能量,思考练习题，提示：涉及冲激欧函数的性质。2008,第一章 知识要点强调,c,第一章 知识要点强调,a,2006,第一章 知识要点强调,信号的平移、反折、尺度变换图形计算（如例题1-1，p11）备注：在第二章卷积计算中，仍涉及

19、冲激函数。请同学们一并总结,经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应,第二章 内容摘要,求解系统响应,定初始条件,满足换路定则起始点有跳变：求跳变量,零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解,第二章 内容摘要,基本要求：回顾微分方程的时域求解方法；深刻理解线性系统全响应的可分解性；熟练掌握零输入响应、冲激响应和零状态响应的时域求解方法；牢固树立系统可等效一个微分方程，一个微分算子，特别是一个冲激响应的概念；卷积积分的意义和性质。,第二章 知识要点,2.1 系统的状态2.1.1 系统的起始状态 系统在激励信号e（t）加入前瞬间的一组状态称为系统的起始状态（即0-状态），它包含了为计算未来

20、响应的全部“过去”信息。2.1.2 初始条件 响应区间在t=0+时刻的一组状态称为初始条件，简称0+状态，也称“导出的起始状态”。由0-状态求取0+状态可用冲激函数匹配法。,第二章 知识要点,2.2 微分方程式的建立与求解,一.物理系统的模型,许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。,二.微分方程的列写,元件特性约束网络拓扑约束,完全解 r(t)齐次解rh(t)特解rp(t),e(t)给定的情况下，如何求r(t)?,齐次解rh(t)：满足上式中右端激励项及其各阶导数项都为零的其次方程。特解rp(t)：特解的形式和激励函数形式有关。,

21、看原始课件演示求解微分方程的步骤,第二章 求解微分方程方法小结,将元件电压电流关系、基尔霍夫定律用于系统,给定系统（电路),列写微分方程并化简,特解,激励信号,完全解齐次解特解（Ai 待定）,系统0-状态,系统0+状态,系数Ai已定的完全解系统的响应,齐次解（Ai 待定）,电路分析知识,高数知识,新知识,第二章 知识要点,2.3 零输入响应和零状态响应,系统H,e(t),r(0-),r(t)=rh(t)+rp(t),零输入响应,零状态响应,全响应零输入响应+零状态响应,=Hr(0-)+He(t),激励,起始状态,系统H,e(t),He(t),系统H,Hr(0-),r(0-),激励,起始状态,自

22、由响应,强迫响应,第二章 知识要点,2.3 零输入响应和零状态响应（一）零输入响应 rzi(t)1、定义：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。2、求解：,e(t)=0,经典法,零输入响应 具有与齐次解相同的形式，是齐次解中的一部分。,第二章 知识要点,2.3 零输入响应和零状态响应（二）零状态响应 rzs(t)1、定义：不考虑起始时刻系统储能的作用（即0状态0），仅由激励信号所产生的响应。2、求解：,e(t),零状态响应由自由响应中的一部分和强迫响应构成,经典法,第二章 知识要点,2.4 系统的响应利用时域分析方法求解系统响应有两种：自由响应由系统自身特性决定

23、，微分方程的齐次解决定了自由响应的全部形式；强迫响应只与外加激励函数的形式有关；零输入响应是没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应；零状态响应是不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统的外加激励信号所产生的响应。响应的另一种区分是瞬态响应和稳态响应：瞬态响应：t时，系统响应趋于0的那部分响应分量；稳态响应：t时，系统响应保留下来的那部分分量。,对系统线性的进一步认识,由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的:,(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。,(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。,(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各

24、起始状态呈线性。,例题,解：,（1）,（2）,解（续）,解得：,联立上式1、2解得：,第二章 知识要点,2.5 冲激响应与阶跃响应（一）冲激响应 h(t)1）定 义 系统在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应。2）求 解：形式与齐次解相同，与零输入响应具有相同的形式。,注意：初始状态为0,（二）阶跃响应 g(t)1）定义 系统在单位阶跃信号 u(t)的激励下产生的零状态响应，记为g(t)。2）求解 方法1：经典法（齐次解特解）方法2：根据 LTI 系统的微分特性和h(t)求解,激励,响应,小 结,冲激响应的求解至关重要。,冲激响应的定义零状态（隐含前提条件）；单位冲激信号作用下，系统的响

