中考数学第八单元.ppt

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1、第八单元 统计与概率,第35讲数据的收集 第36讲“三数”与“三差”第37讲 概率,第八单元 统计与概率,第35讲数据的收集,第35讲 数据的收集,第35讲 考点聚焦,考点1 统计方法,所有,部分,第35讲 考点聚焦,考点2 总体、个体、样本及样本容量,全体,每一个,个体,第35讲 考点聚焦,考点3 频数与频率,第35讲 考点聚焦,考点4 几种常见的统计图,第35讲 考点聚焦,第35讲 归类示例,类型之一统计的方法,命题角度：根据考察对象选取统计方法,C,例1 2012无锡 下列调查中，适合用普查的是()A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了

2、解某市老年人参加晨练的情况,第35讲 归类示例,解析 A了解某市学生的视力情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽样调查；B了解某市中学生课外阅读的情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽样调查；C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查故选C.,第35讲 归类示例,(1)下面的情形常采用抽样调查：当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查当总体的容量较大，个体分布较广时，考查多受客

3、观条件限制，宜用抽样调查(2)抽样调查的要求：抽查的样本要有代表性；抽查样本的数目不能太少,类型之二与统计有关的概念,命题角度：1总体、个体、样本；2频数、频率,第35讲 归类示例,C,例2 2012攀枝花 为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指()A150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考数学成绩D攀枝花市2012年中考数学成绩,第35讲 归类示例,解析 了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是被抽取的150名考生的中

4、考数学成绩,第35讲 归类示例,例3 2012连云港某市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：,第35讲 归类示例,(1)表中a_，b_.(2)这个样本数据的中位数在第_组(3)下表为(体育与健康)中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准,9,0.40,3,第35讲 归类示例,解析 由频数、频率、样本容量之间的关系可

5、先确定调查的总人数，再结合频率大小确定a，结合频数大小确定b，根据中位数的概念可确定中位数所在范围，先确定得分7分以上的百分数，再估算,类型之三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图,例4 2012淮安 实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图(图351)：,第35讲 归类示例,命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用,图351,第35讲 归类示例,(注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升及以下排量节能汽

6、车”；C表示“节能灯”)(1)国家对上述三类产品共发放补贴金额_亿元，“B”所在扇形的圆心角为_；(2)补全条形统计图；(3)国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？,160,72,(2)补全条形统计图如图所示；,类型之四 频数分布直方图,例5 2012南通为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间x(单位：分钟)分成5组：30 x60，60 x90，90 x120，120 x150，150 x180，绘制成频数分布直方图如图352.(1)这次抽样调查的样本容量是_；(2)根据小组60 x90的组

7、中值75，估计该组中所有数据的和为_；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？,第35讲 归类示例,命题角度：频数分布表和频数分布直方图,100,1500,第35讲 归类示例,图352,第35讲 归类示例,解析(1)由频数分布直方图能得到5个小组的频数，求和可求出样本容量；(2)用组中值乘以本组的频数可得到该组中所有数据的和的估算值；(3)不少于90分钟即大于或等于90分钟，符合条件的是第3、4、5组，频数分别为35、30、10，求出样本中家务劳动的时间不少于90分钟的频率为0.75，估计总体中家务劳动的时间不少于90分钟的频率也为0.75，即可

8、求解,第35讲 归类示例,(1)求样本容量，根据频数分布直方图找到样本中每小组的频数求和即可；(2)频率，根据频数分布直方图求得样本的频率可用以估计总体的频率,第36讲“三数”与“三差”,第36讲“三数”与“三差”,第36讲 考点聚焦,考点1 数据的代表,第36讲 考点聚焦,中间位置的数,两个数据的平均数,第36讲 考点聚焦,最多,第36讲 考点聚焦,考点2 数据的波动,最大数据,最小数据,第36讲 考点聚焦,平均数,大,第36讲 考点聚焦,考点3 用样本估计总体,第36讲 归类示例,类型之一平均数、中位数、众数,命题角度：1平均数、加权平均数的计算；2.中位数与众数的计算,例1 2012黄冈

9、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：,第36讲 归类示例,(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由,第36讲 归类示例,解析(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平,第36讲 归类示例,解：

