人教版数学高一必修一1.3-4函数的单调性与最值综合应用.ppt

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1、函数的单调性与最值,函数f(x)在给定区间上为增函数。,函数f(x)在给定区间上为减函数。,f(x)在定义域内的某个区间D上为单调函数的数学定义：,最大(小)值的理解,对于任意xI，都有_，存在x0I，使得_.,函数y=f(x)图象上_点的纵坐标.,对于任意xI，都有_，存在x0I，使得_.,函数y=f(x)图象上_点的纵坐标.,f(x)M,最高,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,最低,求函数的最值的一般方法,(1)图像法：对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值,(2)单调性法：对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象

2、，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值,利用单调性求最值【技法点拨】利用单调性求最值的三个常用结论1.如果函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数，则f(x)在区间a,b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.2.如果函数f(x)在区间(a,b上是增函数，在区间b,c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a,c)上有最大值f(b).3.如果函数f(x)在区间(a,b上是减函数，在区间b,c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a,c)上有最小值f(b).,求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而不是横坐标.(2)单调性法求最

3、值勿忘求定义域.(3)单调性法求最值,尤其是闭区间上的最值，最忌不判断单调性而直接将两端点值代入求解时一定要注意.,函数的单调性与最值综合应用,二次函数问题,反比例函数问题,双勾函数（对勾函数）问题,抽象不等式问题,【典例规范解答】抽象函数中的单调性已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1)，求a的取值范围.,【拆题分析】,【规范答题】由题意可知 2分解得a1.4分又f(x)在(1，+)上是增函数，且f(1+a)2.8分由可知，a2.11分即所求a的取值范围是a2.12分,【跟踪训练】已知y=f(x)在定义域(1，+)上是增函数，且f(1+a)f(2a-1)，

4、求a的取值范围.,1、若f(x)在R上是增函数，且f(a)f(1)，则a范围为。,2、若f(x)在R上是减函数，且f(3a-1)f(a+3)，则a范围为。,3、若f(x)在-2,1是增函数，且f(a-1)f(2a+1)0，则a范围为。,提升:函数f(x)是定义在(0,+)上的增函 数，满足：f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式 f(x)f(x2)3,函数单调性在比较大小、解不等式中的应用,注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域,二次函数问题,二次函数在闭区间上的最值,二次函数在闭区间上的最值,问题1：已知函数y=x2+2x-3 且x 求函数的最值。,解：因为由图

5、易知:对称轴 X0=-1 0，2,f(x)在区间0，2上单调递增。,所以：ymin=f(0)=-3 ymax=f(2)=5,答：函数的最小值为-3，最大值为5,0，2,-3，-2,解：因为由图易知:对称轴 X0=-1-3，-2,f(x)在区间-3，-2上单调递减,答：函数的最小值为-3，最大值为0,所以：ymin=f(-2)=-3 ymax=f(-3)=0,-2，2,问题2：已知函数y=x2+2x-3 且x,求函数的最值。,-3，-2,解：因为由图易知：对称轴 X0=-1-2，2,又因：f(-2)=-3,f(2)=5,答：函数的最小值为-4，最大值为5,所以 ymin=f(-1)=-4;,所以

6、：ymax=f(2)=5,总结：要求此类最值，需要考察函数在区间上的单调性，考察函数图象的对称轴与区间的位置关系。,问题1,问题2,问题3,1.,的最大值_,最小值_.,7,-2,例1.求函数f(x)=x2-2ax+2 在2，4上的最小值,【规范解答】,例2：求二次函数f(x)=x2-2x+2在t,t+1的最小值,作业：,1、设f(x)是定义域为-1，1上的增 函数，解不等式f(x-1)-f(x2-1)f(a-1)+2，求a范围,解：由f(xy)=f(x)+f(y)得：f(yx/y)=f(y)+f(x/y),即f(x)-f(y)=f(x/y)则f(a)f(a-1)+2f(a)-f(3)f(a-1)+f(3)f(a/3)f(3(a-1)因f是增函数 则a/33(a-1)a9/8又 a-10(你的定义域我不知道是圆括号还是方括号，暂且看成圆括）则 1a9/8,反比例函数问题,双勾函数（对勾函数）问题,耐克函数,内外层复合函数单调性的判断,归纳内外层复合函数单调性的规律：“同增异减”.,增,减,例1、求下列函数的单调区间，并指明增、减性。,评：求单调区间必须要先求定义域,再在定义域范围内考虑单调区间！,求函数的单调区间,