25、应为冲激响应。,冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。,用变换域(拉氏变换，第四章)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。,系统响应的分解方式 1）自由响应（齐次解）强迫响应（特解）2）零输入响应 零状态响应,第二章 知识要点,2.6 卷积2.6.1 卷积的定义2.6.2 图解法步骤1、改变图形中的横坐标，由t改为，变成函数的自变量；2、把其中的一个信号反褶；3、把反褶后的信号作移位，位移量是t；4、两个信号重叠部分相乘；5、完成相乘后图形的积分。2.6.3 卷积的性质交换律；分

26、配律；结合律；卷积的积分；卷积的微分；卷积的高阶导数或卷积的多重积分运算规律；与冲激函数的卷积;与阶跃函数的卷积；,备注：看原始课件演示,第二章 知识要点,2.6 卷积,卷积结果区间,卷积的应用,已知激励信号e(t),经过某一系统，该系统的冲激响应为h(t)，则系统在当前激励信号e(t)作用下产生的零状态响应：R zs(t)=e(t)*h(t),总结,求解 响应的方法：,时域经典法：完全解=齐次解+特 解,双零法：零输入响应零状态 响应,齐次解，用初始条件求系数,2.6 卷积,第二章 知识要点,2.6 卷积,例题,解：,第二章 知识要点,2.6 卷积的常用计算,第二章 知识要点,2.4 算子（

27、不要求）2.4.1 算子符号2.4.2 算子符号基本规则2.4.3 传输算子,第二章 知识要点强调,几种响应的概念：如：系统的单位冲激响应与_具有相同的模式。a)零输入响应 b)零状态响应 c)稳态响应 d)瞬态响应 卷积计算定义及性质 有冲激函数参与的卷积计算，推论总结,2009，填空,将第二章建立的零输入、零状态、冲激响应、卷积等基本概念，与后续课程联系起来。融会贯通。,系统函数,输入信号,第二章 知识要点强调,求解系统的冲激响应和完全响应；求解系统的零状态响应和零输入响应；查连续时间系统（或者离散时间系统）的稳定性。,20.在线性动态系统的时域分析中，需要求解的标准问题是：。,2009，

28、2010,2010.工程,第二章 知识要点强调,2007,第二章 知识要点强调,其中：,第二章 知识要点强调,c,2006,特征方程的根，也是系统函数的极点（参考第四章的拉氏逆变换）。若连续时间系统稳定，其系统函数的极点应全部位于左半复平面；并且微分方程中激励信号的阶次低于响应信号的阶次，才能保证输出信号中无冲激项或者冲激项的导数项。,第二章 知识要点强调,b,2006,第二章 知识要点强调,解：,第三章 频域分析,从本章开始由时域转入变换域分析。首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为

29、三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。,第三章 内容摘要,基本要求：掌握周期信号的频谱分析方法傅立叶级数；理解非周期信号频谱密度函数的概念；能够利用傅立叶变换的定义、性质，求出信号的频谱，画出频谱图，求出信号的频谱宽度；能够对信号进行正反傅立叶变换；熟练掌握傅立叶变换的性质，及典型信号频谱密度表达式；理解周期信号与非周期信号的频谱特点以及信号的时域特性与频谱特性之间的关系；掌握线性系统零状态响应频域分析方法，并掌握系统时域特性与频域特性时间的