10、(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(22.53354252913)154.3(万元)将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元在这一组数据中3出现次数最多，故众数是3万元(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平,第36讲 归类示例,(1)体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论,类型之二极差、方差

11、,命题角度：1极差的计算；2方差与标准差的计算,第36讲 归类示例,例2 2012宿迁已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是()A16 B5C4 D3.2,D,第36讲 归类示例,计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均，这12个字是对方差计算公式的最好注释,类型之三 平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用,第36讲 归类示例,命题角度：利用样本估计总体,例3 2012宿迁某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)：(1)这

12、10天用电量的众数是_，中位数是_，极差是_；(2)求这个班级平均每天的用电量；(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量,13度,13度,7度,第36讲 归类示例,解析(1)根据“三数”及极差的定义，不难解决前两问；(2)利用小学算术方法，求出第(2)题后，利用乘法运算即可解决第(3)问,第33讲 归类示例,统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题就体现了这一思想对于一组数据来说，出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排列后，处于最中间的一个数(共有奇数个数据)(或中间两个数的平均数(共有偶数个数据)就是这组数据的中位数；极差是这组数据中最

13、大数与最小数的差；平均数是所有数据的和除以数据个数当然，本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的,第36讲 归类示例,第36讲 回归教材,条形图中见三数(平均数、众数与中位数),教材母题江苏科技版八上P185T10,某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据如下表(单位：度)：,(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按30天计算)；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电费支出约多少元？,第36讲 回归教材,解析 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本月的用电数量,第36讲 回归教材,点析

14、 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的数学思想,第36讲 回归教材,2011乌鲁木齐 如图364所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是()A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10,图364,B,中考变式,第36讲 回归教材,解析 观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是6.在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，这些工

15、人日加工零件数的众数是6.,第37讲概率,第37讲 概率,第37讲 考点聚焦,考点1事件的分类,确定事件,必然事件,不可能事件,也可能不发生,第37讲 考点聚焦,考点2 概率的概念,第37讲 考点聚焦,考点3 概率的计算,第37讲 考点聚焦,第37讲 考点聚焦,考点4 概率的应用,大,第37讲 归类示例,类型之一生活中的确定事件与随机事件,命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件,D,例1 2012泰州有两个事件，事件A:367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是()A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C

16、事件A是随机事件，事件B是必然事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件,第37讲 归类示例,解析 事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件,类型之二用列表法或树形图法求概率,命题角度：1用列举法求简单事件的概率；2用列表法或树形图法求概率,第37讲 归类示例,例2 2012苏州在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图371所示的小正方形的顶点上(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概

17、率是_；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解),第37讲 归类示例,图371,解析 依题意，通过列表或画树状图，求出所有可能的结果，进而利用概率的意义求解,第37讲 归类示例,第37讲 归类示例,变式题 2011淮安如图372，有牌面数字都是2，3，4的两组牌从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率,图372,解析 画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除以总共出现的次数即可求出概率,第37讲 归

18、类示例,第37讲 归类示例,当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率,第37讲 归类示例,类型之三 概率的应用,第37讲 归类示例,命题角度：用概率分析游戏方案,例3 2012德州 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由,第37讲 归类示例,游戏的

19、公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平,第37讲 归类示例,类型之四 概率与频率之间的关系,第37讲 归类示例,命题角度：用频率估计概率,例4 2012青岛 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，他看到商场公布的

20、前10000张奖券的抽奖结果如下：,第37讲 归类示例,(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由,第37讲 归类示例,类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用,第37讲 归类示例,命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合,例5 2012德阳 有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数0和2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数2、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)(1)写出点Q所有可能的坐标

21、；(2)求点Q在x轴上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点Q能作O切线的概率,第37讲 归类示例,解析(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；(2)由点Q在x轴上的有：点(0，0)，(2，0)，利用概率公式即可求得点Q在x轴上的概率；(3)因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作O的切线，由在O外的有：点(2，1)，(2，2)，在O上的有：点(0，2)，(2，0)，利用概率公式即可求得答案,第37讲 归类示例,第37讲 归类示例,概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率,