二次函数、基本初等函数和函数的应用.ppt

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1、,第3讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用,知考情,研考题,析考向,做考题查漏补缺(2011山东省实验中学月考)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数,解(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)取得最小值1；x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线xa，yf(x)在区间5,5上是单调函数，a5或a5.故a的取值范围是(，55，),1(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数

2、m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，),解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2.,答案：C,答案：C,悟方法触类旁通 求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.,联知识串点成面指数函数与对数函数的性质：,做考题查漏补缺(2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个C

3、8个 D1个,答案A,解析画出两个函数图像可看出交点有10个,解析注意到熟悉的函数yx2与yx1分别与、对应，排除C、D；而中幂函数的指数应大于1，排除A，选B.,答案B,答案D,答案D,悟方法触类旁通1对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.,联知识串点成面 1函数的零点与方程根的关系：函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(

4、x)g(x)的根，即函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像交点的横坐标2零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根,做考题查漏补缺,答案B,6(2011东北师大模拟)函数f(x)x2xlgx的零点个数为_,解析：记g(x)lgx，h(x)x2x，在同一直角坐标系下画出函数g(x)lgx与h(x)x2x的图像，结合图像可知，这两个函数的图像仅有一个公共点，函数f(x)的零点个数为1.,答案：1,答案：C,悟方法触类旁通 函数零

5、点(即方程的根)的确定问题，常见的有数值的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.,做考题查漏补缺(2011湖南高考)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：,8(2011深圳模拟)如图，有一直角墙角，两 边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙 的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑 树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此

6、矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图像大致是(),答案C,9(2011苏北四市联考)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？,悟方法触类旁通应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题

7、的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答,函数与方程是近几年高考的热点，由于两函数图像的交点横坐标就是方程的根，所以可由零点(方程实根)的个数确定相关参数的值或范围，2011年北京卷第13题就考查这一点,答案：(0,1),点评本题求解利用了数形结合的方法，方程根的问题转化为直线yk和函数yf(x)的图像的交点个数，y(x1)3的图像可利用yx3图像向右平移一个单位得到,答案：(0,1),点击下图进入战考场,