30、关系；熟练掌握抽样定理的内容，并理解抽样信号频谱与原信号频谱之间的关系；重点掌握傅立叶变换的性质及其应用。,第三章 内容摘要,本章特点：计算多公式多图形多相似多内容多考点多,第三章 内容摘要,周期信号的傅立叶级数：傅立叶变换：频谱特点抽样定理：,知 识 要 点,满足条件：狄氏条件（3点）,时域抽样定理：频域抽样定理：,满足条件：（1点）,三角形式：指数形式：,非周期信号：(典型非周期信号的傅里叶变换)周期信号：抽样信号：傅立叶变换性质：,对称，尺度变换，时移，频移，微分/积分性质，卷积等,信号在时域与频域的周期与离散特性总结,周期信号的频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续的；离散（抽样）信号的

31、频谱是周期的；连续信号的频谱是非周期的。,注意上述结论与图形对应记忆！,第三章 知识要点,备注预备知识：复习信号正交和正交分解1.定义：如果正交函数集 gi(t),i=1,2,n 之外，不存在函数x(t),满足等式：则此函数集为正交函数集。2.任意信号f(t)的完备正交函数集表示：,两种常用的完备正交函数集：(1)三角函数集(2)复指数函数集,两种常用的完备正交函数集,(1)三角函数集,(2)复指数函数集,由数学分析课程已知，周期函数可由正交函数集的线性组合来表示。这里称之为傅里叶级数。,两种常用的完备正交函数集,三角函数集 中,基波与谐波,谐波的频率是基波的整数倍,第三章 知识要点,3.1

32、周期信号的傅立叶级数 满足狄利克雷条件的周期信号f(t)（周期为T1）可展开为傅立叶级数：3.1.1 三角函数形式的傅立叶级数3.1.2 指数形式的傅立叶级数,1.三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：,2.指数形式傅立叶级数的傅立叶系数Fn：,看原始课件,3.1.3 狄利克雷条件：(1)在一周期内，只有有限个间断点；(2)在一周期内，只有有限个极值点(3)在一周期内，信号是绝对可积，即,只有满足狄式条件的周期信号f(t)才能进行傅立叶级数展开，分解为直流，基波和各次谐波的线性组合。,一般周期信号都满足这些条件,第三章 知识要点,3.1 周期信号的傅立叶级数,3.1.4 周期信号的频谱(频域描述）,

33、某一周期信号的相位频谱,某一周期信号的幅度频 谱,给定c0,cn,n,n=1,2,及基频1，就唯一确定了f(t),周期信号的频谱是离散的，谱线只出现在基频的整数倍处，两谱线的间隔为1，信号的周期越大，谱线越靠近,单边频谱,周期矩形脉冲信号的频谱特点：看原始 课件,第三章 知识要点,1.f(t)是偶函数 f(t)f(-t),3.1.5 周期信号的傅立叶级数,函数的对称性与付里叶级数的关系,偶函数的傅立叶级数中只含有直流项和余弦项，Fn为实数.,2.f(t)是奇函数 f(t)-f(-t),奇函数的傅叶级数中只含有正弦项，Fn为虚数.,3.f(t)是奇谐函数,奇谐函数的傅立叶级数中只含有奇次谐波项.

34、,3.2.1 周期矩形脉冲信号的时域描述,在一个周期内其表达式为,3.2 周期矩形脉冲信号的频谱,3.2.2 单边频谱,3.2 周期矩形脉冲信号的频谱,周期矩形脉冲信号双边频谱,矩形脉冲信号的频谱,双边频谱,1.离散频谱，谱线之间间隔为1（2/T1)2.谱线的幅度按Sa(n1/2)包络线的规律变化3.直流分量、基波及各次谐波分量的幅度正比于脉幅E和脉宽，反比于周期T1包含无穷多条谱线，但能量主要集中在第一个零点 之内。,周期矩形信号频带宽度，记做 B,3.2.4 周期矩形脉冲信号的频谱特点,离散性,收敛性,第三章 知识要点,3.3 傅立叶变换3.3.1 非周期信号的傅立叶变换非周期信号傅立叶变

35、换存在的条件：在无限区间内满足绝对可积。,傅立叶正变换,傅立叶反变换,傅立叶变换的引出看原始课件,3.4 典型信号的傅立叶变换,第三章 知识要点,3.5 傅立叶变换3.5.1 傅立叶变换的性质,对称性质 线性性质 奇偶虚实性尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质（时域/频域）时域积分性质 卷积特性,负号问题,偶数不变，虚数变,符号相同,3.5.2 傅立叶变换的意义：,傅里叶变换具有唯一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：,了解特性的内在联系；用性质求F()；了解在通信系统领域中的应用。,傅立叶变换的性质看原始课件,性质名称,

36、奇偶性,共轭性,线 性,对称性,时移特性,频移特性,时域展缩,微分特性,积分特性,卷积特性,周期特性,抽样特性,数学形式,实偶信号实偶函数，实奇信号虚奇信号；实信号共轭对称函数,若F f(t)=F(),则F F(t)=2f(-),等效脉宽/等效带宽,符号相同,符号相反,符号问题,一卷积定理,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,频域卷积定理,求系统的响应。,将时域求响应，转化为频域求响应。,二应用,用时域卷积定理求频谱密度函数。,第三章 知识要点,3.5 傅立叶变换3.5.3 周期信号的傅立叶变换,周期单位冲激序列的傅里叶变换：,周期矩形脉冲序列的傅氏变换：,几点认识：,单脉冲的频

37、谱是连续函数，周期信号的频谱是离散函数；周期信号的频谱F(w)，包含间隔为w1的冲激序列，即在nw1处集成冲激函数，其包络线的形状与单脉冲频谱的形状相同。,第三章 知识要点,3.5 傅立叶变换3.5.4 抽样信号的傅立叶变换定义若连续信号f(t)的傅立叶变换为F(w)，抽样脉冲序列p(t)的傅立叶变换为P(w)；抽样后信号的傅立叶变换为Fs(w)，抽样周期为Ts，则，,信号在时域被抽样后，它的频谱是抽样前连续信号频谱的形状以抽样频率为间隔周期地重复而得到，重复过程中幅度被抽样脉冲的傅立叶系数所加权。,第三章 知识要点,理想抽样（周期单位冲激抽样）：,3.5 傅立叶变换,3.5.4 抽样信号的傅

38、立叶变换两种类型,矩形脉冲抽样（周期单位矩形抽样）：,第三章 知识要点,3.5 傅立叶变换,3.5.4 频域抽样后的时间函数 特点,若在频域对F()用间隔为1的冲激序列抽样，那抽样后的F1()所对应的时间函数f1(t)与f(t)又有什么样的关系？,频域抽样后的时间函数,若f(t)的频谱F(w)被间隔为w1的冲激序列在频域中抽样对应在时域中的f(t)以T1为周期而重复。,信号在时域与频域的周期与离散特性总结,周期信号的频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续的；离散信号的频谱是周期的；连续信号的频谱是非周期的。,第三章 知识要点,3.6 抽样定理3.6.1 时域抽样定理3.6.2 频域抽样定理,第三

39、章 知识要点强调,1.周期非正弦连续时间信号的频谱，其特点是 c。a)频谱是连续的，收敛的 b)频谱是离散的，谐波的，周期的c)频谱是离散的，谐波的，收敛的 d)频谱是连续的，周期的,d,2010,第三章 知识要点强调,c,16.傅里叶级数用于 信号，把信号表示为无限多个连续时间复正弦函数的，这些复正弦信号的频率是 的整数倍。这里，频域表示是一个。,连续时间周期，加权叠加，信号基频，离散的非周期频率函数,17,非周期连续，连续时间复正弦信号的加权积分，一到，非周期,2010,第三章 知识要点强调,Fn=1/2可得：,第三章 知识要点强调,续,2010,因为由前,第三章 知识要点强调,c,200

40、6,谐波信号,相同频率,线性系统不引起新的频率分量成分，参考第五章。,第三章 知识要点强调,c,b,2007,第三章 知识要点强调,2007,第三章 知识要点强调,第三章 知识要点强调,W1与自变量n无关，提到求和号的外面。,第三章 知识要点强调,第三章 知识要点强调,第三章 知识要点强调,第三章 知识要点强调,d,2008,第三章 知识要点强调,a,2008,a,b,c,d,第三章 知识要点强调,2008,第三章 知识要点强调,解：,提示：由第三章卷积定理中的例题可得：,),第三章 知识要点强调,第三章 知识要点强调,理想抽样信号的频谱：,替换掉原F2(w)中的w带入F2的数学式子。,将w，

41、替换为w-4n,第三章 知识要点强调,3),抽样信号的频谱是以抽样角频率为周期的。为临界抽样。,第三章 知识要点强调,或者应用傅立叶变换的对称性质、时移性质 来解题。,3.求下图所示的F()的傅里叶逆变换 f(t)。,2010年暑期末试题,第三章 知识要点强调,2008,第三章 知识要点强调,2008,第三章 知识要点强调,由傅立叶变换对称性可得：,与余弦信号相乘后产生的频谱搬移：,第三章 知识要点强调,经过低通滤波后，只有中间项的1/2F(w)留下，其他两个频率分量被滤除了。,例题：已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)

42、抽样不混叠的最小抽样频率。,对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为,4fm(Hz)；,对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为,2fm(Hz)；,对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为,6fm(Hz)。,解：根据信号时域与频域的对应关系，傅立叶变换性质、卷积定理及抽样定理得：,回顾：傅立叶变换 尺度变换性质：,压缩,扩展,1)时域中的压缩等效频域中的扩展,a1 时域压缩，频域扩展a倍。,续：,x(t),x(2t),x(t)的最高频率为fm(Hz),x(t)的最高角频率为wm,x(2t)的最高频率为2fm(Hz),x(2t)的最高角频率为2wm,x(t)x(2t),x(t)*x(2t),

43、时域卷积，频域乘积；两个频谱相乘，取重叠的部分,时域乘积，频域卷积；两个频谱做卷积，其宽度可由卷积的性质来确定。,第三章 知识要点强调,2009,b,a,第三章 知识要点强调,a,d,2009,第三章 知识要点强调,c,2009,第三章 知识要点强调,解：上页16题：,求其频谱：,令：,=A，则A的频谱是,2009,第三章 知识要点强调,解：,2009,第三章 知识要点强调,根据矩形函数的频谱：,所以有：,同理有h(t)的频谱也为矩形频谱，其,1,乘以,x(t),第三章 知识要点强调,由傅立叶变换性质中的频分性质、时移性质和指数信号的傅立叶变换数学表达式可解。,第三章 知识要点强调,2009,

44、第三章 知识要点强调,提示：根据Sa(t)函数的性质：,1）Sa(t)=Sa(-t),偶函数 2）Sa（t）0,t=n，n=1,2,3,3）t=0 Sa(t)=1;最大值 t=(2n+1)/2，n=1,2,3,Sa(t)为局部极值点4）5）,2009,第三章 知识要点强调,前页23题解答：,第三章 知识要点强调,2009,解：,第三章 知识要点强调,续上页26题：,（弧度）,说明：此题也可以角频率为单位进行化简。其幅度频谱和相位频谱的形状相同，只是横坐标的单位和数值有所不同。,第三章 知识要点强调,2010,P349350，能量谱和功率谱的定义,能谱和功率谱表示信号的能量或 功率密度在频域中频

45、率的变化情况，研究信号的能量或功率分布，决定信号占有的频带。尤其适用于随机信号，不能用确定的时间函数对其进行描述，无法获得频谱信息。,第四章 内容小结,知 识 要 点,拉普拉斯变换的定义：拉氏变换收敛域：拉氏变换性质：拉氏逆变换：系统函数定义及其求解：系统稳定性判别：,线性，原函数微分，原函数积分，时域平移，s域平移，尺度变换，初值，终值，卷积等,F(s)真分式，F(s)假分式，含e-at项，三种情况,2种定义形式：,利用系统函数，冲激响应进行判别,第四章 知识要点,4.1 拉普拉斯变换的定义、收敛域4.1.1 定义单边拉氏变换双边拉氏变换4.1.2 收敛域,第四章 知识要点,4.1 一些典型

46、函数的傅立叶变换式（单边拉氏变换）：,第四章 知识要点,双边拉氏变换定义（积分区间-+）双边拉氏变换收敛域的讨论极点与收敛域/收敛边界的关系,收敛域内既不包括收敛边界，也不包含极点；拉氏变换的极点通常位于收敛边界上或收敛域外；具有相同拉氏变换的时域函数，不一定相等；若干函数之和的单边拉氏变换存在的条件是每个分函数的单边拉氏变换存在；即使每个分函数的双边拉氏变换存在，但函数之和的双边拉氏变换未必存在；,标准型,第四章 知识要点,求下列两个信号的双边拉氏变换数学表达式。,1.,2.,此函数的双边拉氏变换不存在。,3.,第四章 知识要点,ROC,ROC,右边函数的极点分布,左边函数的极点分布,右边函

47、数的极点总是位于收敛域的左侧；左边函数的极点总是位于收敛域的右侧。,第四章 知识要点,4.2 拉氏变换的基本性质,线性 原函数微分 原函数积分延时（时域平移）s域平移尺度变换 初值 终值 卷积,拉氏变换性质见下表：,线性性质,微分性质,高阶微分性质,时域积分性质,时移性质,复频移性质,初值定理,终值定理,与t相乘,时移+尺度变换性质,卷积定理,时域周期性质,频域积分性质,第四章 知识要点,4.3 拉普拉斯逆变换 4.3.1 部分分式分解法对于F(S)为有理分式的情况，将F(S)展开为部分分式，求各部分分式的逆变换，叠加后得到原函数f(t)。4.3.2 留数定理法自学不要求补充：求双边拉氏逆变换

48、,第四章 知识要点,4.4 系统函数 H(s)4.4.1 定义 零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数（或网络函数），以H(s)表示。4.4.2 系统函数的求解方法由冲激响应求，由系统微分方程求，即进行零状态条件下的拉氏变换，由s域电路方程求，即求零状态响应的像函数与激励的像函数之比。,第四章 知识要点,4.4 系统函数 H(s)4.4.3 系统的频率响应特性4.4.4 全通函数若一个系统函数极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于jw轴互为镜像，那么这种系统函数为全通函数，此系统则为全通系统或者全通网络。4.4.5 最小相移函数若系统函数的全部极点和零点均位于s平

49、面的左半平面或jw轴，则称这种函数为最小相移函数。具有这种网络函数的系统为最小相移网络。,第四章 知识要点,4.5 线性系统的稳定性 4.5.1 定义若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则此系统为稳定系统。4.5.2 系统稳定的充要条件4.5.1 因果系统的s域判决条件稳定系统：H(s)的全部极点均位于s平面的左半平面（不包括虚轴）；不稳定系统：H(s)的极点有落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶及以上的极点；临界稳定系统：H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。,第四章 知识要点强调,2009,d,b,c,第四章 知识要点强调,2009,2008,b,2008,第四

50、章 知识要点强调,2008,解25.,第四章 知识要点强调,第四章 知识要点强调,2010,其滤波器幅度响应和零极点图为：,第四章 知识要点强调,第四章 知识要点强调,2008,自学,第四章 知识要点强调,解：,续,第四章 知识要点强调,求解函数的双边拉氏逆变换：,22.针对下列三个函数，分别求出它们的拉普拉斯逆变换。,（1）,（2）,（3）,第四章 知识要点强调,2010，学术,第四章 知识要点强调,（1）,第四章 知识要点强调,（2）,（3）,第四章 知识要点强调,2010，学术,a,2007,第四章 知识要点强调,2007,不确定,在纵轴上存在二阶极点，终值不确定,d,第五章 傅立叶变换